Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Расстояние между прямыми на плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между прямыми на плоскости. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния между прямыми, задайте вид уравнения прямых («канонический», «параметрический» или «общий»), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Расстояние между параллельными плоскостямиСкачать

Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние между прямыми на плоскости − теория, примеры и решения

  • Содержание
  • 1. Расстояние между прямыми в каноническом виде.
  • 2. Расстояние между прямыми в общем виде.

1. Расстояние между прямыми в каноническом виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.(1)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(2)

Прямые (1) и (2) могут совпадать, быть паралленьными или пересекаться. Если прямые пересекаются, то понятие расстояния между ними не имеет смысла (не определено). Если прямые совпадают, то расстояние между ними равно нулю. Если же они параллельны, то расстояние между ними можно вычислить следующими методами:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Рассмотрим этот метод подробнее. Каноническое уравнение прямой L3, проходящей через точку M1(x1, y1) имеет следующий вид:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(3)

Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, направляющие векторы этих прямых должны быть ортогональны, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(4)

Так как направляющий вектор прямой не может быть равным нулю, то предположим, что координата m2 вектора q2 отлична от нуля. Тогда в качестве вектора q3 можно взять вектор q3=<m3, p3>=<p2, −m2>. Следовательно, уравнение прямой L3 получит следующий вид:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(5)

Для вычисления координат точки пересечения прямых L2 и L3, решим систему линейных уравнений (2) и (5). Преобразуем эти уравнения сделав перекрестное умножение:

p2(xx2)=m2(yy2)
p3(xx1)=m3(yy1)

Откроем скобки и перенесем налево переменную y:

p2xm2y=p2x2m2y2(6)
p3xm3y=p3x1m3y1(7)

Запишем (6) и (7) в матричном виде:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(8)
λ1=p2x2m2y2,(9)
λ2=p3x1m3y1.(10)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(11)

Для построения обратной матрицы воспользуемся методом алгебраических дополнений. Сначала вычислим определитель матрицы:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.

Тогда обратная матрица примет следующий вид:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.(12)

Подставляя значение обратной матрицы (12) в (11), получим:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.(13)

Расстояние между точками M1 и M3 равно:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.(14)

Полученное расстояние d также является расстоянием между прямыми L1 и L2.

Пример 1. Найти расстояние между прямыми L1 и L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(15)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(16)

Пользуясь формулой (5), построим уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(17)

Для вычисления координат точки пересечения прямых L2 и L3, решим систему линейных уравнений (16) и (17). Преобразуем эти уравнения сделав перекрестное умножение:

Сделаем эквивалентные преобразования:

−2x+4y=−10−4(18)

Запишем систему линейных уравнений (18)-(19) в матричном виде:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычислим вектор (x, y) T :

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Получили точку M3(x3, y3)=(3, −2), которая является точкой пересечения прямых L2 и L3. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию между точками M1 и M3. Вычислим это расстояние:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=4.47213595.

Метод 2. Найдем расстояние между прямыми L1 и L2 (уравнения (1) и (2)). Уравнение прямой L3 в общем виде, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2 имеет следующий вид:

A3(xx1)+B3(yy1)=0.(20)

Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, нормальный вектор n3=<A3, B3> прямой L3 должен быть коллинеарным направляющему вектору q2 прямой L2. Поэтому в качестве нормального вектора прямой L3 можно взять вектор q2=<m2, p2>. Подставим координаты вектора q2 в (20):

m2(xx1)+p2(yy1)=0.
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(21)

Приведем уравнение прямой (2) к параметрическому виду:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(22)

Подставим (22) в (21) и решим относительно t:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(23)

Мы получили такое значение t, при котором соответствующая точка на прямой L2 удовлетворяет уравнению прямой L3, т.е. находится на этой прямой (является точкой пересечения прямых L2 и L3). Подставляя значение t в (22), получим координаты точки M3(x3, y3). Далее вычисляем расстояние между точками M1 и M3:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(24)

Пример 2. Найти расстояние между прямыми

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(25)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(26)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и имеющий нормальный вектор n3=<A3, B3> представляется формулой:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(27)

Для того, чтобы прямая L3 была перпендикулярна прямой L2, нормальный вектор n3=<A3, B3> прямой L3 должен быть коллинеарным направляющему вектору q2 прямой L2. Поэтому в качестве нормального вектора прямой L3 можно взять вектор q2=<m2, p2>=. Подставим координаты вектора q2 и координаты точкиM1 в (27):

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

После упрощения получим уравнение прямой L3, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(28)

Для нахождения точки пересечения прямых L2 и L3 проще всего пользоваться параметрическим уравнением прямой L2. Составим параметрическое уравнение прямой L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Выразим переменные x, y через параметр t :

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(29)

Подставим значения x, y из выражения (29) в (28) и решим относительно t:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Подставляя значение t в выражения (29), получим координаты точки M3:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычислим расстояние между точками M1 и M3

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Ответ. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

2. Расстояние между прямыми в общем виде.

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxy и пусть в этой системе координат заданы параллельные прямые L1 и L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(30)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(31′)

где n1=<A1, B1> и n2=<A2, B2> − направляющие векторы прямых L1 и L2, соответственно. Так как прямые параллельны, то можно один из них умножить на какое-то число так, чтобы нормальные векторы этих прямых совпадали. Пусть A2≠0. Умножим (31′) на A1/A’2. Тогда уравнение (2′) примет следующий вид:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(31)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Покажем, что расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(32)

Метод 1. Пусть A1≠0. Тогда точка M1(x1, y1)=M1(−C1/A1, 0) принадлежит прямой L1. Это легко проверить, подставив координаты точки M1 в (30). Построим уравнение прямой, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:

A3(xx1)+B3(yy1)=0

Поскольку прямая L3 перпендикулярна прямой L2, то нормальные векторы этих прямых ортогональны. Тогда вместо нормального вектора n3=<A3, B3> прямой L3 можно взять вектор, ортогональный нормальному вектору n2, т.е. вектор n3=<B1, −A1> (так как скалярное произведение этих векторов равно нулю). Тогда имеем:

B1(xx1)−A1(yy1)=0(33)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(34)

Найдем точку пересечения прямых L2 и L3. Для этого решим систему линейных уравнений (31),(34), представляя в матричном виде:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор, Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Наконец, расстояние между точками M1 и M3, и следовательно, расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

(35)

Метод 2. Воспользуемся понятием отклонения точки от прямой. Пусть M1(x1, y1) точка, принадлежащая прямой (30), Тогда выполняется равенство

A1x1+B1y1+C1=0.

(35)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

При С2 Пример 3. Найти расстояние между прямыми

L1: x1+2y1−2=0,
L2: x1+2y1+6=0,
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Ответ. Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Видео:Расстояние между параллельными прямымиСкачать

Расстояние между параллельными прямыми

Расстояние между прямыми в пространстве онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между прямыми в пространстве. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния между прямыми в пространстве, задайте вид уравнения прямых («канонический» или «параметрический» ), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между прямыми в пространстве − теория, примеры и решения

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.(1)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,(2)

Прямые (1) и (2) в пространстве могут совпадать, быть паралленьными, пересекаться, или быть скрещивающимся. Если прямые в пространстве пересекаются или совпадают, то расстояние между ними равно нулю. Мы рассмотрим два случая. Первый − прямые параллельны, и второй − прямые скрещиваются. Остальные являются частыми случаями. Если при вычислении расстояния между параллельными прямыми мы получим расстояние равным нулю, то это значит, что эти прямые совпадают. Если же расстояние между скрещивающимися прямыми равно нулю, то эти прямые пересекаются.

1. Расстояние между параллельными прямыми в пространстве

Рассмотрим два метода вычисления расстояния между прямыми.

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

которое и является расстоянием между прямыми L1 и L2 (Рис.1).

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Пример 1. Найти расстояние между прямыми L1 и L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(3)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(4)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Найдем проекцию точки M1 на прямую L2. Для этого построим плоскость α, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямойL2.

Для того, чтобы плоскость α было перепендикулярна прямой L2, нормальный вектор плоскости α должен быть коллинеарным направляющему вектору прямой L2, т.е. в качестве нормального вектора плоскости α можно взять направляющий вектор прямой L2. Тогда уравнение искомой плоскости, проходящей через точку M1(x1, y1, z1) имеет следующий вид:

m2<xx1)+p2(yy1)+ l2(zz1)=0(5)
2(x−1)−4(y−2)+ 8(z−1)=0

После упрощения получим уравнение плоскости, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:

2x−4y+ 8z−2=0(6)

Найдем точку пересечения прямой L2 и плоскости α, для этого построим параметрическое уравнение прямой L2.

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Выразив переменные x, y, z через параметр t, получим параметрическое уравнение прямой L2:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(7)

Чтобы найти точку пересечения прямой L2 и плоскости α, подставим значения переменных x, y, z из (7) в (6):

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Решив уравнение получим:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(8)

Подставляя полученное значение t в (7), получим точку пересеченияпрямой L2 и плоскости α:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Остается найти расстояние между точками M1 и M3:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=7.2506.

Метод 2. Найдем расстояние между прямыми L1 и L2 (уравнения (1) и (2)). Во первых, проверяем параллельность прямых L1 и L2. Если направляющие векторы прямых L1 и L2 коллинеарны, т.е. если существует такое число λ, что выполнено равенство q1=λq2, то прямые L1 и L2 параллельны.

Данный метод вычисления расстояния между параллельными векторами основана на понятии векторного произведения векторов. Известно, что норма векторного произведения векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1 дает площадь параллелограмма, образованного этими векторами (Рис.2). Узнав площадь параллелограмма, можно найти вершину параллелограмма d, разделив площадь на основание q1 параллелограмма.

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычислим координаты вектора Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычислим векторное произведение векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычисляя определители второго порядка находим координаты вектора c:

Далее находим площадь параллелограмма:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.

Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор,

Пример 2. Решим пример 1 методом 2. Найти расстояние между прямыми

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(25)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(26)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Векторы q1 и q2 коллинеарны. Следовательно прямые L1 и L2 параллельны. Для вычисления расстояния между параллельными прямыми воспользуемся векторным произведением векторов.

Построим вектор Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор=<x2x1, y2y1, z2z1>=.

Вычислим векторное произведение векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1. Для этого составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Таким образом, результатом векторного произведения векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1 будет вектор:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Поскольку векторное произведение векторов Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятори q1 дает плошадь параллелограмма образованным этими векторами, то расстояние между прямыми L1 и L2 равно :

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькуляторНайти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=7.25061.

2. Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве

Пусть задана декартова прямоугольная симтема координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 (уравнения (1) и (2)).

Пусть прямые L1 и L2 не параллельны (паралельные прямые мы расстотрели в предыдущем параграфе). Чтобы найти расстояние между прямыми L1 и L2 нужно построить параллельные плоскости α1 и α2 так, чтобы прямая L1 лежал на плоскости α1 а прямая L2 − на плоскости α2. Тогда расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию между плоскостями L1 и L2 (Рис. 3).

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Поскольку плоскость α1, проходит через прямую L1, то он проходит также через M1(x1, y1, z1). Следовательно справедливо следующее равенство:

A1x1+B1y1+C1z1+D1=0.(27)

где n1=<A1, B1, C1> − нормальный вектор плоскости α1. Для того, чтобы плоскость α1 проходила через прямую L1, нормальный вектор n1 должен быть ортогональным направляющему вектору q1 прямой L1, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

A1m1+B1p1+C1l1=0.(28)

Так как плоскость α1 должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

A1m2+B1p2+C1l2=0.(29)

Решая систему линейных уравнений (27)−(29), с тремя уравнениями и четыремя неизвестными A1, B1, C1, D1, и подставляя в уравнение

A1x+B1y+C1z+D1=0.(30)

получим уравнение плоскости α1. (Как построить уравнение плоскости, проходящей через прямую, параллельно другой прямой подробно изложено здесь).

Аналогичным образом находим уравнение плоскости α2:

A2x+B2y+C2z+D2=0.(31)

Плоскости α1 и α2 параллельны, следовательно полученные нормальные векторыn1=<A1, B1, C1> и n2=<A2, B2, C2> этих плоскостей коллинеарны. Если эти векторы не равны, то можно умножить (31) на некторое число так, чтобы полученный нормальный вектор n2 совпадал с нормальным вектором уравнения (30).

Тогда расстояние между параллельными плоскостями вычисляется формулой:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор.

Полученное расстояние между плоскостями α1 и α2 является также расстоянием между прямыми L1 и L2.

Пример 3. Найти расстояние между прямыми

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(32)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(33)

Построим плоскость α1, проходящую через прямую L1, параллельно прямой L2.

Поскольку плоскость α1 проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(2, 1, 4) и нормальный вектор n1=<m1, p1, l1> плоскости α1 перпендикулярна направляющему вектору q1 прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

A1x1+B1y1+C1z1+D1=0.(34)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α1 представляется следующим условием:

A1m1+B1p1+C1l1=0.(35)

Так как плоскость α1 должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

A1m2+B1p2+C1l2=0.(36)
A1·2+B1·1+C1·4+D1=0.(37)
A1·1+B1·3+C1·(−2)=0.(38)
A1·2+B1·(−3)+C1·7=0.(39)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(40)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(41)

Искомая плоскость может быть представлена формулой:

A1x+B1y+C1z+D1=0.(42)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Упростим уравнение, умножив на число 17.

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(43)

Построим плоскость α2, проходящую через прямую L2, параллельно прямой L1.

Поскольку плоскость α2 проходит через прямую L2 , то она проходит также через точку M2(x2, y2, z2)=M2(6, −1, 2) и нормальный вектор n2=<m2, p2, l2> плоскости α2 перпендикулярна направляющему вектору q2 прямой L2. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

A2x2+B2y2+C2z2+D2=0.(44)

а условие параллельности прямой L2 и искомой плоскости α2 представляется следующим условием:

A2m2+B2p2+C2l2=0.(45)

Так как плоскость α2 должна быть параллельной прямой L1, то должна выполнятся условие:

A2m1+B2p1+C2l1=0.(46)
A1·6+B1·(−1)+C1·2+D1=0.(47)
A1·2+B1·(−3)+C1·7=0.(48)
A1·1+B1·3+C1·(−2)=0.(49)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(50)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(51)

Искомая плоскость может быть представлена формулой:

A2x+B2y+C2z+D2=0.(52)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Упростим уравнение, умножив на число −83.

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(53)

Расстояние между построенными плоскостями (43) и (53) будет расстоянием между прямыми (1) и (2).

Запишем формулы уравнений плоскостей α1 и α2 :

A1x+B1y+C1z+D1=0.
A2x+B2y+C2z+D2=0.

Поскольку нормальные векторы плоскостей α1 и α2 совпадают, то можно найти расстояние между плоскостями α1 и α2, используя следующую формулу:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор(54)
Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Упростим и решим:

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Расстояние между прямыми равно: d=4.839339

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Онлайн калькулятор. Расстояние между плоскостями.

Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния между плоскостями.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния между плоскостями и закрепить пройденный материал.

Видео:Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).Скачать

Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).

Найти расстояние между плоскостями

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Уравнение 1-ой плоскости:

Уравнение 2-ой плоскости:

Ввод данных в калькулятор для вычисления расстояния между плоскостями

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления расстояния между плоскостями

  • Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Расстояние между плоскостями

Найти расстояние между параллельными прямыми на плоскости калькулятор

Расстояние между двумя параллельными плоскостями — равно длине перпендикуляра, опущенного из точки одной плоскости на другую плоскость.

Если заданы уравнения параллельных плоскостей A x + B y + C z + D1 = 0 и A x + B y + C z + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =|D2 — D1|
√ A 2 + B 2 + C 2

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

📸 Видео

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"Скачать

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"

Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекции

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Расстояние. Математика. 6 классСкачать

Расстояние. Математика. 6 класс

38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

ИСПЫТАНИЕ ФЕРМЫ под нагрузкой. Эксперимент. Какая лучше? Результат удивил.Скачать

ИСПЫТАНИЕ  ФЕРМЫ под нагрузкой. Эксперимент. Какая лучше? Результат удивил.

7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Задачи на движение по воде | Математика | TutorOnlineСкачать

Задачи на движение по воде | Математика | TutorOnline

57. Определение расстояния между двумя параллельными прямымиСкачать

57. Определение расстояния между двумя параллельными прямыми

КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /Скачать

КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, 7 классСкачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, 7 класс

7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)Скачать

7. Расстояние от точки до плоскости (вывод формулы примеры)

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

№277. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямымиСкачать

№277. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми

✓ Расстояние между скрещивающимися прямыми | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика | Борис ТрушинСкачать

✓ Расстояние между скрещивающимися прямыми | ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика | Борис Трушин
Поделиться или сохранить к себе: