Диагонали в треугольнике равны (7 видео)

Диагонали в треугольнике равны

Математику уж затем учить надо, что она ум в порядок приводит

Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.

Содержание

Диагональ треугольника – формула
Треугольник
Прямоугольник
Многоугольник
Что мы узнали?
Диагонали прямоугольника равны
💥 Видео

Доказательство.

На рисунке изображен прямоугольник ABCD. Докажем, что его диагонали BD и AC равны.

В прямоугольных треугольниках ABD и A CD катеты AB и CD равны, а катет AD — общий.

Поэтому треугольники ABD и A CD равны по двум катетам. Отсюда BD = AC.

Докажите теорему о свойстве диагоналей прямоугольника: диагонали прямоугольника равны.

Доказательство.

На рисунке изображен прямойгольник ABCD. Докажем, что его диагонали ______ и _______ равны.

В ____________________ треугольниках ABD и _______ катеты AB и ________равны, а катет _______ — общий.

Поэтому треугольники ABD и _________ равны по двум катетам. Отсюда _______ = _______

Видео:Геометрия Доказательство свойства прямоугольника. Диагонали прямоугольника раны.Скачать

Диагональ треугольника – формула

Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.

Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Треугольник

Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:

Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.

Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует

Рис. 1. Три медианы в треугольнике.

Видео:Диагонали прямоугольника равны.Скачать

Прямоугольник

Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.

Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:

Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора

Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.

При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.

Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.

Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Многоугольник

На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.

Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.

Рис. 2. Диагонали многоугольника.

В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.

Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.

Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.

Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:

$P=<n(n-3)over>$ – где n это число сторон многоугольника.

Проверим для квадрата:

Рис. 3. Диагонали квадрата.

Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

Что мы узнали?

Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать