Если какие-нибудь две прямые пересечены третьей прямой, то пересекающая их прямая называется секущей по отношению к прямым, которые она пересекает.
При пересечении двух прямых третьей, образуется два вида углов: внешние и внутренние.
На рисунке изображены две прямые a и b, пересекаемые прямой c. Прямая c по отношению к прямым a и b является секущей. Синим цветом на рисунке обозначены внешние углы (∠1, ∠2, ∠7 и ∠8), а красным — внутренние углы (∠3, ∠4, ∠5 и ∠6).
Также при пересечении двух прямых третьей, образовавшиеся углы получают попарно следующие названия:
| Соответственные углы: ∠1 и ∠5, ∠3 и ∠7, ∠2 и ∠6, ∠4 и ∠8. |  |
| Внутренние накрест лежащие углы: ∠3 и ∠6, ∠4 и ∠5. |  |
| Внешние накрест лежащие углы: ∠1 и ∠8, ∠2 и ∠7. |  |
| Внутренние односторонние углы: ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6. |  |
| Внешние односторонние углы: ∠1 и ∠7, ∠2 и ∠8. |  |
Видео:Пары углов в геометрииСкачать
Углы при пересечении параллельных прямых
Если секущая пересекает две параллельные прямые линии, то:
- внутренние накрест лежащие углы равны;
- сумма внутренних односторонних углов равна 180°;
- соответственные углы равны;
- внешние накрест лежащие углы равны;
- сумма внешних односторонних углов равна 180°.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
51. Планиметрия 
Читать 0 мин.
Читать 0 мин.Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
51.65. Углы и параллельные прямые
Взаимное расположение прямых:
- Прямые пересекаются, у них есть одна общая точка.
- Прямые не пересекаются, у них нет общих точек. Такие прямые называются параллельными.
При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы.
Вертикальные углы — равны.
Сумма смежных углов равна 180°.
Параллельные прямые
Прямые называются параллельными, если они не пересекаются, сколько бы их не продолжать.
О параллельных прямых:
- Если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то все прямые параллельны между собой.
- На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
- Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются следующие углы:
- внутренние накрест лежащие (4 и 5, 3 и 6) — попарно равны;
- внешние накрест лежащие (1 и 8, 2 и 7) — попарно равны;
- соответственные (1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8) — попарно равны;
- внутренние односторонние (3 и 5, 4 и 6) — сумма таких углов равна 180°;
- внешние односторонние (1 и 7, 2 и 8) — сумма таких углов равна 180°.
Часто для использования свойств углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых секущей, необходимо применять дополнительные построения.
Пример: Даны углы с попарно параллельными сторонами. Что можно сказать об углах 1 и 2? Что можно сказать об углах 3 и 4?
Продолжим стороны углов до пересечения:
Получаем, что углы 1 и 2 равны, т. к. являются накрест лежащими при параллельных прямых.
Сумма углов 3 и 4 равна 180°, т. к. они являются односторонними при параллельных прямых.
Теорема Фалеса: При пересечении сторон угла параллельными прямыми стороны угла делятся на пропорциональные отрезки (образуются подобные треугольники).
Видео:№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать
Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы
Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.
Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть
Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.
Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .
Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.
Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть
Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.
Соответственные углы равны, то есть
Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.
Накрест лежащие углы равны, то есть
Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .
Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.
Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .
Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть
2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .
3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.
Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.
Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .
Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,
💡 Видео
УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать
Углы при параллельных и секущей #математика #огэматематика #огэ #данирСкачать
Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать
№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
Углы, образованные параллельными прямыми и секущейСкачать
Углы при параллельных прямых и секущей | Математика ЕГЭ 2024 #егэпрофиль #егэ #профиль #умскулСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
Углы между параллельными прямыми и секущей | Геометрия | АлгебраСкачать
Углы при параллельных прямыхСкачать
все виды углов при параллельных прямых (накрест лежащие, соответственные, односторонние)Скачать
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать
№208. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°Скачать
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущейСкачать
Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать
