Найти дугу bc и длину окружности

Как найти длину дуги окружности ?

Найти дугу bc и длину окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Найти дугу bc и длину окружности

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина дуги

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Онлайн калькулятор

Найти дугу bc и длину окружностиЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Найти дугу bc и длину окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Найти дугу bc и длину окружностиФормулы для площади круга и его частей
Найти дугу bc и длину окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Найти дугу bc и длину окружностиПлощадь круга
Найти дугу bc и длину окружностиДлина окружности
Найти дугу bc и длину окружностиДлина дуги
Найти дугу bc и длину окружностиПлощадь сектора
Найти дугу bc и длину окружностиПлощадь сегмента

Найти дугу bc и длину окружности

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьНайти дугу bc и длину окружности
ДугаНайти дугу bc и длину окружности
КругНайти дугу bc и длину окружности
СекторНайти дугу bc и длину окружности
СегментНайти дугу bc и длину окружности
Правильный многоугольникНайти дугу bc и длину окружности
Найти дугу bc и длину окружности
Окружность
Найти дугу bc и длину окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаНайти дугу bc и длину окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругНайти дугу bc и длину окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторНайти дугу bc и длину окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментНайти дугу bc и длину окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникНайти дугу bc и длину окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Найти дугу bc и длину окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Найти дугу bc и длину окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Найти дугу bc и длину окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаНайти дугу bc и длину окружности
Площадь сектораНайти дугу bc и длину окружности
Площадь сегментаНайти дугу bc и длину окружности
Площадь круга
Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораНайти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаНайти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиНайти дугу bc и длину окружности
Длина дугиНайти дугу bc и длину окружности
Длина окружности
Найти дугу bc и длину окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиНайти дугу bc и длину окружности

если величина угла α выражена в радианах

Найти дугу bc и длину окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Длина окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Найти дугу bc и длину окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Как найти длину окружности?Скачать

Как найти длину окружности?

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти дугу bc и длину окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найти дугу bc и длину окружности

из которой вытекает равенство:

Найти дугу bc и длину окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найти дугу bc и длину окружности

из которой вытекает равенство:

Найти дугу bc и длину окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти дугу bc и длину окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Найти дугу bc и длину окружности

из которой вытекает равенство:

Найти дугу bc и длину окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Найти дугу bc и длину окружности

из которой вытекает равенство:

Найти дугу bc и длину окружности

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Найти дугу bc и длину окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

Найти дугу bc и длину окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🔥 Видео

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: