Найдите длину вектора n 2a 3b если а i j 2k и b 2i 2j

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите длины векторов m = 2a + 3b , n = 2a — 3b, их скалярное произведение и угол между ними, если a = i — j + 2k, b = 2i + 2j.

m * n = (8 * ( — 4) + 4 * ( — 8) + 4 * 4) = — 48.

Скалярное произведение векторов С и D, угол между ними равен 30` и векторы |с| = 3, а |d| = 4, равно ?

Скалярное произведение векторов С и D, угол между ними равен 30` и векторы |с| = 3, а |d| = 4, равно .

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов?

Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов.

Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |а| = 9, |b| = 10, a угол между ними равен 125˚?

Найдите скалярное произведение векторов а и b, если |а| = 9, |b| = 10, a угол между ними равен 125˚.

Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 7, | b | = 8, а угол между ними равен : 45°?

Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 7, | b | = 8, а угол между ними равен : 45°.

Скалярное произведение векторов С И е равно 0 определите угол между этими векторами?

Скалярное произведение векторов С И е равно 0 определите угол между этими векторами?

Длины векторов m и n равны 3 и 2?

Длины векторов m и n равны 3 и 2.

Угол между ними равен 150 градусов.

Найдите скалярное произведение n(m + n).

Найдите длину векторов 2а + 3в и 2а — 3в , их скалярное произведение и угол между ними, если вектор а (1, — 1, 2) в(2, 2, 0)?

Найдите длину векторов 2а + 3в и 2а — 3в , их скалярное произведение и угол между ними, если вектор а (1, — 1, 2) в(2, 2, 0).

Когда скалярное произведение ненулевых векторов а и b положительно?

Когда скалярное произведение ненулевых векторов а и b положительно?

Когда угол м у ними меньше 90 градусов?

Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 5, | b | = 8, а угол между ними равен 60 гр?

Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 5, | b | = 8, а угол между ними равен 60 гр.

ПОМОГИТЕ ГЕОМЕТРИЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯЯ?

Если длины двух векторов а и b равны ΙаΙ = 2, ΙbΙ = 5, а угол между ними равен 45°, найти скалярное произведение этих векторов.

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите длины векторов m = 2a + 3b , n = 2a — 3b, их скалярное произведение и угол между ними, если a = i — j + 2k, b = 2i + 2j?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90°, диаметр основания равен 2см. Найдите объём конуса.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Длина вектора. Модуль вектора.

Этот калькулятор онлайн вычисляет длину (модуль) вектора. Вектор может быть задан в 2-х и 3-х мерном пространстве.

Онлайн калькулятор для вычисления длины (модуля) вектора не просто даёт ответ задачи, он приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: ( -frac )

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: ( -1frac )

Вычислить длину (модуль) вектора

Немного теории.

Скалярные и векторные величины

Многие физические величины полностью определяются заданием некоторого числа. Это, например, объем, масса, плотность, температура тела и др. Такие величины называются скалярными. В связи с этим числа иногда называют скалярами. Но есть и такие величины, которые определяются заданием не только числа, но и некоторого направления. Например, при движении тела следует указать не только скорость, с которой движется тело, но и направление движения. Точно так же, изучая действие какой-либо силы, необходимо указать не только значение этой силы, но и направление ее действия. Такие величины называются векторными. Для их описания было введено понятие вектора, оказавшееся полезным для математики.

Определение вектора

Любая упорядоченная пара точек А к В пространства определяет направленный отрезок, т.е. отрезок вместе с заданным на нем направлением. Если точка А первая, то ее называют началом направленного отрезка, а точку В — его концом. Направлением отрезка считают направление от начала к концу.

Определение
Направленный отрезок называется вектором.

Будем обозначать вектор символом ( overrightarrow ), причем первая буква означает начало вектора, а вторая — его конец.

Вектор, у которого начало и конец совпадают, называется нулевым и обозначается ( vec ) или просто 0.

Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной и обозначается ( |overrightarrow| ) или ( |vec| ).

Нулевой вектор будем считать направленным одинаково с любым вектором; длина его равна нулю, т.е. ( |vec| = 0 ).

Теперь можно сформулировать важное понятие равенства двух векторов.

Определение
Векторы ( vec ) и ( vec ) называются равными (( vec = vec )), если они коллинеарны, одинаково направлены и их длины равны.

Проекция вектора на ось

Пусть в пространстве заданы ось ( u ) и некоторый вектор ( overrightarrow ). Проведем через точки А и В плоскости, перпендикулярные оси ( u ). Обозначим через А’ и В’ точки пересечения этих плоскостей с осью (см. рисунок 2).

Проекцией вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) называется величина А’В’ направленного отрезка А’В’ на оси ( u ). Напомним, что
( A’B’ = |overrightarrow| ) , если направление ( overrightarrow ) совпадает c направлением оси ( u ),
( A’B’ = -|overrightarrow| ) , если направление ( overrightarrow ) противоположно направлению оси ( u ),
Обозначается проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) так: ( Пр_u overrightarrow ).

Теорема
Проекция вектора ( overrightarrow ) на ось ( u ) равна длине вектора ( overrightarrow ) , умноженной на косинус угла между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ) , т.е. ( Пр_u overrightarrow = |overrightarrow|cos varphi ) где ( varphi ) — угол между вектором ( overrightarrow ) и осью ( u ).

Замечание
Пусть ( overrightarrow=overrightarrow ) и задана какая-то ось ( u ). Применяя к каждому из этих векторов формулу теоремы, получаем
( Пр_u overrightarrow = Пр_u overrightarrow )
т.е. равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

Проекции вектора на оси координат

Пусть в пространстве заданы прямоугольная система координат Oxyz и произвольный вектор ( overrightarrow ). Пусть, далее, ( X = Пр_u overrightarrow, ;; Y = Пр_u overrightarrow, ;; Z = Пр_u overrightarrow ). Проекции X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) на оси координат называют его координатами. При этом пишут
( overrightarrow = (X;Y;Z) )

Теорема
Каковы бы ни были две точки A(x₁; y₁; z₁) и B(x₂; y₂; z₂), координаты вектора ( overrightarrow ) определяются следующими формулами:

Замечание
Если вектор ( overrightarrow ) выходит из начала координат, т.е. x₂ = x, y₂ = y, z₂ = z, то координаты X, Y, Z вектора ( overrightarrow ) равны координатам его конца:
X = x, Y = y, Z = z.

Направляющие косинусы вектора

Возводя в квадрат левую и правую части каждого из предыдущих равенств и суммируя полученные результаты, имеем
( cos^2 alpha + cos^2 beta + cos^2 gamma = 1 )
т.е. сумма квадратов направляющих косинусов любого вектора равна единице.

Линейные операции над векторами и их основные свойства

Сложение двух векторов

Замечание
Определив сумму двух векторов, можно найти сумму любого числа данных векторов. Пусть, например, даны три вектора ( vec,;; vec, ;; vec ). Сложив ( vec ) и ( vec ), получим вектор ( vec + vec ). Прибавив теперь к нему вектор ( vec ), получим вектор ( vec + vec + vec )

Произведение вектора на число

Основные свойства линейных операций

1. Переместительное свойство сложения
( vec + vec = vec + vec )

3. Сочетательное свойство умножения
( lambda (mu vec) = (lambda mu) vec )

4. Распределительное свойство относительно суммы чисел
( (lambda +mu) vec = lambda vec + mu vec )

5. Распределительное свойство относительно суммы векторов
( lambda ( vec+vec) = lambda vec + lambda vec )

Замечание
Эти свойства линейных операций имеют фундаментальное значение, так как дают возможность производить над векторами обычные алгебраические действия. Например, в силу свойств 4 и 5 можно выполнять умножение скалярного многочлена на векторный многочлен «почленно».

Теоремы о проекциях векторов

Теорема
Проекция суммы двух векторов на ось равна сумме их проекций на эту ось, т.е.
( Пр_u (vec + vec) = Пр_u vec + Пр_u vec )

Теорему можно обобщить на случай любого числа слагаемых.

Разложение вектора по базису

Пусть векторы ( vec, ; vec, ; vec ) — единичные векторы осей координат, т.e. ( |vec| = |vec| = |vec| = 1 ), и каждый из них одинаково направлен с соответствующей осью координат (см. рисунок). Тройка векторов ( vec, ; vec, ; vec ) называется базисом.
Имеет место следующая теорема.

Теорема
Любой вектор ( vec ) может быть единственным образом разложен по базису ( vec, ; vec, ; vec; ), т.е. представлен в виде
( vec = lambda vec + mu vec + nu vec )
где ( lambda, ;; mu, ;; nu ) — некоторые числа.

Онлайн калькулятор. Модуль вектора. Длина вектора

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти длину вектора для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление модуля вектора и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора) по двум точкам

Размерность вектора:

Форма представления вектора:

Инструкция использования калькулятора для вычисления длины вектора

Ввод даных в калькулятор для вычисления длины вектора (модуля вектора)

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел..

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления длины вектора (модуля вектора)

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Вычисления длины вектора (модуля вектора)

Например, для вектора a = <a_x; a_y; a_z> длина вектора вычисляется cледующим образом:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.