В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник ABC вписана окружность, которая касается гипотенузы AB в точке K, а катетов — в точках P и M.

а) Докажите, что площадь треугольника ABC равна AK · BK.

б) Найдите площадь треугольника PKM, если известно, что AK = 12, BK = 5.

а) Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, r — радиус этой окружности, PBC, MAC. Соединим О с вершинами треугольника А, В и С.

Докажем, что CMOP — квадрат.

По свойству касательной к окружности: OPBC, OMAC. Следовательно, MC || OP, OM || CP, значит, CMOP — параллелограмм.

CMOP — параллелограмм, ∠P = 90°, значит, CMOP — прямоугольник, CMOP — прямоугольник, OM = OP = r, значит, CMOP — квадрат.

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки: BK = BP, AK = AM, MC = CP.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

То есть 2S(ABC) = AK · BK + S(ABC), откуда: S(ABC) = AK · BK, что и требовалось доказать.

б) Соединим точки M и K, M и P, P и K отрезками. Найдем r.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Но как было доказано выше, S(ABC)=AK · BK = 60. Следовательно,

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Пусть ∠BAC = α, тогда:

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Ответ: б) В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б.3
Получен обоснованный ответ в пункте б.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Содержание
  1. Задача 30638 окружность с центром о, вписанная в.
  2. Условие
  3. Решение
  4. Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается гипотенузы AB в точке F?
  5. В прямоугольный треугольник вписана окружность?
  6. Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см?
  7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, радиус вписанной окружности равен 2 см?
  8. 1) Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см?
  9. 1. В угол, величина которого равна 60 градусов, вписаны две окружности, которые внешним образом касаются друг друга?
  10. Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности = 2 см, Найдите площадь этого треугольника?
  11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см?
  12. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см?
  13. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если один из его катетом 3 см, а радиус вписанной в него окружность 1 см?
  14. В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра найдите радиус этой окружности?
  15. 🎬 Видео

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,

Задача 30638 окружность с центром о, вписанная в.

Условие

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

окружность с центром о, вписанная в прямоугольный треугольник АВС, касается гипотенузы АВ в точке М, а катета АС — в точке N, АС

Решение

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

O- точка пересечения биссектрис СО; ВО и АО.
∠ NCO=∠ DCO=45^(o);
∠ NBO=∠ DBO;
Обозначим α =∠ NBO=∠ DBO

В треугольнике АВС
∠ B=2*α ; ∠ A=90^(o)-2*α

По свойству касательных к окружности, проведенных из одной точки, отрезки касательных равны.
Значит, AN=AM

Δ AMN — равнобедренный

∠ CNM — смежный с углом ∠ ANM
∠ СNM= 180^(o) — ∠ ANM= 180^(o)-(45^(o)+α )=135^(o)- α

В Δ NKC:
∠ СNM=135^(o)- α
∠ NCO=45^(o);

Значит ∠ СKN= 180^(o) — ∠ СNM — ∠ NCO= 180^(o) — (135^(o)- α )-45^(o)= α

∠ СKN= α =(1/2) ∠ АВС
В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Геометрия Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник АВС. Она касается гипотенузы АВСкачать

Геометрия Окружность с центром О вписана в прямоугольный треугольник АВС. Она касается гипотенузы АВ

Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается гипотенузы AB в точке F?

Геометрия | 5 — 9 классы

Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается гипотенузы AB в точке F.

Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 9 см, AF : FB = 2 : 3.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

В прямоугольный треугольник вписана окружность?

В прямоугольный треугольник вписана окружность.

Точка ее касания с гипотенузой делит гипотенузу на части, длины которых равны 6 см и 4 см.

Вычислите радиус окружности.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причёмСкачать

Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём

Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см?

Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведённой к гипотенузе, на два треугольника, в которые вписаны окружности радиусов 5 см и 12 см.

Радиус окружности вписанной в треугольник равен…?

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

ОГЭ Задание 25 Окружность вписанная в прямоугольный треугольник

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, радиус вписанной окружности равен 2 см?

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 15 см, радиус вписанной окружности равен 2 см.

Найдите площадь треугольника.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

1) Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см?

1) Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 6 см.

Найдите его сторону.

2) Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность.

Найдите его радиус.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Г: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 12Скачать

Г: В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 12

1. В угол, величина которого равна 60 градусов, вписаны две окружности, которые внешним образом касаются друг друга?

1. В угол, величина которого равна 60 градусов, вписаны две окружности, которые внешним образом касаются друг друга.

Найдите радиус большей из них, если радиус меньшей равен 6 см.

2. Точка касания вписанной окружности делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, один из которых на 14 см больше другого.

Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной окружности равен 4 см.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Геометрия В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузеСкачать

Геометрия В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что диаметр лежит на гипотенузе

Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности = 2 см, Найдите площадь этого треугольника?

Гипотенуза прямоугольного треугольника = 10 см, радиус вписанной в этот треугольник окружности = 2 см, Найдите площадь этого треугольника.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Треугольник и окружность #shortsСкачать

Треугольник и окружность #shorts

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Задача о треугольнике из тренировочного варианта ЕГЭСкачать

Задача о треугольнике из тренировочного варианта ЕГЭ

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см?

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус вписанной в него окружности r = 3 см, а гипотенуза с = 15 см.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:КВАДРАТ КАСАЕТСЯ БИССЕКТРИСЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. НАЙТИ ГИПОТЕНУЗУ.Скачать

КВАДРАТ КАСАЕТСЯ БИССЕКТРИСЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. НАЙТИ ГИПОТЕНУЗУ.

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если один из его катетом 3 см, а радиус вписанной в него окружность 1 см?

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если один из его катетом 3 см, а радиус вписанной в него окружность 1 см.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра найдите радиус этой окружности?

В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра найдите радиус этой окружности.

Вы находитесь на странице вопроса Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается гипотенузы AB в точке F? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

1. Найдём угол при основании : (180 — 76) : 2 = 52 градуса. 2. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т. е АО — биссектриса угла ВАЕ. 3. OE и OD перпендикулярны к сторонам треугольника как радиусы, про..

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Решение в приложении.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

МК||АС, АВ — секущая. По свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей соответственные ∠ВМК = ∠ВАС = 80° MN — биссектриса, ∠ВМN = ∠KMN = 80° : 2 = 40° ВС — секущая при параллельных МК и АС. ⇒соответственные ∠ВКМ = ∠ВСА = ..

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Ты знаешь чему равна длина отрезка ВС , и знаешь длина АС, и тут ты можешь так. BC — AC = BA 8 — 3 = 5.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

З вeршини кута провeдeно промінь , пeрпeндикулярний до його бісeктриси , який утворює зі стороною даного кута гострий кут, градусна міра якого в 4 рази більша за даний кут . Знайдіть даний кут.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Площадь треугольника S = (a²·sinα) / 2, где а — боковая сторона, α — угол при вершине. A² = 2S / sinα = 2·48 / 0. 5 = 192, a = 8√3 см — это ответ.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле : P = 2(a + b) Подставим значения a и b в формулу и получим : P = 2(10 + 8) = 36 см Ответ : 36 см.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Три прямые пересекаются в одной точке и образуют шесть углов. Найдите сумму трёх из этих углов, которые попарно не имеют общих точек.

В прямоугольный треугольник abc вписана окружность касающаяся гипотенузы

Известно : биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам (в нашем случае — катетам), т. Е. дано отношение катетов 15 : 20 = 3 : 4 отношение катетов — — это тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике и..

🎬 Видео

№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать

№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите

Геометрия Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямымСкачать

Геометрия Точка О является центром окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ABC с прямым

Прямоугольный треугольник Радиус описанной окружностиСкачать

Прямоугольный треугольник  Радиус описанной окружности

В треугольник АВС вписана окружность, которая касается АВ в точке РСкачать

В треугольник АВС вписана окружность, которая касается АВ в точке Р

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

11.46.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

11.46.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: