Основание треугольника через высоту

Все формулы для треугольника
Содержание
  1. 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
  2. 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
  3. 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
  4. 4. Найти длину высоты треугольника
  5. Формулы для нахождения высоты треугольника
  6. Нахождение высоты треугольника
  7. Высота в разностороннем треугольнике
  8. Высота в равнобедренном треугольнике
  9. Высота в прямоугольном треугольнике
  10. Высота в равностороннем треугольнике
  11. Примеры задач
  12. Как найти площадь треугольника
  13. По формуле Герона
  14. Через основание и высоту
  15. Через две стороны и угол
  16. Через сторону и два прилежащих угла
  17. Площадь прямоугольного треугольника
  18. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  19. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  20. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  21. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  22. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  23. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  24. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  25. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  26. 📹 Видео

Видео:№255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF.Скачать

№255. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ проведена высота CF.

1. Как найти неизвестную сторону треугольника

Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.

Основание треугольника через высоту

a , b , c — стороны произвольного треугольника

α , β , γ — противоположные углы

Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):

Основание треугольника через высоту

* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение

Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):

Основание треугольника через высоту

Видео:№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторонаСкачать

№260. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,6 см, а боковая сторона

2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника

Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы

Основание треугольника через высоту

a , b — катеты

c — гипотенуза

α , β — острые углы

Формулы для катета, ( a ):

Основание треугольника через высоту

Формулы для катета, ( b ):

Основание треугольника через высоту

Формулы для гипотенузы, ( c ):

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

3. Формулы сторон равнобедренного треугольника

Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы

Основание треугольника через высоту

b — сторона (основание)

a — равные стороны

α — углы при основании

β — угол образованный равными сторонами

Формулы длины стороны (основания), (b ):

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Формулы длины равных сторон , (a):

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Видео:№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведеннаяСкачать

№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведенная

4. Найти длину высоты треугольника

Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.

Основание треугольника через высоту H — высота треугольника

a — сторона, основание

b, c — стороны

β , γ — углы при основании

p — полупериметр, p=(a+b+c)/2

R — радиус описанной окружности

S — площадь треугольника

Формула длины высоты через стороны, ( H ):

Основание треугольника через высоту

Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):

Основание треугольника через высоту

Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):

Основание треугольника через высоту

Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):

Видео:№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать

№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр

Формулы для нахождения высоты треугольника

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту в различных видах треугольников, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:№492. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.Скачать

№492. Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Нахождение высоты треугольника

Напомним, высота треугольника – это отрезок, проведенный перпендикулярно из вершины фигуры к противоположной стороне.

Высота в разностороннем треугольнике

Высоту треугольника abc, проведенного к стороне a, можно найти по формулам ниже:

Основание треугольника через высоту

1. Через площадь и длину стороны

Основание треугольника через высоту

где S – площадь треугольника.

2. Через длины всех сторон

Основание треугольника через высоту

где p – это полупериметр треугольника, который рассчитывается так:

Основание треугольника через высоту

3. Через длину прилежащей стороны и синус угла

Основание треугольника через высоту

4. Через стороны и радиус описанной окружности

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

где R – радиус описанной окружности.

Высота в равнобедренном треугольнике

Длина высоты ha, опущенной на основание a равнобедренного треугольника, рассчитывается по формуле:

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Высота в прямоугольном треугольнике

Основание треугольника через высоту

Высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена:

1. Через длины отрезков, образованных на гипотенузе

Основание треугольника через высоту

2. Через стороны треугольника

Основание треугольника через высоту

Примечание: две остальные высоты в прямоугольном треугольнике являются его катетами.

Высота в равностороннем треугольнике

Для равностороннего треугольника со стороной a формула расчета высоты выглядит следующим образом:

Основание треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Видео:№496. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причем AD=BC.Скачать

№496. Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причем AD=BC.

Примеры задач

Задача 1
Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины B к стороне AC, если известно, что AB = 7 см, а угол BAC = 45°.

Решение
В данном случае нам поможет формула для нахождения высоты через сторону и синус прилежащего угла:

Основание треугольника через высоту

Задача 2
Найдите длину основания равнобедренного треугольника, если высота, проведенная к нему, равняется 3 см, а боковые стороны – 5 см.

Решение
Вывести формулу для нахождения длины основания можно из формулы расчета высоты в равнобедренном треугольнике:

Видео:№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равноСкачать

№490. Найдите боковую сторону и площадь равнобедренного треугольника, если: а) основание равно

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Основание треугольника через высоту

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Основание треугольника через высоту

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Основание треугольника через высоту

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Основание треугольника через высоту

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Основание треугольника через высоту

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

📹 Видео

№468. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите:Скачать

№468. Пусть а — основание, h — высота, a S — площадь треугольника. Найдите:

№261. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.Скачать

№261. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

Задача, которую исключили из экзамена в Америке

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Высоты треугольника.Скачать

Высоты треугольника.

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Почему площадь треугольника равна половине произведения основания на высотуСкачать

Почему площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции
Поделиться или сохранить к себе: