Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Тригонометрия

Найти координаты точки на единичной окружности, полученной поворотом точки ( Aleft( 1;0 right) ) на ( -225^circ ) .

Окружность единичная с центром в точке ( left( 0;0 right) ) , значит, мы можем воспользоваться упрощёнными формулами:

( beginx=cos beta =cos (-225^circ )\y=sin beta =sin (-225^circ )end ) .

Можно заметить, что ( -225^circ =-360^circ +135^circ ; -225^circ =-180^circ -45^circ ) . Изобразим рассматриваемый пример на рисунке:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Радиус ( <_>W ) образует с осью ( x ) углы, равные ( 45^circ ) и ( 135^circ ) . Зная, что табличные значения косинуса и синуса ( 45^circ ) равны ( displaystyle dfrac<sqrt> ) , и определив, что косинус здесь принимает отрицательное значение, а синус положительное, имеем:

Подробней подобные примеры разбираются при изучении формул приведения тригонометрических функций в теме «Формулы тригонометрии».

Таким образом, искомая точка имеет координаты ( left( -dfrac<sqrt>;dfrac<sqrt> right) ) .

Содержание
  1. Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр
  2. «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
  3. Описание презентации по отдельным слайдам:
  4. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  5. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  6. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  7. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  8. Дистанционные курсы для педагогов
  9. Другие материалы
  10. Вам будут интересны эти курсы:
  11. Оставьте свой комментарий
  12. Автор материала
  13. Дистанционные курсы для педагогов
  14. Подарочные сертификаты
  15. 10.V-3. Поворот точки вокруг начала координат-2
  16. 📹 Видео

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контр

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Описание презентации по отдельным слайдам:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Тригонометрические Функции Поворот точки вокруг начала координат

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Проверка домашнего задания 1. Какая фигура называется углом ? 2. В чем измеряются углы? 3. Какие углы бывают, примеры их величин? 4. Какой угол принимают за угол в 10 ? 5. Что такое угол в один радиан? 6. Каково соотношение между радианом и градусом? 7. Сколько радиан составляют 1800?

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Проверочная работа 1800 = π

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Ответы на проверочную работу Оценка за проверочную работу: 7-8 верных ответов — оценка «3» 9-10 верных ответов – оценка «4» 11-12 верных ответов – оценка «5»

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р 1 1 -1 -1 точка Р — начало отсчета углов М α + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть -α

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов + α — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = 900 α = 1800 α = 2700 α = 3600

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Единичная окружность Окружность с центром в начале координат и радиусом равным 1 — называется единичной окружностью. О Р точка Р — начало отсчета углов — α I четверть II четверть III четверть IV четверть α = 00 α = -900 α = -1800 α = -2700 α = 3600

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Единичная окружность точка Р — начало отсчета углов Задание устно: Определить четверть ,в которой лежит угол 125 0 -45 0 — 300 0 -250 0 -150 0 2100 3300 3900 4600 -1200 Р π 12 3π 4 7π 4 7π 8

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) I четверть II четверть III четверть IV четверть 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) Точке А (0,1) соответствую углы: 900 900+3600 900+3600 +3600 +… 900-3600 900-3600 -3600 -… Или в радианах:

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Координаты точки на единичной окружности О Р (1;0) 00 900 = 1800 = 2700 = 3600= А (0;1) В (-1;0) С (0;-1) 1. Каждому углу соответствует единственная точка на окружности 2. Одной и той же точке на окружности соответствует бесконечное множество углов где к – целое число М

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Самостоятельная работа Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы в радианах, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (0;-1) 7. (1;0) Найти координаты точки окружности, соответствующей углу: Записать все углы, соответствующие точке на окружности с координатами: 6. (-1;0) 7. (0;1) Вариант 2 Вариант 1

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Ответы на проверочную работу Сегодня на уроке я узнал….. Сегодня на уроке я познакомился……. Сегодня на уроке я повторил……. Сегодня на уроке я научился……… Д/З: §22 стр.123 № 420

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 942 человека из 80 регионов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 804 материала в базе

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

  • 29.12.2015
  • 722
  • 29.12.2015
  • 3542
  • 29.12.2015
  • 1078
  • 29.12.2015
  • 708
  • 29.12.2015
  • 533
  • 29.12.2015
  • 2109
  • 29.12.2015
  • 934

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 29.12.2015 2165 —> —> —> —>
  • PPTX 396.5 кбайт —> —>
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Балкарова Наталья Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

  • На проекте: 6 лет
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 33051
  • Всего материалов: 24

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на заданные углыСкачать

Точки, полученные поворотом точки Р (1; 0) вокруг начала координат на заданные углы

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

В Китае приняли закон о сокращении нагрузки на школьников

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Стартовал региональный этап Всероссийской олимпиады школьников

Время чтения: 2 минуты

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

Пандемия позволила детям получить больше внимания со стороны родителей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точек

10.V-3. Поворот точки вокруг начала координат-2

Алгебра. 10 класс. Тригонометрия. Тест 3.

Вариант 1.

1. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол 3π/2±π.

A) (0; -1); B) (0; 1); C) (1; 0); D) (-1; 0).

2. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол π/6±π.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

3. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол π+πk, где kϵZ.

A) (-1; 0); (1; 0); B) (0; -1); (1; 0); C) (1; 0); (0; 1); D) (0; -1); (-1; 0).

4. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получить

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) 3π/4+2πk, kϵZ; B) -π/4+2πk, kϵZ; C) π/4+2πk, kϵZ; D) 7π/4+2πk, kϵZ.

5. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получались

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) π/6+πk, kϵZ; B) π/3+2πk, kϵZ; C) -π/3+πk, kϵZ; D) -π/6+2πk, kϵZ.

6. При повороте точки Р(1; 0) вокруг начала координат получены углы α=π/2+πk, kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-5π; -7π/2].

A) -9π/2; -4π; B) -9π/2; -7π/2; C) -7π/2; D) -5π; -9π/2.

7. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел ±5π/6+2πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [3π; 9π/2].

A) 19π/6; B) 17π/6; C) 4π; D) 13π/6.

8. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел ±π/3+πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-2π; -π/2].

A) -5π/3; -4π/3; B) -4π/3; -2π/3; C) -5π/3; -4π/3; -2π/3; D) -2π; -4π/3; -2π/3.

Вариант 2.

1. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол π/2±π.

A) (0; -1); B) (0; 1); C) (1; 0); D) (-1; 0).

2. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол π/3±π.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

3. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол -π+πk, где kϵZ.

A) (-1; 0); (0; -1); B) (0; -1); (1; 0); C) (1; 0); (0; 1); D) (1; 0); (-1; 0).

4. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получить

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) 5π/6+2πk, kϵZ; B) π/6+2πk, kϵZ; C) -π/6+2πk, kϵZ; D) 5π/3+2πk, kϵZ.

5. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получались

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) -π/4+πk, kϵZ; B) π/4+πk, kϵZ; C) -π/8+πk, kϵZ; D) -π/6+2πk, kϵZ.

6. При повороте точки Р(1; 0) вокруг начала координат получены углы α=πk, kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [4π; 11π/2].

A) 9π/2; 5π; B) 4π; 9π/2; C) 4π; 5π; D) 5π.

7. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел -π/4+2πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-9π/2; -3π].

A) -13π/4; B) -19π/4; C) -15π/4; D) -17π/4.

8. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел ±2π/3+2πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-5π; -7π/2].

A) -16π/3; B) -14π/3; C) -13π/3; D) -3π; -14π/3.

Вариант 3.

1. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол -π/2±π.

A) (0; 1); B) (0; -1); C) (1; 0); D) (-1; 0).

2. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол 3π/4±π.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

3. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол -3π/2+πk, где kϵZ.

A) (-1; 0); (0; -1); B) (0; 1); (0; -1); C) (1; 0); (0; 1); D) (1; 0); (-1; 0).

4. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получить

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) 5π/3+2πk, kϵZ; B) π/3+2πk, kϵZ; C) π/6+2πk, kϵZ; D) 7π/6+2πk, kϵZ.

5. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получались

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) -π/6+πk, kϵZ; B) -π/4+πk, kϵZ; C) -π/3+πk, kϵZ; D) π/6+2πk, kϵZ.

6. При повороте точки Р(1; 0) вокруг начала координат получены углы α=5π/6+2πk, kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-6π; -4π].

A) -5π; B) -29π/6; C) -25π/6; D) -31π/6.

7. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел ±π/4+2πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-5π; -3π].

A) -17π/4; B) -15π/4; C) -15π/4; -17π/4; D) -13π/4; -15π/4.

8. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел π/4+πk/2, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [5π; 13π/2].

A) 21π/4; 23π/4; 25π/4; B) 21π/4; 23π/4; C) 23π/4; 25π/4; D) 23π/4.

Вариант 4.

1. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол -3π/2±π.

A) (-1; 0); B) (0; 1); C) (1; 0); D) (0; -1).

2. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол 5π/6±π.

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

3. Найти координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1; 0) на угол 3π/2+πk, где kϵZ.

A) (-1; 0); (0; -1); B) (0; -1); (0; 1); C) (1; 0); (0; 1); D) (1; 0); (-1; 0).

4. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получить

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) π/3+2πk, kϵZ; B) -π/3+2πk, kϵZ; C) 2π/3+2πk, kϵZ; D) π/6+2πk, kϵZ.

5. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р(1; 0), чтобы в результате получались

Найти координаты точки окружности соответствующей углу

A) π/6+πk, kϵZ; B) -π/4+πk, kϵZ; C) π/3+πk, kϵZ; D) π/4+πk, kϵZ.

6. При повороте точки Р(1; 0) вокруг начала координат получены углы α=π/3+2πk, kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-5π/2; -π].

A) -5π/3; B) -π/3; -4π/3; C) -2π/3; D) -4π/3.

7. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел ±π/3+2πk, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-2π; -π/2].

A) -π/3; B) -2π/3; C) -4π/3; D) -5π/3.

8. Точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел π/4+πk/2, где kϵZ. Записать те из них, которые принадлежат отрезку [-7π/2; -5π/2].

A) -13π/4; B) -13π/4; -11π/4; C) -11π/4; D) -3π.

📹 Видео

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат Лекция

Точки на числовой окружностиСкачать

Точки на числовой окружности

Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

Изобразить на единичной окружности точку.

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точкиСкачать

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точки

Найти координаты точки окружности заданного радиуса Д301Скачать

Найти координаты точки окружности заданного радиуса Д301

Решение задач по теме "Поворот точки вокруг начала координат"Скачать

Решение задач по теме "Поворот точки вокруг начала координат"

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

§22 Поворот точки вокруг начала координатСкачать

§22 Поворот точки вокруг начала координат

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Координаты точек на числовой окружности, часть 3. Алгебра 10 класс.Скачать

Координаты точек на числовой окружности, часть 3. Алгебра 10 класс.

Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.Скачать

Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе: