Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Содержание
  1. Условие параллельности прямых
  2. Найти значение параметра а, при котором : прямые ах + 2у — 2 = 0 и 4х + у = 0 параллельные?
  3. Очень срочно?
  4. Найти все значения параметра а при каждом из которых неравенство имеет единственное решение на отрезке [1, 3]?
  5. Найдите значение параметра а при которых система ?
  6. Найдите все значения параметра c, при которых график функции лежит выше прямой y = 2?
  7. Прямая задана уравнением 6х — у = — 3?
  8. Найти значение параметра а(или произведение таких значений, если их несколько) : равен?
  9. При каком значении параметра а?
  10. Найти сумму всех значений параметра а, при которых уравнение x ^ 2 + ax — x — 3a имеет единственное значение?
  11. Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 — 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2?
  12. Найти значение параметра, при котором уравнение а ^ 2 = а(х + 2) — 2 не имеет решений?
  13. Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых
  14. Параллельные прямые: основные сведения
  15. Параллельность прямых: признаки и условия параллельности
  16. Параллельность прямых в прямоугольной системе координат
  17. 🎥 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Условие параллельности прямых

Необходимым и достаточным условием параллельности двух прямых, заданных уравнением:

служит равенство их угловых коэффициентов, то есть

Если прямые заданы уравнениями в общем виде, то есть

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

то условие параллельности состоит в том, что коэффициенты при соответствующих текущих координатах в их уравнениях пропорциональны:

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

или в другом представлении
Найти значение параметра при которых прямые параллельны
Также это равенство можно записать в виде

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Если свободные члены пропорциональны, то есть,
Найти значение параметра при которых прямые параллельны
то прямые не только параллельны, но и совпадают.

4x+2y-8=0 и 8x+4y-16=0

представляют одну и ту же прямую, то есть совпадают.

Пример 2
Прямые у=4x-3 ( на графике синего цвета ) и y=4x+7 ( прямая красного цвета ) параллельны, так как у них угловые коэффициенты равны k1=k2=4

Пример 3
Прямые у=5x+1 и y=3x-4 не параллельны, так как у них угловые коэффициенты не равны, т.е. k1=5, k2=3

Пример 4
Прямые 2x+4y+7=0 и 3x+6y-5=0 параллельны, так как выражение равно нулю

Пример 5
Прямые 2x-7y+7=0 и 3x+y-5=0 не параллельны, так как выражение не равно нулю
Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Найти значение параметра а, при котором : прямые ах + 2у — 2 = 0 и 4х + у = 0 параллельные?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найти значение параметра а, при котором : прямые ах + 2у — 2 = 0 и 4х + у = 0 параллельные.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Нужнопривести уравнения прямых к виду y = a * x + b

наклонпрямыххарактеризуется коэффициентом «а»при х

дляпервогоуравненияу = ( — а / 2) * х + 1

дляпараллельностинеобходимо( — а / 2) = — 4а = 8

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Найти все значения параметра, при которых прямые пересекаются в одной точкеСкачать

Найти все значения параметра, при которых прямые пересекаются в одной точке

Очень срочно?

Помогите найти область значения через параметр.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Найти все значения параметра а при каждом из которых неравенство имеет единственное решение на отрезке [1, 3]?

Найти все значения параметра а при каждом из которых неравенство имеет единственное решение на отрезке [1, 3].

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

Найдите значение параметра а при которых система ?

Найдите значение параметра а при которых система :

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

Найдите все значения параметра c, при которых график функции лежит выше прямой y = 2?

Найдите все значения параметра c, при которых график функции лежит выше прямой y = 2.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

Что такое параметр? Уравнения и неравенства с параметром. 7-11 класс. Вебинар | Математика

Прямая задана уравнением 6х — у = — 3?

Прямая задана уравнением 6х — у = — 3.

Укажите значение коэффициента к, при котором данная прямая и прямая, заданная уравнением у = кх, параллельны.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Найти значение параметра а(или произведение таких значений, если их несколько) : равен?

Найти значение параметра а(или произведение таких значений, если их несколько) : равен.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис ТрушинСкачать

✓ Параметры с нуля и до ЕГЭ | Задание 17. Профильный уровень | #ТрушинLive​​ #041 | Борис Трушин

При каком значении параметра а?

При каком значении параметра а.

Графики функций : у = 5х + 3 и у = — 4 + (а + 3)х параллельны?

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

Найти сумму всех значений параметра а, при которых уравнение x ^ 2 + ax — x — 3a имеет единственное значение?

Найти сумму всех значений параметра а, при которых уравнение x ^ 2 + ax — x — 3a имеет единственное значение.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Параболы и параллельные прямыеСкачать

Параболы и параллельные прямые

Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 — 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2?

Найти все значений параметра c, при которых график функции y = cx2 — 2cx + 3, лежит выше прямой y = 2.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Видео:Что Такое Параметр? Параметр с Нуля + ДЗ (Задание 18 ЕГЭ 2024 Математика Профиль)Скачать

Что Такое Параметр? Параметр с Нуля + ДЗ (Задание 18 ЕГЭ 2024 Математика Профиль)

Найти значение параметра, при котором уравнение а ^ 2 = а(х + 2) — 2 не имеет решений?

Найти значение параметра, при котором уравнение а ^ 2 = а(х + 2) — 2 не имеет решений.

На этой странице находится вопрос Найти значение параметра а, при котором : прямые ах + 2у — 2 = 0 и 4х + у = 0 параллельные?, относящийся к категории Алгебра. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Алгебра. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Задание № 4 : Решите уравнение : k * k * x = k(x + 5)−5. При каких значениях параметра k уравнение не имеет решений? РЕШЕНИЕ : Если k = 1, то уравнение 0х = 0 имеет бесконечное множество решений Иначе, делим на (k — 1) : Если k = 0, то уравнение ..

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Y ^ 2 — 36y ^ 2 + 1, 4y + 0, 49 = 0 — 35y ^ 2 + 1, 4y + 0, 49 = 0 D = b ^ 2 — 4ac a = — 35, b = 1, 4, с = 0, 49 D = 1, 96 — 4 * ( — 35) * 0, 49 = 1, 96 + 140 * 0, 49 = 1, 96 + 68, 6 = 70, 56 y = ( — b±√D) / 2a y1 = ( — 1 + 8, 4) / 2 * ( — 35) = 7, 4 ..

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Должно быть правильно.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

4х + у = 10 х + 3у = — 3. * ( — 4) 4х + у = 10 — 4х — 12у = 12 — 11у = 22 4х + у = 10 у = — 2 х = 3 Ответ (3 ; — 2) 3х + 2у = 8 8х — 2у = 14 11х = 22 3х + 2у = 8 х = 2 у = 1 Ответ : (2 ; 1).

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Просто берём и умножаем на сопряженнное выражение. Дальше ответ есть во вложении .

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

(2c ^ 3−7d ^ 2)⋅(2c ^ 3 + 7d ^ 2) = 2c ^ 3 — 7d ^ 2.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

А) (а + 3b)² — (3a + b)² = (a + 3b + 3a + b)(a + 3b — 3a — b) = (4a + 4b)(2b — 2a) = 4(a + b)·2(b — a) = — 8(a + b)·(a — b) = — 8(a² — b²) b) (2a + b)² — (2b + a)² = (2a + b + 2b + a)(2a + b — 2b — a) = (3a + 3b)(a — b) = 3(a + b)(a — b) = 3(a² — b²)..

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

9. Пусть x числитель y знаменатель, тогда x = y — 4 (x + 6) / (y + 9) = 11 / 18 (y — 4 + 6) / (y + 9) = 11 / 18 y = 9 x = 5.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Х² + х ^ 5 = х²(1 + х³) . Х² : х ^ 5 = 1 : х³ . ⅔х = 6 х = 6 : ⅔ х = 9 Ответ : 9.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

Параллельные прямые, признаки и условия параллельности прямых

В этой статье мы расскажем о параллельных прямых, дадим определения, обозначим признаки и условия параллельности. Для наглядности теоретического материала будем использовать иллюстрации и решение типовых примеров.

Видео:Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Параметры, Легко Решаемые Графически | ЕГЭ 2024 по математике

Параллельные прямые: основные сведения

Параллельные прямые на плоскости – две прямые на плоскости, не имеющие общих точек.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Параллельные прямые в трехмерном пространстве – две прямые в трехмерном пространстве, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Необходимо обратить внимание, что для определения параллельных прямых в пространстве крайне важно уточнение «лежащие в одной плоскости»: две прямые в трехмерном пространстве, не имеющие общих точек и не лежащие в одной плоскости, являются не параллельными, а скрещивающимися.

Чтобы обозначить параллельность прямых, общепринято использовать символ ∥ . Т.е., если заданные прямые a и b параллельны, кратко записать это условие нужно так: a ‖ b . Словесно параллельность прямых обозначается следующим образом: прямые a и b параллельны, или прямая а параллельна прямой b , или прямая b параллельна прямой а .

Сформулируем утверждение, играющее важную роль в изучаемой теме.

Через точку, не принадлежащую заданной прямой проходит единственная прямая, параллельная заданной. Это утверждение невозможно доказать на базе известных аксиом планиметрии.

В случае, когда речь идет о пространстве, верна теорема:

Через любую точку пространства, не принадлежащую заданной прямой, будет проходить единственная прямая, параллельная заданной.

Эту теорему просто доказать на базе вышеуказанной аксиомы (программа геометрии 10 — 11 классов).

Видео:СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 класс

Параллельность прямых: признаки и условия параллельности

Признак параллельности есть достаточное условие, при выполнении которого гарантирована параллельность прямых. Иначе говоря, выполнения этого условия достаточно, чтобы подтвердить факт параллельности.

В том числе, имеют место необходимые и достаточные условия параллельности прямых на плоскости и в пространстве. Поясним: необходимое – значит то условие, выполнение которого необходимо для параллельности прямых; если оно не выполнено – прямые не являются параллельными.

Резюмируя, необходимое и достаточное условие параллельности прямых – такое условие, соблюдение которого необходимо и достаточно, чтобы прямые были параллельны между собой. С одной стороны, это признак параллельности, с другой – свойство, присущее параллельным прямым.

Перед тем, как дать точную формулировку необходимого и достаточного условия, напомним еще несколько дополнительных понятий.

Секущая прямая – прямая, пересекающая каждую из двух заданных несовпадающих прямых.

Пересекая две прямые, секущая образует восемь неразвернутых углов. Чтобы сформулировать необходимое и достаточное условие, будем использовать такие типы углов, как накрест лежащие, соответственные и односторонние. Продемонстрируем их на иллюстрации:

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Если две прямые на плоскости пересекаются секущей, то для параллельности заданных прямых необходимо и достаточно, чтобы накрест лежащие углы были равными, либо были равными соответственные углы, либо сумма односторонних углов была равна 180 градусам.

Проиллюстрируем графически необходимое и достаточное условие параллельности прямых на плоскости:

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Доказательство указанных условий присутствует в программе геометрии за 7 — 9 классы.

В общем, эти условия применимы и для трехмерного пространства при том, что две прямые и секущая принадлежат одной плоскости.

Укажем еще несколько теорем, часто используемых при доказательстве факта параллельности прямых.

На плоскости две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Этот признак доказывается на основе аксиомы параллельности, указанной выше.

В трехмерном пространстве две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Доказательство признака изучается в программе геометрии 10 класса.

Дадим иллюстрацию указанных теорем:

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Укажем еще одну пару теорем, являющихся доказательством параллельности прямых.

На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Сформулируем аналогичное для трехмерного пространства.

В трехмерном пространстве две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой.

Найти значение параметра при которых прямые параллельны

Все указанные выше теоремы, признаки и условия позволяют удобно доказать параллельность прямых методами геометрии. Т.е., чтобы привести доказательство параллельности прямых, можно показать, что равны соответственные углы, или продемонстрировать факт, что две заданные прямые перпендикулярны третьей и т.д. Но отметим, что зачастую для доказательства параллельности прямых на плоскости или в трехмерном пространстве удобнее использовать метод координат.

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. Практическая часть.  10 класс.

Параллельность прямых в прямоугольной системе координат

В заданной прямоугольной системе координат прямая определяется уравнением прямой на плоскости одного из возможных видов. Так и прямой линии, заданной в прямоугольной системе координат в трехмерном пространстве, соответствуют некоторые уравнения прямой в пространстве.

Запишем необходимые и достаточные условия параллельности прямых в прямоугольной системе координат в зависимости от типа уравнения, описывающего заданные прямые.

Начнем с условия параллельности прямых на плоскости. Оно базируется на определениях направляющего вектора прямой и нормального вектора прямой на плоскости.

Чтобы на плоскости две несовпадающие прямые были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы заданных прямых были коллинеарными, или были коллинеарными нормальные векторы заданных прямых, или направляющий вектор одной прямой был перпендикулярен нормальному вектору другой прямой.

Становится очевидно, что условие параллельности прямых на плоскости базируется на условии коллинеарности векторов или условию перпендикулярности двух векторов. Т.е., если a → = ( a x , a y ) и b → = ( b x , b y ) являются направляющими векторами прямых a и b ;

и n b → = ( n b x , n b y ) являются нормальными векторами прямых a и b , то указанное выше необходимое и достаточное условие запишем так: a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y или n a → = t · n b → ⇔ n a x = t · n b x n a y = t · n b y или a → , n b → = 0 ⇔ a x · n b x + a y · n b y = 0 , где t – некоторое действительное число. Координаты направляющих или прямых векторов определяются по заданным уравнениям прямых. Рассмотрим основные примеры.

  1. Прямая a в прямоугольной системе координат определяется общим уравнением прямой: A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ; прямая b — A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 . Тогда нормальные векторы заданных прямых будут иметь координаты ( А 1 , В 1 ) и ( А 2 , В 2 ) соответственно. Условие параллельности запишем так:

A 1 = t · A 2 B 1 = t · B 2

  1. Прямая a описывается уравнением прямой с угловым коэффициентом вида y = k 1 x + b 1 . Прямая b — y = k 2 x + b 2 . Тогда нормальные векторы заданных прямых будут иметь координаты ( k 1 , — 1 ) и ( k 2 , — 1 ) соответственно, а условие параллельности запишем так:

k 1 = t · k 2 — 1 = t · ( — 1 ) ⇔ k 1 = t · k 2 t = 1 ⇔ k 1 = k 2

Таким образом, если параллельные прямые на плоскости в прямоугольной системе координат задаются уравнениями с угловыми коэффициентами, то угловые коэффициенты заданных прямых будут равны. И верно обратное утверждение: если несовпадающие прямые на плоскости в прямоугольной системе координат определяются уравнениями прямой с одинаковыми угловыми коэффициентами, то эти заданные прямые параллельны.

  1. Прямые a и b в прямоугольной системе координат заданы каноническими уравнениями прямой на плоскости: x — x 1 a x = y — y 1 a y и x — x 2 b x = y — y 2 b y или параметрическими уравнениями прямой на плоскости: x = x 1 + λ · a x y = y 1 + λ · a y и x = x 2 + λ · b x y = y 2 + λ · b y .

Тогда направляющие векторы заданных прямых будут: a x , a y и b x , b y соответственно, а условие параллельности запишем так:

a x = t · b x a y = t · b y

Заданы две прямые: 2 x — 3 y + 1 = 0 и x 1 2 + y 5 = 1 . Необходимо определить, параллельны ли они.

