Позволяет рассчитать площадь пересечения двух окружностей произвольных радиусов.
Используются достаточно простые формулы, которые элементарно доказываются.
Дополнительно есть калькулятор, который высчитывает координаты пересечения двух окружностей
Площадь пересечения двух окружностей состоит из двух сегментов FDG и FBG
Вывести формулу расчета площади пересечения двух окружностей можно из двух общеизвестных формул и знаний решения треугольника:
Формулы сектора окружности
и длина хорды окружности
По известным сторонам треугольника AFС определяем высоту на сторону AC.
Удвоением этой высоты мы получаем длину хорды, после этого узнаем угол альфа по второй формуле.
По известным сторонам треугольника AFG узнаем его площадь. Вычитаем её из площади сектора окружности, ведь угол альфа нам уже известен.
И получаем площадь сегмента FBG
Подобным образом вычисляем FDG
Это лишь один из способов решения задачи вычисления площади пересечения двух окружностей.
— радиус первой окружности
— радиус второй окружности
— расстояние между центрами окружностей
Видео:Найдите площадь фигуры между тремя касающимися окружностямиСкачать
Пример
Хотим узнать площадь пересечения двух окружностей радиусом в 1 и расстоянием между центрами 0.8079455
Пишем okr 1 1 0.8079455
Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 1.5707963388681
Первая окружность радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 3
Пишем okr 4 2 3
Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 9.5701994729833
Первая окружность радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 0
Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать
Определить площадь пересечения окружностей на плоскости
Радиус первой окружности |
Радиус второй окружности |
Расстояние между двумя окружностями |
Площадь пересечения двух окружностей равна: |
Позволяет рассчитать площадь пересечения двух окружностей произвольных радиусов. Используются достаточно простые формулы, которые элементарно доказываются.
Площадь пересечения двух окружностей состоит из двух сегментов FDG и FBG Вывести формулу расчета площади пересечения двух окружностей можно из двух общеизвестных формул и знаний решения треугольника: Формулы сектора окружности и длина хорды окружности По известным сторонам треугольника AFС определяем высоту на сторону AC. Удвоением этой высоты мы получаем длину хорды, после этого узнаем угол альфа по второй формуле. По известным сторонам треугольника AFG узнаем его площадь. Вычитаем её из площади сектора окружности, ведь угол альфа нам уже известен. И получаем площадь сегмента FBG Подобным образом вычисляем FDG Это лишь один из способов решения задачи вычисления площади пересечения двух окружностей. R_1 — радиус первой окружности R_2 — радиус второй окружности D — расстояние между центрами окружностей Видео:Найти площадь пересечения кругов. Задача для тех, кто учился в школе на пятеркиСкачать ПримерХотим узнать площадь пересечения двух окружностей радиусом в 1 и расстоянием между центрами 0.8079455 Пишем okr 1 1 0.8079455 Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 1.5707963388681 Первая окружность радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 3 Пишем okr 4 2 3 Площадь двух пересекающихся окружностей равна = 9.5701994729833 Первая окружность радиус 4, вторая окружность радиус 2, расстоянием между центрами 0 Видео:Алгоритмы. Пересечение окружностейСкачать Расчет площади пересечения окружностей методом Монте-КарлоЭта статья родилась как логическое продолжение пятничного поста о методе Бутстрапа, а особенно, комментариев к нему. Не защищая метод Бутстрапа, стоит уделить внимание методам Монте-Карло. Здесь я хочу поделиться своим опытом применения Монте-Карло в одной из своих практических задач, а также обоснованием законности этого применения. Итак, моя задача заключалась в необходимости вычисления площади фигуры, являющейся пересечением окружностей, с последующей реализацией на языке JavaScript. Площадь под графиком – это интеграл. Интегрирование методом Монте-Карло достаточно широко известно, но, как многие верно заметят, его применение требует некоторого обоснования. За подробностями прошу под кат. ОбоснованиеЗадача расчета площади пересечения двух окружностей является тривиальной геометрической задачей (координаты центров окружностей и их радиусы нам известны). Площадь пересечения двух окружностей – это сумма площадей соответствующих сегментов этих окружностей. Есть решения для расчета площади пересечения двух, трех, четырех окружностей в различных частных случаях. А вот решения общего случая для пересечения даже трех окружностей уже далеко не так тривиальны. В процессе поиска я нашел даже исследования по расчету площади пересечения N окружностей, однако они настолько же интересны, насколько и сложны. Здесь на сцену выходит метод Монте-Карло. Благодаря современным компьютерным мощностям этот метод позволяет провести большое количество статистических испытаний, на основе результатов которых делается обобщение. Итак, алгоритм расчета площади любой фигуры методом Монте-Карло сводится к следующему:
Последняя проблема, которую надо решить, заключается в том, что каким-то образом необходимо определять, попала ли точка внутрь исходной фигуры. В моем случае данная задача решается достаточно просто, поскольку моя фигура состоит из окружностей, координаты центров и радиусы которых известны. Реализация задачи на JavaScriptПара гвоздей в метод БутстрапаЕсли говорить именно о методе Бутстрапа, то мое личное мнение заключается в том, что случайная генерация набора данных по имеющемуся набору в общем случае не может служить для оценки закономерностей, поскольку сгенерированная информация не является достоверной. В общем, это же, только более умными (и нередко более резкими) словами, говорят и многие авторы, например, Орлов в своем учебнике по Эконометрике. 💥 ВидеоВзаимное расположение окружностей. Точки пересечения окружностейСкачать Пересечение двух окружностейСкачать Точка пересечения двух окружностей равноудалена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Пересечение двух окружностейСкачать Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать Геометрия В точках пересечения двух окружностей с радиусами 4 и 8 см касательные к ним взаимноСкачать Лучший способ найти площадь кругаСкачать Задача из китайской средней школы: найти площадь фигурыСкачать Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать Математика без Ху!ни. Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры.Скачать 9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать 2 круга 1 квадрат ➜ Задача от @AndyMath ➜ Найдите площадь квадрата на рисункеСкачать Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координатСкачать Пересечение двух окружностейСкачать Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать |