Синус икс больше 0 на окружности

Синус икс больше 0 на окружности

Синус икс больше 0 на окружности

Видео:Как решать тригонометрические неравенства?Скачать

Как решать тригонометрические неравенства?

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: sin(x)>=0 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$sin geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$sin = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$sin = 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Получим:
$$sin = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 pi n + operatorname$$
$$x = 2 pi n — operatorname + pi$$
Или
$$x = 2 pi n$$
$$x = 2 pi n + pi$$
, где n — любое целое число
$$x_ = 2 pi n$$
$$x_ = 2 pi n + pi$$
$$x_ = 2 pi n$$
$$x_ = 2 pi n + pi$$
Данные корни
$$x_ = 2 pi n$$
$$x_ = 2 pi n + pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ leq x_$$
Возьмём например точку
$$x_ = x_ — frac$$
=
$$2 pi n + — frac$$
=
$$2 pi n — frac$$
подставляем в выражение
$$sin geq 0$$
$$sin<left (2 pi n — frac right )> geq 0$$

Тогда
$$x leq 2 pi n$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x geq 2 pi n wedge x leq 2 pi n + pi$$

Видео:Решить тригонометрические неравенства sinxСкачать

Решить тригонометрические неравенства sinx

Алгебра

Лучшие условия по продуктам Тинькофф по этой ссылке

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

. 500 руб. на счет при заказе сим-карты по этой ссылке

Лучшие условия по продуктам
ТИНЬКОФФ по данной ссылке

План урока:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Синус и косинус угла на единичной окружности

Впервые мы познакомились с синусом, косинусом и другими тригонометрическими функциями ещё в 8 класс на уроках геометрии, при изучении прямоугольного треугольника. Пусть есть некоторый треуг-ник АВС, у которого∠ С – прямой, а ∠ВАС принимается за α. Тогда sinα – это отношение ВС к АВ, а cosα– это отношение АС к АВ. В свою очередь tgα– это отношение ВС к АС:

С помощью тригонометрических функций удобно было находить стороны прямоугольного треугол-ка. Например, пусть известно, что гипотенуза АВ равна 5, а sinα = 0,8. Тогда из формулы sinα = ВС/АВ легко получить, что

ВС = АВ•sinα = 5•0,8 = 4

Если известно, что cosα = 0,6, то мы сможем найти и второй катет:

АС = АВ•cosα = 5•0,6 = 3

Отдельно заметим, что тангенс угла может быть рассчитан не как отношение двух катетов, а как отношение синуса к косинусу:

tgα = ВС/ АС = (АВ•sinα)/(АВ•cosα) = (sinα)/(cosα)

Отметим на единичной окружности произвольную точку А, которой соответствует некоторый угол α. У этой точки есть свои координаты хА и уА:

Попытаемся определить, чему равны координаты точки А. Для этого обозначим буквой B точку, в которой перпендикуляр, опущенный из А, пересекает горизонтальную ось Ох, и рассмотрим треугольник ОАВ:

Ясно, что ОАВ – это прямоугольный треугольник, ведь∠ АОВ = 90°. Значит, отрезок АВ можно рассчитать по формуле

Но ОА – это радиус единичной окружности. Это значит, что ОА = 1. Тогда

АВ = sinα•ОА = sinα•1 = sinα

С другой стороны, видно, что величина отрезка АВ равна координате уА. Получается, что уА = АВ = sinα, или

Отрезок ОВ также можно найти из прямоугольного треугольника АОВ, используя косинус:

Учитывая, что ОА = 1, а длина ОВ равна координате хА, мы получим следующее:

хА = ОВ = cosα•ОА = cosα•1 = cosα

то есть координата хА равна cos α:

Итак, мы выяснили, что координаты точки, лежащей на единичной окружности, равны синусу и косинусу угла, соответствующего этой точке.

Таким образом, нам удалось дать новое определение синусу и косинусу угла:

Заметим, что в прямоугольном треугольнике углы, помимо самого прямого угла, могут быть только острыми. Поэтому предыдущее определение синуса и косинуса, данное в 8 классе в курсе геометрии, было пригодно лишь для углов из диапазона 0 1 I и II четверть

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулы

Видео:Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Геометрическое определение синуса и косинуса

α — угол, выраженный в радианах.

Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

Тригонометрическое определение

С помощью формул, указанных выше, можно найти синус и косинус острого угла. Но нужно научиться вычислять синус и косинус угла произвольной величины. Прямоугольный треугольник не даёт такой возможности (тупого угла, например, в нём быть не может); следовательно, нужно более общее определение синуса и косинуса, содержащее указанные формулы как частный случай.

На помощь приходит тригонометрическая окружность. Пусть дан некоторый угол; ему отвечает одноимённая точка на тригонометрической окружности.

Синус икс больше 0 на окружности

Рис. 2. Тригонометрическое определение синуса и косинуса

Косинус угла — это абсцисса точки. Синус угла — это ордината точки.

На рис. 2 угол взят острым, и легко понять, что данное определение совпадает с общим геометрическим определением. В самом деле, мы видим прямоугольный треугольник с единичной гипотенузой O и острым углом. Прилежащий катет этого треугольника есть cos (сравните с рис. 1) и одновременно абсцисса точки ; противолежащий катет есть sin (как на рис. 1) и одновременно ордината точки.

Но теперь мы уже не стеснены первой четвертью и получаем возможность распространить данное определение на любой угол . На рис. 3 показано, что такое синус и косинус угла во второй, третьей и четвёртой четвертях.

Синус икс больше 0 на окружности

Рис. 3. Синус и косинус во II, III и IV четвертях

Видео:Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.Скачать

Простейшие тригонометрические уравнения. y=sinx. 1 часть. 10 класс.

Табличные значения синуса и косинуса

Абсцисса точки 0 равна 1 , ордината точки 0 равна 0 . Следовательно,

💡 Видео

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенстваСкачать

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенства

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружностьСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружность

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать

Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часа

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов.Скачать

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов.

решение тригонометрических неравенств 3Скачать

решение тригонометрических неравенств 3

Уравнение sinx=aСкачать

Уравнение sinx=a

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (х + t) | Алгебра 10 класс #38 | ИнфоурокСкачать

Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (х + t) | Алгебра 10 класс #38 | Инфоурок

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.Скачать

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.Скачать

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе: