Накрест лежащие углы при параллельных прямых задачи

Наглядная геометрия 7 класс. Ключевые задачи про Параллельные прямые

Дополнительный материал

Простые вопросы

1. Сколько углов, меньших 180°, образуется, если две параллельные прямые пересечь двумя секущими?
2. Две прямые пересечены третьей. Сколько пар внутренних накрест лежащих углов образуется при этом? А сколько пар внешних накрест лежащих углов?
3. Две прямые пересечены третьей. Сколько пар соответственных углов образуется при этом?
4. Две прямые пересечены третьей. Могут ли накрест лежащие углы быть не равны?
5. Две прямые пересечены третьей. Один из накрест лежащих углов равен 61°, другой — 59°. На сколько градусов нужно увеличить меньший угол, чтобы прямые стали параллельными?
6. Две прямые пересечены третьей. Один из внутренних односторонних углов — 88°, другой — 93°. На сколько градусов нужно уменьшить больший угол, чтобы прямые стали параллельными?
7. Даны две параллельные прямые и секущая. Могут ли внутренние односторонние углы быть равны между собой?
8. Если один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей острый, то какой второй угол? Почему?
9. Если внутренние односторонние углы равны между собой, то обязательно ли прямые параллельны?
10. Сколько теорем в теме «Параллельные прямые»?

Непростые вопросы

11* Если две прямые не пересекаются, то обязательно ли они параллельны?
12* Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
13* Какое определение вы дали бы накрест лежащим углам?
14* Каким методом доказывается теорема о свойстве параллельных прямых: «Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны»?
15* Верно ли, что если стороны углов соответственно параллельны, то углы равны?
16* Верно ли, что если стороны углов соответственно перпендикулярны, то углы равны?

Ответы на простые и непростые вопросы

1. 16.
2. Две пары. Две пары.
3. Четыре пары.
4. Да, если прямые не параллельны.
5. На 2°.
6. На 1°.
7. Да, если секущая перпендикулярна этим прямым.
8. Тупой, так как эти углы в сумме равны 180°.
9. Не обязательно. Прямые будут параллельны, только если сумма этих углов равна 180°.
10. 8.

11* Нет. Они могут быть скрещивающимися. Прямые будут параллельны, только если не пересекаются и при этом лежат в одной плоскости.
12* Нет. Иначе через точку пройдут две прямые, параллельные данной, что невозможно.
13* Например. Пусть АВ и CD — две прямые и АС — третья прямая, пересекающая прямые АВ и CD. Прямая АС по отношению к прямым АВ и CD называется секущей. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, то углы ВАС и DC А называются внутренними накрест лежащими.
14* Методом от противного.
15* Нет. Углы могут дополнять друг друга до 180°.
16* Нет. Углы могут дополнять друг друга до 180°.

Это конспект по геометрии «Ключевые задачи про Параллельные прямые». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.

Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.

Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть

Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .

Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.

Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .

Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать

Урок-практикум по геометрии в 7-м классе «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей»

Разделы: Математика

Цели урока: (Слайд №1)
Образовательные: закрепление умений использовать знания признаков, свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, научить видеть различные способы при решении одной задачи.
Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Развивающие: развитие логического мышления учащихся, внимания, активности, чувство ответственности, самостоятельности, культуры общения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся.
Организационные формы: парная, дифференцированно групповая.
Технология: уровневая дифференциация.
Структура урока:

• вводное слово учителя
• самостоятельная работа групп №2, №3
• актуализация знаний учащихся группы №1
  1. диктант
  2. тест
• самостоятельная работа группы №1
• защита у доски работ группами №2, №3

К данному уроку прилагается презентация (Приложение 1)

Ход урока:
Вводное слово учителя
Многие великие люди всех времен и народов говорили о значении математики. Не только ученые — математики, но и поэты, писатели, философы. Высказывание одного великого мыслителя: «ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства» Леонардо да Винчи (слайд №2).
Предметом исследования нашего урока будут углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей. Задачей нашего урока является обобщение и систематизация ваших знаний по данной теме.
В ходе групповой, парной, самопроверки вы еще раз закрепите знания свойств углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей (слайд №3).

Организация работы групп

• класс делится на 3 группы по уровню их обученности
• каждая группа получает определенные задания

1. группа №3 — уровень «4-5». Решают по 3 задачи с последующей защитой у доски.
   Выполняют в тетрадях и сдают учителю.

   Задания для групп с уровнем обученности «4-5»

   🌟 Видео

   Параллельные прямые (задачи).Скачать

   

   ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать

   

   7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

   

   Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

   

   Теорема 14.1 Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельныСкачать

   

   7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

   

   Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать

   

   Задачи по геометрии.Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы .Скачать

   

   Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

   

   УГЛЫ: Односторонние, Накрест Лежащие, Внутренние, Внешние // Теорема об углах — Геометрия 7 классСкачать

   

   Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

   

   Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Решение задач.Скачать

   

   №201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать

   

   Задачи на признаки параллельности прямых. Часть 1. Как кратко и грамотно оформить завершение задачи.Скачать

   

   Решение задач на признаки параллельности прямыхСкачать

   

   решение задач на параллельность прямыхСкачать

   

   Задачи. Признак параллельности прямых. Доказать, что прямые параллельны. По рисунку.Скачать

   

   Накрест лежащие углы⚔️Скачать