Найти угол равнобедренного треугольника вписанного в окружность

Видео:№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Свойство окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:№703. В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС. Найдите углы треугольникаСкачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:№227. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два разаСкачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружность , боковая сторона которого стягивает дугу, градусная мера которой 38как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружно?

Геометрия | 5 — 9 классы

Как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружность , боковая сторона которого стягивает дугу, градусная мера которой 38как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружность , боковая сторона которого стягивает дугу, градусная мера которой 38.

Если боковая сторона стягивает дугу в 38° , то угол этой стороны явл вписанным и равен половине дуги тт.

Есть 19°, так треуг равнобедренный то мы нашли два равных угла при основании , угол при вершине равен 180° — (2 * 19.

Видео:№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать

СРОЧНООО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУУУ 1) Найдите градусную меру центрального угла, если соответствующая ему дуга составляет 2 / 9 дуги окружности?

СРОЧНООО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУУУ 1) Найдите градусную меру центрального угла, если соответствующая ему дуга составляет 2 / 9 дуги окружности.

2) Найдите градусную меру вписанного угла, если он опирается на дугу, которая составляет 5 / 9 дуги окружности.

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Найти углы равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает шестую часть дуги описанного круга?

Найти углы равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает шестую часть дуги описанного круга.

Видео:Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если его основание стягивает дугу в 100 градусов?

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, если его основание стягивает дугу в 100 градусов.

Видео:Окружность описана около равнобедренного треугольника. Найти центральный уголСкачать

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника если его основание стягивает дугу в 100°?

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника если его основание стягивает дугу в 100°.

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Хорда, длина которой 8 корней из двух, стягивает дугу окружности, градусная мера которой 90 градусов?

Хорда, длина которой 8 корней из двух, стягивает дугу окружности, градусная мера которой 90 градусов.

Найдите длинну окружности.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят ее на дуги, длины которых относятся как 2 : 3 : 4?

Вершины треугольника ABC, вписанного в окружность, делят ее на дуги, длины которых относятся как 2 : 3 : 4.

Найдите градусную меру наибольшего угла треугольника ABC.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Найдите углы равнобедренного треугольника, основа которого стягивает пятую часть дуги описанной окружности?

Найдите углы равнобедренного треугольника, основа которого стягивает пятую часть дуги описанной окружности.

Рассмотрите все возможные случаи.

Видео:2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 50градусов?

Найдите углы вписанного в окружность равнобедренного треугольника, боковая сторона которого стягивает дугу в 50градусов.

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Найдите углы вписано в окружность равнобедренного треугольника, основание которого стягивает дугу 98°?

Найдите углы вписано в окружность равнобедренного треугольника, основание которого стягивает дугу 98°.

Видео:Задание 24 Площадь вписанного равнобедренного треугольникаСкачать

Градусная мера вписанного угла : 1) равна градусной мере центрального угла, опирающегося на ту же дугу 2) равна градусной мере дуги, на которую он опирается 3) равна половине градусной мере дуги, на к?

Градусная мера вписанного угла : 1) равна градусной мере центрального угла, опирающегося на ту же дугу 2) равна градусной мере дуги, на которую он опирается 3) равна половине градусной мере дуги, на которую он опирается 4) вдвое больше градусной меры дуги, на которую он опирается.

На этой странице сайта размещен вопрос Как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружность , боковая сторона которого стягивает дугу, градусная мера которой 38как найти углы равнобедренного треугольника вписанного в окружно? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 5 — 9 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Ну я не могу это решить но попробуем так 1 а п минус от будет до 2 SB + это будет db 3 а + д а это будет а а 4 D + будет ДТП 5 А Б плюс б ц будет AB 6 AC + DC будет п.

(32 — х) * 6 — 39 = 45 192 — 6х — 39 = 45 153 — 6х = 45 — 6х = 45 — 153 — 6х = — 108 х = — 108 : ( — 6) х = 18. Ответ : 18. (275 + 80 : х) : 4 = 70 275 + 80 : х = 70•4 275 + 80 : х = 280 80 : х = 280 — 275 80 : х = 5 5х = 80 х = 80 : 5 х = 16. Отв..

Первое — (45 + 39) : 6 = 14 х = 32 — 14 х = 18 второе — 275 + 80 : x = 70×4275 + 80 : x = 28080 : x = 280 — 27580 : x = 5х = 16.

У равнобедренных треугольников нет название сторон.

Доказывается наложением одного из треугольников на другой. Треугольники полностью совместятся, следовательно, по определению они равны.

Решение во вложении — — — — — — — — — — — — -.

Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45° — следовательно, все ребра равны, а их проекции равны радиусу описанной около основания пирамиды окружности, Основание высоты пирамиды — центр О описанной окружности. . Величина её ра..

Угол А = углу С(как углы при осночании равнобедренного треугольника) угол А = углу С = (180° — 50°)÷2 угол А = углу С = 65°.

Поза межами кола. Додаток.

По теореме косинусов BC² = AB² + AC² — 2 * AB * AC * cosA BC² = 64 BC = 8.

Видео:Нахождение угла треугольника, вписанного в окружностьСкачать

Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов

Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.

Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.

Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.

Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.

В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.

Попробуйте сами описать окружность вокруг треугольника и вписать окружность в треугольник.

Как вы думаете, почему центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам?

В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.

Есть и другие задачи. Для их решения вам понадобятся еще две формулы площади треугольника, а также теорема синусов.

Вот еще две формулы для площади.
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.

— радиус окружности, вписанной в треугольник.

Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части :

где — стороны треугольника, — радиус описанной окружности.

Для любого треугольника верна теорема синусов:

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен . Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

Треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит, его катеты одинаковы. Пусть каждый катет равен . Тогда гипотенуза равна .

Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:

Приравняв эти выражения, получим, что . Поскольку , получаем, что . Тогда .

В ответ запишем .

. Сторона АС треугольника АВС с тупым углом В равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

По теореме синусов,

Получаем, что . Угол — тупой. Значит, он равен .

. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны , основание равно . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.

, где — высота треугольника. Ее найти несложно — ведь в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, то есть делит сторону пополам. По теореме Пифагора найдем . Тогда .

Задачи на вписанные и описанные треугольники особенно необходимы тем, кто нацелен на решения задания .

🎥 Видео

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Геометрия Вершины равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) делят описанную около него окружностьСкачать