Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения. Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения — с градусом.
Градус — это угол, который равен 
части развернутого угла,обозначается знаком 
часть градуса называется минутой , обозначается знаком 
часть минуты называется секундой , обозначается знаком 
Пример: 
(двадцать градусов пятнадцать минут сорок семь секунд)
Градусная мера угла — это положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.
Пример:
Градусная мера угла ABC равна 
. Говорят: «Угол ABC равен 120 градусам». Пишут: 
.
Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до 
.
Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.
Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).
Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .
Свойства:
- Равные углы имеют равные градусные меры.
- Меньший угол имеетменьшую градусную меру.
- Развернутый угол равен
. - Неразвернутый угол меньше.
- Если лучделит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Основные типы углов:
- Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90 ° .
- Прямой угол — угол, градусная мера которого равна 90 ° .
- Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90 °, но меньше 180 ° .
- Развернутый угол — угол, градусная мера которого равна 180 °.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Углы. Градусная мера угла.
Мерой угла является размер поворота луча около точки как центра вращения.
Что такое градусная мера угла? Градусной мерой угла является число больше нуля, которое показывает,
какое число раз градус и его части — минута и секунда — помещаются в этом угле, т.е. градусная мера —
величина, которая отражает число градусов, минут и секунд между двумя сторонами угла.
У любого угла существует определенная градусная мера, которая больше 0. Развернутый угол = 180°.
Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом, который
проходит между его сторонами.
От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с необходимой градусной
мерой, меньше чем 180°, и только 1.
Мерой плоского угла, который является элементом полуплоскости, является градусная мера угла с теми же
сторонами. Мерой плоского угла, который содержит полуплоскость, является величина 360° – α ,
где α – градусная мера дополнительного плоского угла.
2 угла будут называться равными, когда их градусные меры одинаковы.
Так же как при делении часа, как интервала времени, градус делится на 60 минут — минуты обозначается
знаком ‘, а минуту — на 60 секунд — обозначается знаком ».
Свойства углов.
- У любого угла есть определенная градусную меру, большая нуля. Развернутый угол = 180°.
- Градусная мера угла соответствует сумме градусных мер углов, разбиваемый всяким лучом,
который проходит меж его сторонами.
- От всякого луча в необходимую полуплоскость есть возможность отложить угол с данной градусной
мерой, меньше чем 180°, и только один.
Как найти градусную меру угла?
1 градус (°) — это угол, равный 1/180 части развернутого угла. Если выразиться по другому, если возьмем
развернутый угол и поделим его на 180 одинаковых меж собой частей-углов, то любой такой маленький угол
будет соответствовать 1 градусу. Размер остальных углов вычисляется тем, какой число этих маленьких
углов возможно разместить внутри угла, который измеряется.
Т.о., развернутый угол = 180°, прямой угол = 90°, острые углы меньше, чем 90°, а тупые — больше,
Если угол невозможно измерить точно в целых градусах, то не обязательно использовать минуты и секунды.
Можно пользоваться дробными значениями градуса. Например, 96,5°.
Известно, что минуты и секунды легко переводятся в градусы, выражая их в долях градуса.
Например, 30′ = (30/60)° или 0,5°. А 0,3° = (0,3 * 60)’ или 18′. Т.о., пользоваться минутами и секундами —
Градусная мера угла
Градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Градусная мера
угла — это положительное число, показывающее сколько раз градус и его части
укладываются в данном угле. Углы измеряют с помощью транспортира.
На рисунке 1 изображен ∠СAB. Градусная мера
которого равна 140°. Обычно записывают кратко: ∠СAB=140°.
Названия определённых частей градуса:
Минута — это 1/60 часть градуса. Секунда — это 1/60 часть минуты.
Минуту обозначают знаком ′, а секунду знаком ″.
Например, угол 45 градусов, 30 минут, 15 секунд обозначают вот так: 45°30′15″.
Равные углы имеют равные градусные меры. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
Мы знаем, что градус составляет 1/180 часть развернутого угла, из этого мы можем сделать вывод, что
развернутый угол равен 180°. Мы также знаем, что неразвернутый угол меньше развернутого угла,
поэтому неразвернутый угол меньше 180 градусов.
Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
Пример на рисунке 2 — ∠CAH + ∠BAH = ∠CAB ⇒ 60° + 120° = 180°.
Углы называют не только развернутыми и неразвернутыми, но и еще называют
прямыми, острыми и тупыми. Прямым называется угол равный 90°. Острым называется
угол меньше 90°. Тупым называется угол больше 90°, но меньше 180°.