Найти сумму векторов графически

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a ₁ ; a ₂ ; . ; a_n > и b = < b ₁ ; b ₂ ; . ; b_n > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сумма векторов: графический метод, примеры, решенные упражнения.

Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Содержание:

В векторная сумма это операция сложения между векторами, которая приводит к другому вектору. Векторы характеризуются величиной, а также направлением и смыслом. Следовательно, в общем случае невозможно сложить их, как это было бы со скалярными величинами, то есть путем сложения чисел.

Вектор, полученный из суммы нескольких векторов, называется результирующий вектор. В механике говорят о Равнодействующая сила, которая представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на тело. Эта равнодействующая эквивалентна множеству или системе сил.

Чтобы полностью указать вектор суммы, необходимо указать величину и единицу, направление и смысл.

Важно отметить, что при сложении векторов они должны представлять одну и ту же физическую величину, поэтому векторная сумма является однородной операцией. Это означает, что мы можем добавлять одну силу к другой, но не силу со смещением, поскольку результат не имеет смысла.

Для нахождения результирующего вектора доступны несколько методов: графический и аналитический. Чтобы найти векторные суммы с помощью графических методов, мы начнем с простого представления вектора, а именно с ориентированного сегмента или стрелки, подобного этому:

Векторы обозначаются жирными буквами в печатном тексте или стрелкой над буквой, чтобы отличать их от соответствующих величин или скалярных величин. Например, величина вектора vЭто просто v.

Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

Графический метод сложения векторов

Чтобы добавить более двух копланарных векторов, полигональный метод или метод траверса, который состоит из трансляции себя параллельно каждому из векторов слагаемых. Характерной чертой векторов является то, что они инвариантны относительно сдвига, поэтому мы будем использовать это свойство для определения суммы.

Мы начинаем с любого из векторов, так как сложение векторов коммутативно и порядок слагаемых не влияет на сумму. Затем переводится второй вектор, сопоставляя его начало с концом первого.

Затем он переносится к следующему вектору и помещается следующим, следуя той же процедуре, которая заключается в совпадении начала координат с концом предыдущего. Продолжайте таким образом, пока не будет установлен последний вектор.

Результирующий вектор — это тот, который соединяет начало первого со свободным концом последнего. Название этого метода происходит от получившегося рисунка: многоугольник.

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

пример

Возьмем для примера сумму двух векторов или Y v показано на рисунке выше.

Начиная с вектора или, переехал в вектор v чтобы его начало совпадало с концом первого. Результирующий вектор ш взят из происхождения или до конца v, образуя трехстороннюю фигуру: треугольник. Поэтому в этом частном случае процедура называется метод треугольника.

Обратите внимание на важную деталь: величина или модуль результирующего вектора не является суммой модулей добавленных векторов. Фактически, это почти всегда меньше, если векторы не параллельны.

Посмотрим, что происходит в этом случае ниже.

Видео:Построить разность векторов.Скачать

Частный случай: сумма параллельных векторов

Описанный метод применим и к частному случаю, когда векторы параллельны. Рассмотрим следующий пример:

Оставлено вектору v в исходном положении и переводится в вектор или таким образом, что его происхождение совпадает с концом v. Теперь нарисован вектор, начиная с начала координат v и заканчивает конец или.

Это результирующий вектор ш а его размер — это сумма размеров слагаемых. Направление и смысл трех векторов одинаковы.

Результирующий вектор имеет максимальный модуль, если слагаемые образуют угол 0º друг с другом, как в примере. Если векторы расположены под углом 180º друг к другу, то результирующий вектор имеет минимальный модуль.

Видео:Пример 60. Найти сумму векторовСкачать

Примеры сложения векторов

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

— Смещения

Велосипедист проезжает сначала 3 км в северном направлении, а затем 4 км на запад. Ваше перемещение, которое мы называем р, легко найти с помощью метода треугольника плюс система отсчета, где отмечены стороны света:

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Шаги к векторному сложению

— Начальная точка совпадает с началом системы отсчета.

-По осям координат выбран масштаб, который в данном случае составляет 1 см = 1 км.

-Первое смещение нарисовано в масштабе d_1.

-Следующий d₁ второе смещение нарисовано d₂, также в масштабе.

-В результате смещения р — вектор, идущий от начала до конца d₂.

-Размерр измеряется градуированной линейкой, легко проверить, что R = 5.

-Наконец, угол, который р форма по горизонтали измерена с помощью транспортира и составляет θ = 37 0

Видео:10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

— Результирующая скорость

Пловец хочет пересечь реку и для этого плывет со скоростью 6 км / ч перпендикулярно берегу, но его отклоняет течение со скоростью 4 км / ч.

Чтобы узнать его итоговую скорость, добавляются векторы скорости пловца, изображенного вертикально, и вектора скорости, отображаемого горизонтально.

Графическим методом получается результирующая скорость. v_р:

Отклонение, которое испытывает пловец, можно рассчитать следующим образом:

θ = arctg (4/6) = 33,7º вправо от начального направления

Величина его скорости увеличивается благодаря тому, что скорость реки складывается векторно. Его можно найти, аккуратно установив масштаб, как в примере выше.

Или с помощью тригонометрических соотношений 33,7º:

грех 33,7º = 4 / v_р

v_р = 4 / sin 33,7º = 7,21 км / ч

Видео:Правило параллелепипеда для векторовСкачать

Упражнение решено

На частицу действуют следующие силы, величины которых указаны ниже:

Найдите равнодействующую силу.

Видео:8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать

Решение

Мы можем складывать графически, начиная с любого из векторов, поскольку векторная сумма коммутативна.

На рисунке A мы начали с F₁. Устанавливая масштаб, с помощью линейки и квадрата переносятся другие векторы, чтобы расположить их один за другим.

Вектор F_р направлено от происхождения F₁ до конца F₄. Его величина составляет 5,2 Н, и он образует угол 26,5 ° по отношению к горизонту.

На рисунке B была решена та же проблема, начиная с F₃ и заканчивая F₄, чтобы сравнятьсяF_р .

Многоугольники разные, но результат тот же. Читатель может провести тест, снова изменив порядок векторов.

Видео:Сложение, вычитание, умножение на число векторов через координату. 9 класс.Скачать

Ссылки

1. Бауэр, В. 2011. Физика для инженерии и науки. Том 1. Мак Гроу Хилл.
2. Бедфорд, 2000. А. Инженерная механика: Статика. Эддисон Уэсли.
3. Фигероа, Д. (2005). Серия: Физика для науки и техники. Том 1. Кинематика. Отредактировал Дуглас Фигероа (USB).
4. Джамбаттиста, А. 2010. Физика. 2-й. Эд. Макгроу Хилл.
5. Сирс, Земанский. 2016. Университетская физика с современной физикой. 14-го. Ред. Том 1.

Смехотерапия: история, методики, польза

Психология и питание: важность эмоционального питания

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Как найти сумму векторов

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Формула

Видео:10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать

Примеры нахождения суммы векторов

Задание. Найти сумму векторов $bar+bar$, $bar=(2;0)$ и $bar=(1;3)$

Решение. Для нахождения суммы векторов, сложим их соответствующие координаты

Решение. Для нахождения искомой суммы векторов сложим их соответствующие координаты:

Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
любую работу

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

🎦 Видео

Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать