Норма вектора в python

Функция linalg.norm() вычисляет норму матрицы.

В зависимости от параметра ord данная функция может возвращать одну из восьми норм или одну из бесконечного числа векторыных норм.

Параметры: x — массив NumPy или подобный массиву объект. Входной массив. Если axis = None , то это должен быть либо одномерный либо двумерный массив. ord — (необязательный параметр.

Определяет порядок нормы.

• ord = None — для матриц возвращается норма Фробениуса, для векторов соответствует ord = 2 (установлен по умолчанию);
• ord = ‘fro’ — для матриц возвращается норма Фробениуса, для векторов норма не определена;
• ord = ‘nuc’ — для матриц возвращается ядерная норма (еще называют следовой нормой или ‘n‘-нормой Кея Фана), которая равна сумме сингулярных значений исходной матрицы, для векторов не определена;
• ord = inf — для матриц возвращается np.max(np.sum(np.abs(x), axis=1)) , для векторов возвращается np.max(np.abs(x)) ;
• ord = -inf — для матриц возвращается np.min(np.sum(np.abs(x), axis=1)) , для векторов возвращается np.min(np.abs(x)) ;
• ord = 0 — для матриц не определена, для векторов возвращается количество ненулевых элементов ( np.sum(x != 0) );
• ord = 1 — для матриц возвращается np.max(np.sum(np.abs(x), axis=0)) , для векторов возвращается np.sum(np.abs(x)) ;
• ord = -1 — для матриц возвращается np.min(np.sum(np.abs(x), axis=0)) , для векторов возвращается 1/np.sum(1/np.abs(c)) ( np.sum(np.abs(c)**(-1.))**(-1.) );
• ord = 2 — для матриц возвращается наибольшее сингулярное значение исходной матрицы, для векторов возвращается np.sum(np.abs(x)**2)**(1./2) ;
• ord = -2 — для матриц возвращается наименьшее сингулярное значение исходной матрицы, для векторов возвращается np.sum(np.abs(x)**(-2))**(-1./2) ;
• ord = int — для матрицдля векторов возвращается np.sum(np.abs(x)**int)**(1./int) .

axis — (необязательный параметр. Если это одно целое число, то оно указывает ось вдоль которой вычисляются векторные нормы. Если это кортеж из двух целых чисел, то он определяет две оси исходного массива, относительно которых выделяются его подматрицы. Если None, то возвращается норма либо вектора, либо матрицы. keepdims — True или False (необязательный параметр). Если данный параметр указан как True, то результат работы функции по указанным осям будет способен к транслированию по исходному массиву, т.е. результат функции оформляется в массив с количеством осей исходного массива. Если параметр установлен в значение False, то результатом работы функции будет либо число, либо одномерный массив чисел. Возвращает: результат — массив NumPy или число Произведение Кронекера указанных массивов.

Видео:Векторы на пальцах. Операции с векторами в Python [Математика для машинного обучения]Скачать

Замечание

По определению, для ord норма для матриц и векторов не определена, тем не менее, функция может вернуть значения, которые хоть и не являются нормой, но могут быть позезны в специальных алгоритмах численных вычислений и анализе.

Видео:Что такое вектора? | Сущность Линейной Алгебры, глава 1Скачать

Примеры

Параметр axis позволяет указывать оси по которым вычисляются нормы векторов:

В случае многомерных массивов, параметр axis позволяет указывать подматрицы в виде кортежа из двух целых чисел:

Параметр keepdims определяет сохранность количества осей исходного массива, что в дальнейшем позволяет использовать в расчетах механизм транслирования :

Видео:#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy урокиСкачать

Норма вектора в Python – шаги для расчета

Норма вектора относится к длине или величине вектора. Существуют разные способы рассчитать длину. Норма вектора является

• Автор записи

Автор: Pankaj Kumar
Дата записи

Норма вектора относится к длине или величине вектора. Существуют разные способы рассчитать длину. Норма вектора – неотрицательное значение. В этом руководстве мы узнаем, как рассчитать различные типы норм вектора.

Норма вектора x обозначается как: ‖ х ‖

Норма вектора – это мера ее расстояния от происхождения в векторном пространстве.

Для расчета нормы вы можете либо использовать Numpy или Scipy. Оба предлагают аналогичную функцию для расчета нормы.

В этом руководстве мы рассмотрим два типа норм, которые наиболее распространены в области машинного обучения.

Видео:Скрываем и шифруем файлы с помощью Python | Безопасная перепискаСкачать

Как рассчитать норму L1 вектора?

Н1 норм вектора также известен как Манхэттен Расстояние или Такси Норма Отказ Обозначение для л 1 Норма вектора x – ‖ х ‖ 1 Отказ

Чтобы рассчитать норму, вам нужно взять Сумма абсолютных векторных значений.

Давайте возьмем пример, чтобы понять это:

Для массива выше, L 1 Норма будет:

Давайте возьмем еще один пример:

L . 1 Норма этого массива:

L . 1 Норма для обоих векторов такая же, как мы рассмотрим абсолютные значения при вычислении его.

Реализация Python норм L1

Посмотрим, как мы можем рассчитать l 1 Норма вектора в Python.

Использование Numpy

Код Python для расчета l 1 Норма, используя Numpy выглядит следующим образом:

Давайте попробуем вычислить его для массива с отрицательными записями в нашем примере выше.

Использование Scipy

Для расчета l 1 Использование Scipy не сильно отличается от реализации выше.

Код для такого же есть:

Код точно похоже на Numpy.

Видео:Как создать вектор с помощью функции в Python? Линейная алгебра для Data Science #shorts #репетиторСкачать

Как рассчитать норму L2 вектора?

Обозначение для L 2 Норма вектора x – ‖ х ‖ 2 Отказ

Для расчета l 2 Норма вектора, возьмите квадратный корень из суммы квадратных векторных значений.

Другое имя для л 2 Норма вектора – это Евклидово расстояние. Это часто используется для расчета ошибки в моделях машинного обучения.

Ошибка средневековой квадратной коренности является евклидое расстояние между фактическим выходом модели и ожидаемым выходом.

Целью модели обучения машины является снижение этой ошибки.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

L . 2 Норма для вышеизложенного является:

Л 2 Норма всегда является положительным количеством, поскольку мы докладываем значения, прежде чем добавлять их.

Реализация Python

Реализация Python выглядит следующим образом:

Здесь мы можем увидеть это по умолчанию Норма метода Возвращает L 2 норма.

Видео:Занятие 12. Векторы и матрицыСкачать

Заключение

Это руководство было о расчете L 1 и л 2 Нормы в Python. Мы использовали Numpy и Scipy для расчета двух норм. Надеюсь, вы веселились с нами!

Видео:Матрицы и векторыСкачать

numpy.linalg.norm¶

Matrix or vector norm.

This function is able to return one of eight different matrix norms, or one of an infinite number of vector norms (described below), depending on the value of the ord parameter.

Parameters x array_like

Input array. If axis is None, x must be 1-D or 2-D, unless ord is None. If both axis and ord are None, the 2-norm of x.ravel will be returned.

Order of the norm (see table under Notes ). inf means numpy’s inf object. The default is None.

If axis is an integer, it specifies the axis of x along which to compute the vector norms. If axis is a 2-tuple, it specifies the axes that hold 2-D matrices, and the matrix norms of these matrices are computed. If axis is None then either a vector norm (when x is 1-D) or a matrix norm (when x is 2-D) is returned. The default is None.

New in version 1.8.0.

If this is set to True, the axes which are normed over are left in the result as dimensions with size one. With this option the result will broadcast correctly against the original x.

New in version 1.10.0.

Norm of the matrix or vector(s).

Similar function in SciPy.

For values of ord 1 , the result is, strictly speaking, not a mathematical ‘norm’, but it may still be useful for various numerical purposes.

🌟 Видео

Лекция №2.2 НормыСкачать

🐍 СОЗДАНИЕ ВЕКТОРА В NUMPY || Линейная алгебра для Data Science #python #datascience #numpyСкачать

Семинар 3 - Норма и Метрика, зачем они нужны?Скачать

Линейная алгебра для Data Science: Норма вектора / Модуль вектора в Numpy #numpy #datascience #mathСкачать

#19. Введение в метод опорных векторов (SVM) | Машинное обучениеСкачать

Лекция 2, Векторные и матричные нормы, унитарные матрицы, SVDСкачать

Линейная алгебра в Python: точечное произведение векторов, корреляция Пирсона, косинусное расстояниеСкачать

Линейная алгебра. Алексей Савватеев и Александр Тонис. Лекция 10.2. Норма линейного оператораСкачать

8.2 Домашнее задание. Numpy и линейная алгебра. Норма в квадратеСкачать

Нейрографика не работает?| Нейрографика с Оксаной АвдеевойСкачать

#python : numpy find matrix or vector normСкачать

Основы NumPy Python | Массивы, Матрицы И Операции Над НимиСкачать

Линейная алгебра для Data Science: Линейные операции. Норма вектора. #math #numpy #datascienceСкачать