Решение

Запишем уравнение прямой в отрезках в виде общего уравнения:

x 1 2 + y 5 = 1 ⇔ 2 x + 1 5 y — 1 = 0

Мы видим, что n a → = ( 2 , — 3 ) — нормальный вектор прямой 2 x — 3 y + 1 = 0 , а n b → = 2 , 1 5 — нормальный вектор прямой x 1 2 + y 5 = 1 .

Полученные векторы не являются коллинеарными, т.к. не существует такого значения t , при котором будет верно равенство:

2 = t · 2 — 3 = t · 1 5 ⇔ t = 1 — 3 = t · 1 5 ⇔ t = 1 — 3 = 1 5

Таким образом, не выполняется необходимое и достаточное условие параллельности прямых на плоскости, а значит заданные прямые не параллельны.

Ответ: заданные прямые не параллельны.

Заданы прямые y = 2 x + 1 и x 1 = y — 4 2 . Параллельны ли они?

Решение

Преобразуем каноническое уравнение прямой x 1 = y — 4 2 к уравнению прямой с угловым коэффициентом:

x 1 = y — 4 2 ⇔ 1 · ( y — 4 ) = 2 x ⇔ y = 2 x + 4

Мы видим, что уравнения прямых y = 2 x + 1 и y = 2 x + 4 не являются одинаковыми (если бы было иначе, прямые были бы совпадающими) и угловые коэффициенты прямых равны, а значит заданные прямые являются параллельными.

Попробуем решить задачу иначе. Сначала проверим, совпадают ли заданные прямые. Используем любую точку прямой y = 2 x + 1 , например, ( 0 , 1 ) , координаты этой точки не отвечают уравнению прямой x 1 = y — 4 2 , а значит прямые не совпадают.

Следующим шагом определим выполнение условия параллельности заданных прямых.

Нормальный вектор прямой y = 2 x + 1 это вектор n a → = ( 2 , — 1 ) , а направляющий вектором второй заданной прямой является b → = ( 1 , 2 ) . Скалярное произведение этих векторов равно нулю:

n a → , b → = 2 · 1 + ( — 1 ) · 2 = 0

Таким образом, векторы перпендикулярны: это демонстрирует нам выполнение необходимого и достаточного условия параллельности исходных прямых. Т.е. заданные прямые параллельны.

Ответ: данные прямые параллельны.

Для доказательства параллельности прямых в прямоугольной системе координат трехмерного пространства используется следующее необходимое и достаточное условие.

Чтобы две несовпадающие прямые в трехмерном пространстве были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы направляюще векторы этих прямых были коллинеарными.

Т.е. при заданных уравнениях прямых в трехмерном пространстве ответ на вопрос: параллельны они или нет, находится при помощи определения координат направляющих векторов заданных прямых, а также проверки условия их коллинеарности. Иначе говоря, если a → = ( a x , a y , a z ) и b → = ( b x , b y , b z ) являются направляющими векторами прямых a и b соответственно, то для того, чтобы они были параллельны, необходимо существование такого действительного числа t , чтобы выполнялось равенство:

a → = t · b → ⇔ a x = t · b x a y = t · b y a z = t · b z

Заданы прямые x 1 = y — 2 0 = z + 1 — 3 и x = 2 + 2 λ y = 1 z = — 3 — 6 λ . Необходимо доказать параллельность этих прямых.

Решение

Условиями задачи заданы канонические уравнения одной прямой в пространстве и параметрические уравнения другой прямой в пространстве. Направляющие векторы a → и b → заданных прямых имеют координаты: ( 1 , 0 , — 3 ) и ( 2 , 0 , — 6 ) .

1 = t · 2 0 = t · 0 — 3 = t · — 6 ⇔ t = 1 2 , то a → = 1 2 · b → .

Следовательно, необходимое и достаточное условие параллельности прямых в пространстве выполнено.

Ответ: параллельность заданных прямых доказана.

🎥 Видео

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямых

Признаки параллельности прямых. Геометрия 7 класс.Скачать

Признаки параллельности прямых. Геометрия 7 класс.

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Поделиться или сохранить к себе: