С помощью сервиса в онлайн режиме можно:
- найти коэффициенты полных материальных затрат, определить вектор валовой продукции;
- составить межотраслевой баланс, составить схему межотраслевого баланса труда;
- проверить продуктивность матрицы.
- Шаг №1
- Шаг №2
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Система уравнений X = AX + Y называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (МОБ) или моделью «затраты — выпуск». C помощью нее можно выполнить следующие расчеты:
- подставив в модель объемы валовой продукции каждой отрасли Xi, можно определить объем конечной продукции отрасли Yj: Y = (E — A)X
- задав величины конечной продукции всех отраслей Yj, можно определить величины валовой продукции каждой отрасли Xi: X = (E — A) -1 Y
- установив для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти объемы конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.
Здесь A – матрица прямых затрат, коэффициенты которой, aij показывают затраты i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли. Введем обозначение B = (E — A) -1 . Матрица B называется матрицей полных материальных затрат, коэффициенты которой, bij показывают полный объем продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы продукции j-й отрасли. С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ΔX, вызванный изменением конечного спроса на величину ΔY рассчитывается как: ΔX = B·ΔY
Через C=A-B обозначают матрицу косвенных затрат.
Пример №1 . Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A и вектор конечной продукции Y .
Пример №2 . Дан межотраслевой баланс трехотраслевой модели хозяйства:
| № отрасли потребления | 1 | 2 | 3 | Конечный продукт | Валовый продукт | Y’ | |
| № отрасли | 1 | 20 | 20 | 60 | 100 | 200 | 150 |
| отрасли | 2 | 20 | 40 | 60 | 80 | 200 | 100 |
| производства | 3 | 20 | 0 | 10 | 70 | 100 | 100 |
Определить:
1) технологическую матрицу;
2) матрицу коэффициентов полных затрат;
3) дать экономический анализ каждого столбца матрицы коэффициентов полных затрат;
4) определить валовый выпуск X’ на новый ассортимент конечной продукции Y’;
Решение.
Находим валовой объем продукции xi;
x1 = 20 + 20 + 60 + 100 = 200
x2 = 20 + 40 + 60 + 80 = 200
x3 = 20 + 0 + 10 + 70 = 100
| Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | ||
| Производство | 20 | 20 | 60 | 100 | 200 |
| 20 | 40 | 60 | 80 | 200 | |
| 20 | 0 | 10 | 70 | 100 | |
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 20/200 = 0.1; a12 = 20/200 = 0.1; a13 = 60/100 = 0.6; a21 = 20/200 = 0.1; a22 = 40/200 = 0.2; a23 = 60/100 = 0.6; a31 = 20/200 = 0.1; a32 = 0/200 = 0; a33 = 10/100 = 0.1;
| 0.1 | 0.1 | 0.6 |
| 0.1 | 0.2 | 0.6 |
| 0.1 | 0 | 0.1 |
Определим матрицу коэффициентов полных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц.
а) Находим матрицу (E-A):
| (E-A) = |
|
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A) -1 :
|
Найдем величины валовой продукции трех отраслей
| X’ = (B -1 *Y’) = |
| * |
| = |
|
Пример №3 . В модели межотраслевого баланса
| Производство | Потребление | Конечная продукция | Валовая продукция | ||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 10 | 5 | 15 | 70 | 100 |
| 2 | 20 | … | … | … | … |
| 3 | 30 | … | … | … | … |
| Оплата труда | 30 | … | … | … | … |
| Прибыль D | D | … | … | … | … |
прибыль D равна:
D = Валовая продукция – Затраты на производство – Оплата труда = 100 – (10+20+30) – 30 = 10.
Видео:Собственные векторы и собственные значения матрицыСкачать
2 Дана матрица прямых затрат A = Найти а) вектор валовой продукции X для обеспечения выпуска конечной продукции Y= Решение
2. Дана матрица прямых затрат A = .
Найти: а) вектор валовой продукции X для обеспечения выпуска конечной продукции Y=
Решение:
A = – матрица прямых затрат имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критериям продуктивности.
Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска X по формуле 1.
X= (E-A)-1*Y
Где (E-A)-1=B – матрица полных материальных затрат
Найдем B:
E-A= -=
Так как определитель матрицы
= 0,9*0,8-0,5*0,3=0,72-0,15=0,57>0, определитель отличен от нуля, имеет обратную матрицу и притом только одну
B= (E-A)-1=
По условию задачи Y=
Тогда X= = * =
б) приращение вектора ∆ для увеличения выпуска конечной продукции на ∆Y= .
Решение:
С учетом линейности соотношений эффект распространения спроса ∆ вызванный изменением конечного спроса на величину ∆Y рассчитаем как
∆ =B*∆Y
∆ = *
∆ = *
∆ = =
0104OLV 4.7
Преподаватель высшей школы менеджмента Преподаватель английского языка высшей категории
Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать
(новое) МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС В таблице представлены данные отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении по отраслям (N-номер варианта) Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой продукт (X) Пр-ть С/х Проч Промышленность 400+2N 200+N 150+N 800+2N
(новое)
МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС
В таблице представлены данные отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении по отраслям (N-номер варианта)
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Промышленность 400+2N 200+N 150+N 800+2N ?
Сельское хоз-во 250+N 100 50 ? 600+2N
Прочие отрасли ? 50+N 50 150 350+N
Требуется:
Найти недостающие величины и заполнить шахматную таблицу МОБ.
Определить коэффициенты прямых материальных затрат.
Определить коэффициенты полных материальных затрат.
Найти вектор валового выпуска из соотношения и сравнить его с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице.
Предполагая неизменность коэффициентов прямых затрат, определить вектор валового продукта отраслей в плановом периоде, если установлены следующие темпы прироста конечной продукции: промышленность – 10%, С/Х – 5%, прочие отрасли 3%.
По результатам, выполненным в п. 5 расчетов, определить производственное потребление продукции в плановом периоде. Заполнить таблицу МОБ.
1. Найти недостающие величины и заполнить шахматную таблицу МОБ.
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Промышленность 442 221 171 842 1676
Сельское хоз-во 271 100 50 221 642
Прочие отрасли 100 71 50 150 371
2. Определить коэффициенты прямых материальных затрат.
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:
a11 = 442/1676 = 0.264; a12 = 221/642 = 0.344; a13 = 171/371 = 0.461; a21 = 271/1676 = 0.162; a22 = 100/642 = 0.156; a23 = 50/371 = 0.135; a31 = 100/1676 = 0.0597; a32 = 71/642 = 0.111; a33 = 50/371 = 0.135;
0.264 0.344 0.461
0.162 0.156 0.135
0.0597 0.111 0.135
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
3. Определить коэффициенты полных материальных затрат.
I. Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближенно, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.
а) Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
EQ A(1) = A2 = b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) • b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) = b(a al co3 hs3 (0,153;0,195;0,23;0,0759;0,0948;0,114;0,0417;0,0527;0,0606))
б) Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:
EQ A(2) = A3 = b(a al co3 hs3 (0,264;0,344;0,461;0,162;0,156;0,135;0,0597;0,111;0,135)) • b(a al co3 hs3 (0,153;0,195;0,23;0,0759;0,0948;0,114;0,0417;0,0527;0,0606)) = b(a al co3 hs3 (0,0856;0,108;0,128;0,0421;0,0535;0,0631;0,0231;0,0292;0,0345))
Матрица коэффициентов полных затрат приближенно равна:
EQ B = E + A + A2 + A3 = b(a al co3 hs3 (1,502;0,648;0,819;0,28;1,304;0,312;0,124;0,193;1,23))
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц.
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции.
а) Находим матрицу (E-A):
EQ (E-A) = b(a al co3 hs3 (0,736;-0,344;-0,461;-0,162;0,844;-0,135;-0,0597;-0,111;0,865))
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1:
Запишем матрицу в виде:
EQ b(a al co3 hs3 (0,736;-0,344;-0,461;-0,162;0,844;-0,135;-0,0597;-0,111;0,865))
Главный определитель
∆=0.74•(0.84•0.87-(-0.11•(-0.13)))-(-0.16•(-0.34•0.87-(-0.11•(-0.46))))+(-0.0597•(-0.34•(-0.13)-0.84•(-0.46)))=0.44445833768381
Определитель отличен от нуля, следовательно матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу A-1.
Транспонированная матрица.
EQ BT=b(a al co3 hs3 (0,736;-0,162;-0,0597;-0,344;0,844;-0,111;-0,461;-0,135;0,865))
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT.
EQ BT1,1=(-1)1+1bbc|(a al co2 hs2 (0,844;-0,111;-0,135;0,865))
∆1,1=(0.84•0.87-(-0.13•(-0.11)))=0.71555366989487
EQ BT1,2=(-1)1+2bbc|(a al co2 hs2 (-0,344;-0,111;-0,461;0,865))
∆1,2=-(-0.34•0.87-(-0.46•(-0.11)))=0.34881729376729
EQ BT1,3=(-1)1+3bbc|(a al co2 hs2 (-0,344;0,844;-0,461;-0,135))
∆1,3=(-0.34•(-0.13)-(-0.46•0.84))=0.43551569761905
EQ BT2,1=(-1)2+1bbc|(a al co2 hs2 (-0,162;-0,0597;-0,135;0,865))
∆2,1=-(-0.16•0.87-(-0.13•(-0.0597)))=0.147944020402
EQ BT2,2=(-1)2+2bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,0597;-0,461;0,865))
∆2,2=(0.74•0.87-(-0.46•(-0.0597)))=0.60954719061197
EQ BT2,3=(-1)2+3bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,162;-0,461;-0,135))
∆2,3=-(0.74•(-0.13)-(-0.46•(-0.16)))=0.17375633691487
EQ BT3,1=(-1)3+1bbc|(a al co2 hs2 (-0,162;-0,0597;0,844;-0,111))
∆3,1=(-0.16•(-0.11)-0.84•(-0.0597))=0.068254224448509
EQ BT3,2=(-1)3+2bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,0597;-0,344;-0,111))
∆3,2=-(0.74•(-0.11)-(-0.34•(-0.0597)))=0.1019654415389
EQ BT3,3=(-1)3+3bbc|(a al co2 hs2 (0,736;-0,162;-0,344;0,844))
∆3,3=(0.74•0.84-(-0.34•(-0.16)))=0.56593079543759
Обратная матрица.
EQ B-1=f(1;0.44445833768381)b(a al co3 hs3 (0,716;0,349;0,436;0,148;0,61;0,174;0,0683;0,102;0,566))
Матрица коэффициентов полных затрат равна:
EQ B-1=b(a al co3 hs3 (1,61;0,785;0,98;0,333;1,371;0,391;0,154;0,229;1,273))
4. Найти вектор валового выпуска из соотношения и сравнить его с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице.
EQ X = (B-1•Y) = b(a al co3 hs3 (1,61;0,785;0,98;0,333;1,371;0,391;0,154;0,229;1,273)) • b(a al co1 hs3 (842;221;150)) = b(a al co1 hs3 (1676;642;371))
Найденный вектор валового выпуска совпадает с валовым продуктом отраслей, представленных в таблице
5. Предполагая неизменность коэффициентов прямых затрат, определить вектор валового продукта отраслей в плановом периоде, если установлены следующие темпы прироста конечной продукции: промышленность – 10%, С/Х – 5%, прочие отрасли 3%.
Для расчета планового валового выпуска по формуле X =B*Y необходимо вычислить плановый конечный продукт увеличив отчетный по каждой отрасли на 10, 5 и 3 % соответственно.
Получим:
Отчетный конечный продукт
Новый конечный продукт
842 926,2
221 232,05
150 154,5
Плановый валовой продукт получим по формуле X =B*Y
1824,75
686,97
392,45
6. По результатам, выполненным в п. 5 расчетов, определить производственное потребление продукции в плановом периоде. Заполнить таблицу МОБ
Этот результат помещаем в столбце «Вал. продукт» таблицы планового баланса. Для заполнения «шахматки» воспользуемся формулой xij = aij*xj , а далее – как при заполнении таблицы отчетного баланса. После соответствующих вычислений получим таблицу
Таблица планового МОБ
Производящие
отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт (Y) Валовой
продукт (X)
Промышленность 487,734 236,31768 180,91945 926,2 1824,75
Сельское хоз-во 295,488 107,16732 52,98075 232,05 686,97
Прочие отрасли 108,9376 76,25367 52,98075 154,5 392,45
Список использованной литературы
1. Бушин П. Я., Захарова В. Н. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие. – Хабаровск, 1998.
2. Бушин П. Я. Математические модели в управлении: учеб. пособие. – Хабаровск, 1999.
3. Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов.- М., 2002.- 304 с.
4. Кузнецов Ю. А., Кузубов В. Н., Волощенко А. В. Математическое программирование. – М. : Высшаяшкола, 1980.
5. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика М ,1997. -315 с
🔥 Видео
Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать
Модель межотраслевого баланса. Часть 1 ТеорияСкачать
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать
Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать
2 37 Нахождение орта вектораСкачать
Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать
2 42 Ортогональность векторовСкачать
Лекция 16. Понятие вектора и векторного пространства. Базис векторного пространства.Скачать
Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать
Векторы #3: многомерные системы координат, базисные векторыСкачать
Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
Модель Леонтьева. Теория и решение задачи.Скачать
Коллинеарность векторовСкачать
Базис. Разложение вектора по базису.Скачать
9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
