Как построить окружность на цилиндре (2 видео)

Рисуем цилиндр карандашом

Начинающим художникам необходимо усвоение академического рисунка. Невозможен переход сразу к сложным предметам и фигурам, так как именно база академического рисунка закладывает основные знания, которые применяются в дальнейшем при работе над любым изображением. Освоение академического рисунка начинается с изучения построения геометрических тел, которое является базой для рисования.

Стоит помнить, что все объекты представляют собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому необходимо уметь правильно передавать эти фигуры на бумаге, правильно компоновать их, применяя законы перспективы для изображения предмета объемным. Каждый начинающий художник должен уметь качественно выполнять линейно-конструктивный рисунок, уметь правильно штриховать предмет и знать законы светотени.

Основной фигурой вместе с кубом и шаром является цилиндр. Поэтому мы сегодня рисуем цилиндр.

Содержание

Рисуем цилиндр — необходимые материалы
Рисуем цилиндр карандашом — пропорции
Первый этап рисунка цилиндра — построение основы
Второй этап рисунка цилиндра — построение эллипсов
Грани
Штриховка
Развитие навыков
6.2. Цилиндрические поверхности
Параболические цилиндры
Гиперболические цилиндры
Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения
Определение цилиндра
Основные элементы цилиндра
💡 Видео

Видео:Как начертить цилиндр в объемеСкачать

Рисуем цилиндр — необходимые материалы

Для работы Вам понадобятся следующие материалы:

простые карандаши разной твердости;
ластик;
плотная бумага.

Напоминаем, что любые построения мы всегда начинаем твердыми карандашами. Такие карандаши позволят выполнить построение точно, так как рисует тонкие линии, при этом такие карандаши не создают грязи в процессе работы и легче стираются. Уделите внимание бумаге. Плотность бумаги должна быть высокой, бумага должна быть гладкой. Мы советуем нашим ученикам работать на бумаге для черчения.

Ластик следует подбирать мягкий, без вкраплений в текстуру. Также в дальнейшем может возникнуть необходимость использования клячки с целью облегчения тона, но мы советуем использовать её уже на итоговых этапах работы, так как это может помешать дальнейшему наслоению штриха.

Видео:Видеоуроки Компас 3D. Надпись по окружности на цилиндре.Скачать

Рисуем цилиндр карандашом — пропорции

При выполнении академического рисунка мы не используем линейку, весь процесс рисования направлен на то, чтобы развивался глазомер. На начальных этапах работы Вы можете использовать Ваш карандаш в качестве измерительного предмета. Для этого карандаш следует держать на вытянутой руке. Кончик карандаша — верхняя точка, на нижней точке предмета следует зажать карандаш пальцем. Далее Вы вкладываете высоту в ширину цилиндра. Таким образом Вы можете понять соотношения сторон и проверить свое построение.

Видео:Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать

Первый этап рисунка цилиндра — построение основы

Построение цилиндра достаточно простое. Самый сложный этап — изображение раскрытия эллипсов, которые являются основой цилиндра.

Но для начала нам следует обозначить центральную ось, которая в дальнейшем будет служить основой для построение. Всегда помним о композиции. Уже на этапе построение оси компонуем цилиндр на листе. Рисуем три перпендикулярных линии. Сразу закладываем высоту цилиндра. Верхняя и линия линия будут служить нам ориентирами для верхней и нижней плоскости.

Пропорционально измеряем ширину цилиндра и рисуем параллельные друг-другу и оси прямые. Эти прямые будут являться гранями цилиндра, задавать его ширину. С помощью такого построения мы сразу обозначили пропорции предмета и следуя им, уже не допустим ошибок.

Видео:25. Окружность, круг, шар, цилиндр (Виленкин, 5 класс)Скачать

Второй этап рисунка цилиндра — построение эллипсов

Переходим к наиболее сложному и важному этапу рисунка — построение эллипсов. Эллипсы являются основанием цилиндра. На первых этапах проще всего изображать их двумя полудугами, которые соединяются между собой.

Второй способ — это вписывание окружности в квадрат. Для этого Вам необходимо построить квадраты в соответствии с пропорциональными искажениями. Центральная ось должна быть центром эллипсов и при этом оставаться перпендикулярной им.

При изображении эллипсов, Вам следует усвоить такое понятие, как раскрытие. Правило — чем дальше эллипс от линии горизонта, тем более он раскрыт (более круглый), чем ближе к линии горизонта, тем он уже. Уделите внимание вращению эллипсов. Возможно, изначально они будут получаться кривыми и волнистыми, только постоянная практика поможет Вам достичь идеальных форм.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Грани

Теперь ослабляем уже нарисованные линии, но не слишком сильно. Прежде всего, отделяем друг от друга передний и задний планы цилиндра. Для этого нужно потолще прорисовать линии всех видимых элементов. При этом самые толстые линии будут только на нижних и верхних дугах. Заднюю линию эллипса (видимую) тоже нужно выделить, но не настолько жирно. Главное – чтобы она осталась чёткой.

Так, нарисованные линии можно разделить на три группы: толстые – на переднем плане, на заднем – тонкие, и практически незаметные вспомогательные линии.

Окружности основания цилиндра прорисовываются насквозь – невидимые линии (которые должны быть внутри) исчезнут на этапе штриховки. Благодаря этому можно увидеть различия между верхним и нижним основаниями.

Видео:Цилиндр, вытянутый вдоль оси Z. Урок33.(Часть2.ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Штриховка

После того, как разобрались с линиями, берём мягкий карандаш и приступаем к тонированию изображения, и так постепенно создаётся объём. Начать стоит с техники диагональной штриховки, и с самых тёмных участков.

Чтобы грамотно выполнить штриховку и правильно создать объём у фигуры, нужно знать элементы светотени, из которых состоит изображение: блик, свет, полутень, тень, рефлекс.

Блик – самый светлый участок, его штриховать не нужно;
Свет – штриховка очень слабая, едва заметная;
Полутень – в этом цилиндре будет основным тоном;
Тень – предполагает самую тёмную и плотную штриховку;
Рефлекс – располагается у края предмета, этот тон примерно такой же, как и полутень.

То есть, свет от блика распределяется по поверхности, постепенно переходя в полутень. А за счёт цилиндрической формы начинающему художнику гораздо проще понять логику и последовательность распределения тонов светотени. Самое сложное – штриховка должна быть такой, чтобы переходы между участками светотени были плавными, даже незаметными.

Свет в целом и создаёт форму геометрического объекта, поэтому от добросовестности и правильности работы напрямую зависит итоговое изображение. Этот этап работы требует сосредоточенности и аккуратности: штриховка должна быть равномерной, поэтому важно периодически следить за соблюдением пропорций и корректной градацией тонов.

Для итогового восприятия рисунка и формирования объёмного пространства не менее важен и фон. Его штриховать не нужно.

После завершения этапа штриховки стоит проверить свою работу на предмет ошибок. Для этого следует отойти на некоторое расстояние от мольберта (на пару метров) – главное, чтобы рисунок был чётко виден. Правило простое: чем больше рисунок, тем дальше нужно отойти. При такой смене ракурса обнаружатся все допущенные ошибки, как в построении, так и в штриховке. То же самое следует повторить после корректировки работы.

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

Развитие навыков

Это – простейший вариант расположения геометрической фигуры на плоскости, идеально подходящий для новичков. Как только он покажется лёгким, можно будет усложнять задачу: рисовать цилиндр в пространстве, а также в горизонтальном или наклонном положениях.

Видео:усеченный цилиндр-ортогональные проекции-изометрия-разверткаСкачать

6.2. Цилиндрические поверхности

Или цилиндры. Под цилиндром также понимают геометрическое тело.

И это не совсем то, что обычно подразумевает обыватель – класс цилиндрических поверхностей не ограничивается чёрным цилиндром на голове:

Задача 167

Построить поверхность, заданную уравнением

…что за дела?! Не опечатка ли здесь? Вроде как дано уравнение эллипса…

Нет, здесь не опечатка и все дела происходят именно в пространстве! Исследуем предложенную поверхность тем же методом, что использовали для плоскостей. Перепишем уравнение в виде , из которого следует, что «зет» принимает любые значения. Зафиксируем и построим в плоскости эллипс . Так как «зет» принимает все значения, то построенный эллипс непрерывно «тиражируется» вверх и вниз до бесконечности.

Данная поверхность называется эллиптическим цилиндром. Эллипс (на любой высоте) называется направляющей цилиндра, а параллельные прямые, проходящие через каждую точку эллипса называются образующими цилиндра (которые в прямом смысле слова его и образуют).

Ось является осью симметрии поверхности (но не её частью!).

Координаты любой точки, принадлежащей данной поверхности, обязательно удовлетворяют уравнению .

Пространственное неравенство задаёт «внутренность» бесконечной «трубы», включая саму цилиндрическую поверхность, и, соответственно, противоположное неравенство определяет множество точек вне цилиндра.

В практических задачах наиболее популярен частный случай, когда направляющей цилиндра является окружность:

Задача 168

Построить поверхность, заданную уравнением

Бесконечную «трубу» изобразить невозможно, поэтому художества ограничиваются, как правило, «обрезком».

Сначала удобно построить окружность радиуса в плоскости , а затем ещё пару окружностей сверху и снизу.

Полученные окружности (направляющие цилиндра) аккуратно соединяем 4 параллельными прямыми (образующими цилиндра):
Не забываем использовать пунктир для невидимых нам линий!

Координаты любой точки, принадлежащей данному цилиндру, удовлетворяют уравнению . Координаты любой точки, лежащей строго внутри «трубы», удовлетворяют неравенству , а неравенство задаёт множество точек внешней части. Для лучшего понимания рекомендую рассмотреть несколько конкретных точек пространства и убедиться в этом самостоятельно.

Часто эту поверхность некорректно называют круговым цилиндром. Круглым! Круговой цилиндр, строго говоря – есть тело, по той причине, что его направляющей является круг. И тело, кстати, определяется неравенством .

Задача 169

Построить поверхность и найти её проекцию на плоскость

Перепишем уравнение в виде , из которого следует, что «икс» принимает любые значения. Зафиксируем и в плоскости изобразим окружность – с центром в начале координат, единичного радиуса. Так как «икс» непрерывно принимает все значения, то построенная окружность порождает цилиндр с осью симметрии . Рисуем ещё одну окружность (направляющую цилиндра) и аккуратно соединяем их прямыми (образующими цилиндра). Местами получились накладки, но что делать, такой уж наклон:

На этот раз я ограничился кусочком цилиндра на промежутке и это не случайно. На практике зачастую и требуется изобразить лишь небольшой фрагмент поверхности.

Тут, к слову, получилось 6 образующих – две дополнительные прямые «закрывают» поверхность с левого верхнего и правого нижнего углов.

Теперь разбираемся с проекцией цилиндра на плоскость . Многие читатели понимают, что такое проекция, но, тем не менее, проведём очередную физкульт-пятиминутку:

Пожалуйста, встаньте и склоните голову над чертежом так, чтобы остриё оси смотрело перпендикулярно вам в лоб. То, чем с этого ракурса кажется цилиндр – и есть его проекция на плоскость . А кажется он бесконечной полосой, заключенным между прямыми , включая сами прямые. Данная проекция – это в точности область определения функций (верхний «жёлоб» цилиндра), (нижний «жёлоб»).

Давайте заодно проясним ситуацию и с проекциями на другие координатные плоскости. Пусть лучи солнца светят на цилиндр со стороны острия и вдоль оси . Тенью (проекцией) цилиндра на плоскость является аналогичная бесконечная полоса – часть плоскости , ограниченная прямыми ( – любое), включая сами прямые.

А вот проекция на плоскость несколько иная. Если смотреть на цилиндр из острия оси , то он спроецируется в окружность (не круг!) единичного радиуса , с которой мы начинали построение.

Задача 170

Построить поверхность и найти её проекции на координатные плоскости

Это задача для самостоятельного решения. Если условие не очень понятно, возведите обе части в квадрат и проанализируйте результат – выясните, какую именно часть цилиндра задаёт функция . Используйте методику построения, неоднократно применявшуюся выше. Краткое решение, чертёж и комментарии в конце книги.

Цилиндрические поверхности могут быть смещены относительно координатных осей, например:
– данное уравнение (по знакомым мотивам линий 2-го порядка) задаёт цилиндр единичного радиуса с линией симметрии, проходящей через точку параллельно оси .

Однако на практике подобные цилиндры попадаются довольно редко, и совсем уж невероятно встретить «косую» относительно координатных осей цилиндрическую поверхность.

Параболические цилиндры

Как следует из названия, направляющей такого цилиндра является парабола.

Задача 171

Построить поверхность и найти её проекции на координатные плоскости.

Не мог удержаться от этого примера =)

Решение: идём проторенной тропой. Перепишем уравнение в виде , из которого следует, что «зет» может принимать любые значения. Зафиксируем и построим обычную параболу на плоскости , предварительно отметив тривиальные опорные точки . Поскольку «зет» принимает все значения, то построенная парабола непрерывно «тиражируется» вверх и вниз до бесконечности. Откладываем такую же параболу, скажем, на высоте (в плоскости) и аккуратно соединяем их параллельными прямыми (образующими цилиндра):

Напоминаю полезный технический приём: если изначально нет уверенности в качестве чертежа, то линии сначала лучше прочертить тонко-тонко карандашом. Затем оцениваем качество эскиза, выясняем участки, где поверхность скрыта от наших глаз, и только потом придаём нажим грифелю.
Теперь вторая часть задания, отыскание проекций:

1) Проекцией цилиндра на плоскость является парабола .

2) Проекция цилиндра на плоскость представляет собой полуплоскость , включая ось

3) И, наконец, проекцией цилиндра на плоскость является вся плоскость .

Задача 172

Построить параболические цилиндры:

а) , ограничиться фрагментом поверхности в ближнем полупространстве;

б) на промежутке

В случае затруднений не спешим и рассуждаем по аналогии с предыдущими примерами, благо, технология досконально отработана. Не критично, если поверхности будут получаться немного корявыми – важно правильно отобразить принципиальную картину.

Я и сам особо не заморачиваюсь над красотой линий – если получился сносный чертёж «на троечку», обычно не переделываю. В образце решения, кстати, использован ещё один приём, позволяющий улучшить качество чертежа 😉

Гиперболические цилиндры

Направляющими таких цилиндров являются гиперболы.

Этот тип поверхностей, по моим наблюдениям, встречается значительно реже, и поэтому я ограничился единственным схематическим чертежом гиперболического цилиндра .

Принцип рассуждения здесь точно такой же – обычная «школьная» гипербола из плоскости непрерывно «размножается» вверх и вниз до бесконечности.

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Что такое цилиндр: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Видео:Как выпилить идеальный круг без фрезерного циркуля Столярные урокиСкачать

Определение цилиндра

Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.

Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.

Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O₁O₂ на 180° или прямоугольников ABO₂O₁/O₁O₂CD вокруг стороны O₁O₂ на 360°.

Видео:Цилиндр, конус, шар, 6 классСкачать

Основные элементы цилиндра

Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O₁ и O₂.
R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
O₁O₂ – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.