На сколько частей можно разделить окружность используя только циркуль

Умение делить окружность на равные части необходимо для построения правильных многоугольников. Рассмотрим сначала частные приёмы деления окружности.

Деление на три части (рис. 15).

Ставим ножку циркуля в один из концов взаимно перпендикулярных диаметров окружности. Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки на ней по обе стороны от этого конца диаметра. Получаем две вершины правильного треугольника. Третьей вершиной является противоположный конец диаметра.

Деление на четыре части (рис. 16).

Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Если через центр окружности провести прямые под углом 45° к осям, то они также разделят окружность на четыре равные части. Стороны вписанного квадрата будут параллельны осям окружности. Вместе эти два квадрата разделили окружность на восемь равных частей.

Деление на пять частей (рис. 17).

• • Ставим ножку циркуля в один из концов диаметра (точка 7). Раствором циркуля, равным радиусу, делаем засечку на окружности. Получаем точку 2.
• • Из точки 2 опускаем перпендикуляр на тот диаметр, из конца которого была сделана засечка. Получаем точку 3.
• • Ставим ножку циркуля в точку 3. Берём радиус, равный расстоянию от точки 3 до конца вертикального диаметра (точка 4) и проводим дугу до пересечения с горизонтальным диаметром. Получаем точку 5.
• • Соединяем точки 4 и 5. Хорда 4

5 будет составлять 1/5 часть окружности.

Деление на шесть частей (рис. 18).

Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки из обоих концов одного и того же диаметра в обе стороны от них. Получаем четыре вершины правильного шестиугольника. Двумя другими вершинами являются концы диаметра, из которых сделаны засечки.

Деление на семь частей (рис. 19).

• • Ставим ножку циркуля в один из концов диаметра (точка 7). Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем на ней засечку. Получаем точку 2.
• • Из точки 2 опускаем перпендикуляр на тот диаметр, из конца которого была сделана засечка. Получаем точку 3. Отрезок 2-3 составляет 1/7 часть окружности.
• • Замеряем циркулем длину отрезка 2-3 и последовательно откладываем его от любого конца диаметра сразу с двух сторон. Последний отрезок должен быть перпендикулярен диаметру, от конца которого начали откладывать отрезки. Этот диаметр будет осью симметрии вписанного семиугольника.

Деление на десять частей (рис. 20).

• • Делим окружность на 5 частей, как показано на рис. 17. Получаем правильный пятиугольник.
• • Из каждой вершины пятиугольника опускаем перпендикуляры на противолежащие стороны. Все они пройдут через центр окружности и разделят сторону и стягивающую её дугу пополам. Получим ещё 5 вершин.

Деление на двенадцать частей (рис. 21).

Раствором циркуля, равным радиусу окружности, делаем засечки из концов обоих диаметров по обе стороны от них.

Деление на четырнадцать частей (рис. 22).

• • Делим окружность на 7 частей, как показано на рис. 19. Получаем правильный семиугольник.
• • Через каждую вершину семиугольника и центр окружности проводим диаметры. Они разделят противолежащие стороны и стягивающие их дуги пополам. Получим ещё 7 вершин.

Существует и общий приём деления окружности на любое число частей. Рассмотрим его на примере построения правильного девятиугольника (рис. 23).

• • Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра (горизонтальный и вертикальный).
• • Тот диаметр, который хотим сделать осью симметрии фигуры, делим на столько частей, на сколько требуется разделить окружность. На рис. 23 диаметр АВ разделён на 9 частей. Полученные точки деления нумеруем.
• • Ставим ножку циркуля в точку А и радиусом, равным диаметру окружности проводим дугу до пересечения с продолжением вертикального диаметра. Получаем точку С.
• • Точку С соединяем через одну с точками деления диаметра и продолжаем до пересечения с противолежащей дугой окружности в точках /, //, III, IV. Если одной из вершин девятиугольника должна быть точка А, то лучи проводим через все чётные деления диаметра (рис. 23, а). Если же одной из вершин должна стать точка В, то лучи следует проводить через все нечётные деления диаметра (рис. 23, б).
• • Симметрично отображаем построенные точки относительно горизонтального диаметра. Получаем остальные вершины фигуры.

Деление окружности на равные части можно использовать при создании различных форм орнаментов и розеток (рис. 24).

Видео:Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:деление окружности на произвольное число частейСкачать

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:🧭Как разделить круг на ТРИ Части, без Линейки и Циркуля; How to split a circle into three partsСкачать

Презентация по математике на тему » Деление круга и окружности на равные части»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

тема:
«ДЕЛЕНИЕ КРУГА И ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ»

тема:
«ДЕЛЕНИЕ КРУГА И ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ»

Повторяем
Радиус и диаметр окружности
Окружность – замкнутая кривая линия, граница круга.(т.О –центр окружности)
Радиус– это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.
Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.(в любом направлении)
Латинские обозначения
О

Повторяем
Деление окружности на 2 и 4 равные части
Чтобы разделить окружность на 2 равные части достаточно провести диаметр (в любом направлении)
Чтобы разделить окружность на 4 равные части достаточно провести два диаметра под прямым углом друг к другу (в любом направлении)

Окружность на рисунке разделили на 6 равных частей. Сравни, используя циркуль, длину радиуса с расстоянием между каждыми двумя соседними точками. Сделай вывод.
Стр. 14 № 5
r
О
ОС = СD = ВС

Деление окружности (круга) на 6 равных частей
Алгоритм:
Начерить окружность, обозначить её центр.

Проведём диаметр, обозначим точки пересечения 1 и 4.

2) Из точки 1 проведём полуокружность тем же радиусом, обозначим точки пересечения 2 и 6.
4) Выполним те же действия из точки 4, обозначим точки пересечения 3 и 5.
Письм. в тетр. с построением и алгоритмом

Разделим окружность на три равные части
Письм. в тетр. с построением и алгоритмом
Алгоритм:
Начерить окружность, обозначить её центр.

Проведём диаметр, обозначим точку пересечения 1.

3) Из точки, противоположной точке 1, проведём полуокружность тем же радиусом, обозначим точки пересечения 2 и 3.

4)Соедините полученные точки 1,2,3 отрезками. Если вы всё сделали правильно, то должен получиться равносторонний треугольник.
Радиус окружности может быть любым. (но не делайте слишком крупный чертёж)

Запиши выражения и вычисли их значения
1. Уменьшаемое – 76, вычитаемое это частное чисел 18 и 3.

2. Сумму чисел 20 и 16 разделить на разность чисел 82 и 76.

3. Разность двух произведений : 6 на 4 и 2 на 8.

Задача (стр.18 № 21)
В магазине одежды продали 24 пальто , а плащей на 6 больше, чем пальто , а курток в 5 раз меньше , чем плащей . Сколько всего вещей продали в магазине?
Решите задачу по действиям с пояснениями.

Краткое описание документа:

Урок математики в 3 классе по программе «Начальная школа 21 века»(авт. В.Н.Рудницкая, Т.В.Юдачёва). Это 2 урок по теме : «Деление круга и окружности на равные части».

Курс повышения квалификации

Дислексия, дисграфия, дискалькулия у младших школьников: нейропсихологическая диагностика и коррекция

• Курс добавлен 24.12.2021
• Сейчас обучается 175 человек из 50 регионов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО

• Сейчас обучается 355 человек из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:1 2 2 деление окружности на 5 равных частейСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 531 462 материала в базе

Другие материалы

• 27.05.2021
• 59
• 0

• 27.05.2021
• 82
• 0

• 27.05.2021
• 48
• 0

• 27.05.2021
• 878
• 10

• 27.05.2021
• 69
• 1

• 27.05.2021
• 55
• 0

• 27.05.2021
• 172
• 3

• 27.05.2021
• 81
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.05.2021 328
• PPTX 815.7 кбайт
• 50 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пруцина Светлана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7456
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Тюменской области школы и колледжи перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

В Свердловской области школьников со 2 по 8 класс и студентов переводят на удаленку

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В ЕГЭ обновили задания по математике

Время чтения: 2 минуты

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💥 Видео

Красивое деление окружности на 20 частей циркулемСкачать

Построение 12 угольника циркулемСкачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Построение 8 угольника циркулемСкачать

Деление окружности на N равных частей. Урок 8. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 partsСкачать

Делим окружность НА 5 РАВНЫХ ЧАСТЕЙСкачать

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

1 2 3 деление окружности на 7 равных частейСкачать

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Как разделить окружность на 6 частей. How to divide a circle into 6 partsСкачать