Найти центр круга по точкам на окружности

Координаты центра окружности по трем точкам

Найти центр круга по точкам на окружности

Обычно эта задача решается через уравнения круга, но для программирования нужно аналитическое решение (в виде формулы).

Если решать систему уравнений, пытаясь выразить все неизвестные величины через 6 координат известных точек, то можно получить выражения для Xo, Yo и R.

Но вид этих выражений и их последующая реализация в виде программного кода — мягко говоря — не вдохновляют начинать эту работу.

К счастью, есть алгебраический метод, сводящийся к ряду несложных поэтапных расчетов, которые позволяют вычислить искомые неизвестные.

Ниже прилагаю реализацию этого подхода в виде функции на javascript.

Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать

Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.

Уравнение окружности по трем точкам

Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

Уравнение окружности

r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

  • h,k — координаты центра Окружности
  • x,y — координаты точки окружности
  • r — радиус

Пример

Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

Решение :

Подставляем координаты точек в формулу

  1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
  2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
  3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

Шаг :2

Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
  • 8 — 4k = 20 — 8k
  • k= 3

Шаг :3

Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

  • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
  • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
  • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
  • 6k + 6h = 42

Подставив значение k=3 в уравнение

Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

Шаг :4

Подставим значения h,k в формулу

  • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
  • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
  • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
  • r 2 = 5
  • r = 2.24

Шаг :5

Подставим значения h, k в уравнение окружности

(x — h) 2 + (y — k) 2

Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

Видео:Как найти центр круга в мастерской (4 способа)Скачать

Как найти центр круга в мастерской (4 способа)

Найти центр и радиус окружности

Если окружность задана уравнением вида

Найти центр круга по точкам на окружности

найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

Найти центр круга по точкам на окружности

a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

Найти центр круга по точкам на окружности

Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

Найти центр круга по точкам на окружности

Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

Найти центр круга по точкам на окружности

Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

Найти центр круга по точкам на окружности

нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

Для этого сначала сгруппируем слагаемые

Найти центр круга по точкам на окружности

затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

Найти центр круга по точкам на окружности

При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

При a²+b²-c Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Найти центр круга по точкам на окружности

Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

🔍 Видео

Как найти центр окружности по трём точкамСкачать

Как найти центр окружности по трём точкам

КАК НАЙТИ ЦЕНТР КРУГАСкачать

КАК НАЙТИ ЦЕНТР КРУГА

Как найти центр кругаСкачать

Как найти центр круга

Возьми на заметку! Как быстро найти центр окружности.#shortsСкачать

Возьми на заметку! Как быстро найти центр окружности.#shorts

Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #ShortsСкачать

Не каждый знает как найти центр окружности без циркуля! #Shorts

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Геометрия Задача найти центр круга /math and magicСкачать

Геометрия Задача найти центр круга /math and magic

Как найти центр кругаСкачать

Как найти центр круга

Как найти центр у любой окружности 🤔Скачать

Как найти центр у любой окружности 🤔

Математика. Центр окружности по трем точкамСкачать

Математика. Центр окружности по трем точкам

Как найти центр круга #2Скачать

Как найти центр круга #2

Нахождение центра окружности по 3-м точкам в AutoCADСкачать

Нахождение центра окружности по 3-м точкам в AutoCAD

Как найти точный центр круга (Легко и быстро)Скачать

Как найти точный центр круга (Легко и быстро)

Как найти центр кругаСкачать

Как найти центр круга

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

КАК БЫСТРО НАЙТИ ЦЕНТР КРУГАСкачать

КАК БЫСТРО НАЙТИ ЦЕНТР КРУГА

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейки

Построение окружности по трём точкам.Скачать

Построение окружности по трём точкам.
Поделиться или сохранить к себе: