Найти диагональ четырехугольника через площадь

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Содержание
  1. Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними
  2. Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами
  3. Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты
  4. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность
  5. Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними
  6. Таблица с формулами площади четырехугольника
  7. Площадь частных случаев четырехугольников
  8. Определения
  9. Площади четырехугольников
  10. Формулы для площадей четырехугольников
  11. Вывод формул для площадей четырехугольников
  12. Как рассчитать площадь четырехугольника
  13. Через диагонали и угол между ними
  14. Через стороны и противолежащие углы
  15. Площадь вписанного четырехугольника в окружность
  16. Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
  17. 📹 Видео

Видео:№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а уголСкачать

№1023. Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Видео:✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис ТрушинСкачать

✓ Площадь через диагонали | Ботай со мной #122 | Борис Трушин

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Найти диагональ четырехугольника через площадь

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:как найти диагональ.Скачать

как найти диагональ.

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Найдите длину диагонали четырехугольникаСкачать

Найдите длину диагонали четырехугольника

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Площадь четырёхугольника через диагоналиСкачать

Площадь четырёхугольника через диагонали

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиНайти диагональ четырехугольника через площадь
2стороны и углы между этими сторонамиНайти диагональ четырехугольника через площадь
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Найти диагональ четырехугольника через площадь
4стороны и радиус вписанной окружностиНайти диагональ четырехугольника через площадь
5стороны и углы между нимиНайти диагональ четырехугольника через площадь

Видео:Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольникаСкачать

Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольника

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:№529. Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадьСкачать

№529. Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь

Площади четырехугольников

Найти диагональ четырехугольника через площадьФормулы для площадей четырехугольников
Найти диагональ четырехугольника через площадьВывод формул для площадей четырехугольников
Найти диагональ четырехугольника через площадьВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Как найти диагональ... Диагональни топишСкачать

Как найти диагональ... Диагональни топиш

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Найти диагональ четырехугольника через площадь

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти диагональ четырехугольника через площадь

a и b – основания,
h – высота

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь,
Найти диагональ четырехугольника через площадь

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникНайти диагональ четырехугольника через площадьS = ab
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
ПараллелограммНайти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
КвадратНайти диагональ четырехугольника через площадьS = a 2
Найти диагональ четырехугольника через площадьS = 4r 2
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
РомбНайти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
ТрапецияНайти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадьS = m h
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
ДельтоидНайти диагональ четырехугольника через площадьS = ab sin φ
Найти диагональ четырехугольника через площадьНайти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Произвольный выпуклый четырёхугольникНайти диагональ четырехугольника через площадь
Вписанный четырёхугольникНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – смежные стороны

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – основания,
h – высота

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь,
Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Параллелограмм
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Квадрат
Найти диагональ четырехугольника через площадьS = a 2

где
a – сторона квадрата

Найти диагональ четырехугольника через площадьS = 4r 2

Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Ромб
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Трапеция
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Дельтоид
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадьНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Найти диагональ четырехугольника через площадь
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Вписанный четырёхугольник
Найти диагональ четырехугольника через площадь
Прямоугольник
Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – смежные стороны

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a – сторона квадрата

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияНайти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – основания,
h – высота

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Найти диагональ четырехугольника через площадь

ДельтоидНайти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Произвольный выпуклый четырёхугольникНайти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникНайти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Найти диагональ четырехугольника через площадь,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Найти диагональ четырехугольника через площадь,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Найти диагональ четырехугольника через площадь

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Найти диагональ четырехугольника через площадь
(рис.6).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Найти диагональ четырехугольника через площадь,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Найти диагональ четырехугольника через площадь

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

📹 Видео

Задача с канала PreMath — попробуй найти площадь четырехугольникаСкачать

Задача с канала PreMath — попробуй найти площадь четырехугольника

Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать

Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.

Периметр равен 54, диагональ 26. Найти площадь прямоугольникаСкачать

Периметр равен 54, диагональ 26.  Найти площадь прямоугольника

Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать

Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46

Периметр прямоугольника равен 28, диагональ равна 10. Найти площадь прямоугольникаСкачать

Периметр прямоугольника равен 28, диагональ равна 10. Найти площадь прямоугольника

Задача: найти площадь квадрата если его диагональ ровна....Скачать

Задача: найти площадь квадрата если его диагональ ровна....

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь
Поделиться или сохранить к себе: