Найти площадь правильного треугольника описанного около окружности

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Площадь правильного треугольника — формулы, свойства и признаки

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

Формулы площади
правильного треугольника

1. Формула площади правильного треугольника,
   выраженная через сторону:

Формула площади правильного треугольника,
выраженная через периметр:

Формула площади правильного треугольника,
выраженная через радиус вписанной окружности:

Формула площади правильного треугольника,
выраженная через радиус описанной окружности:

Мы рассмотрели признаки, того что площадь в треугольнике является
площадью правильного треугольника, и рассмотрели формулы площади
характерные для правильного треугольника.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

Признаки площади
правильного треугольника

Площадь в произвольном треугольнике, является площадью
правильного треугольника, если выполняется ряд признаков.

Например, если один из признаков правильного треугольника
истинен для произвольного треугольника, то площадь
можно найти по формулам истинным только для
правильного треугольника.

В правильном треугольнике все углы имеют градусную
меру в 60 градусов.Также, в правильном треугольнике
сумма градусных мер всех углов 180 градусов.

Перечислим основные признаки правильного треугольника:

1. Все углы равны.
2. Все стороны равны.
3. Каждый угол по 60 градусов.

Если, для произвольного треугольника истинен один из
вышеперечисленных признаков, то треугольник правильный.
Соответственно, площадь в правильном треугольнике можно
найти, по формулам площади правильного треугольника.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Как найти площадь равностороннего треугольника

Видео:Геометрия Найдите площадь равностороннего треугольника если радиус описанной около него окружностиСкачать

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• длину равных сторон (a)
• высоту (h)
• радиус описанной окружности (R)
• радиус вписанной окружности (r)
• периметр треугольника (P)

Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равностороннего треугольника (S).

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная длину равных сторон

Чему равна площадь равностороннего треугольника если длина стороны ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна длина сторон (a)?

Формула

Пример

Если сторона a = 2 см, то:

S = √3 /₄ ⋅ 2² = 1.732 /₄ ⋅ 4 ≈ 1.732 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его высоту

Чему равна площадь равностороннего треугольника если его ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна его высота (h)?

Формула

Пример

Если высота h = 3 см, то:

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус описанной окружности

Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус описанной окружности ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус описанной окружности (R)?

Формула

Пример

Если радиус описанной окружности R = 4 см, то:

S = 3 ⋅ √3 /₄ ⋅ 4² = 3 ⋅ 1.732 /₄ ⋅ 16 = 1.299 ⋅ 16 ≈ 20.784 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус вписанной окружности

Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус вписанной окружности ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус вписанной окружности (r)?

Формула

Пример

Если радиус вписанной окружности r = 1 см, то:

S = 3⋅ √ 3 ⋅ 1² = 3 ⋅ 1.732 ⋅ 1 ≈ 5.196 см 2

Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его периметр

Чему равна площадь равностороннего треугольника если его периметр ?

Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен его периметр (P)?

Формула

Пример

Если периметр P = 8 см, то:

S = √3 /₃₆ ⋅ 8² = 1.732 /₃₆ ⋅ 64 ≈ 3 см 2

🌟 Видео

№1104. Найдите длину окружности, описанной около: а) правильного треугольника со стороной аСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать