Как разметить окружность заданного диаметра (5 видео)

Pereosnastka.ru

Содержание

Обработка дерева и металла
Деление окружности на любое число равных частей
Термины при построениях окружности
Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей
Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)
Деление окружности на 5 и 10 равных частей
Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)
Нахождение центра дуги окружности
Разметка окружностей, центров и отверстий. Деление окружности на равные части и построение многоугольников
🎬 Видео

Видео:Деление окружностиСкачать

Обработка дерева и металла

При разметке все геометрические построения производятся с помощью двух линий — прямой и окружности (на рис. 38 с целыо повторения показаны элементы окружности).

Прямая изображается в виде черты, проведенной с помощью линейки. Линия, проведенная по линейке, будет прямой только в том случае, если сама линейка верна, т. е. если ее ребро представляет прямую линию. Для проверки правильности линейки берут произвольно две точки и, приложив к ним ребро, проводят линию; затем перекладывают линейку по другую сторону этих точек и по тому же ребру снова проводят линию. Если линейка верна, то обе линии совпадут, если не верна, линии не совпадут.

Окружность. Нахождение центра окружности. На плоских деталях, где уже имеются готовые отверстия, центр которых неизвестен, центр находят геометрическим способом. На , торцах цилиндрических деталей центр находят при помощи циркуля, рейсмуса, угольника, центроискателя, колокола (рис. 2).

Геометрический способ нахождения центра заключается в следующем (рис. 2, а). Пусть дана плоская металлическая плита с готовым отверстием, центр которого неизвестен. Перед тем как начать разметку, в отверстие вставляют широкий деревянный брусок и на него набивают металлическую пластинку из белой жести. Затем на краю отверстия слегка намечают произвольно три точки Л, Б и С и из каждой пары этих точек АВ и ВС описывают дуги до пересечения в точках 1, 2, 3,4; проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых и будет искомым центром отверстия.

Разметка центра циркулем (рис. 2,б). Зажав деталь в тиски, разводят ножки циркуля немного больше или меньше радиуса размечаемой детали. После этого, приложив к боковой поверхности детали одну ножку циркуля и придерживая ее большим пальцем, другой ножкой циркуля очерчивают дугу. Далее перемещают циркуль на окружности (на глаз) и таким же способом очерчивают вторую дугу; затем через каждую четверть окружности очерчивают третью и четвертую дуги., Центр окружности будет находиться внутри очерченных дуг; его и набивают кернером (на глаз). Такой способ применяют, когда большой точности не требуется.

Разметка центра рейсмусом. Деталь кладут на призмы или параллельные подкладки, уложенные на разметочную плиту. Устанавливают острый конец иглы рейсмуса несколько выше или ниже центра размечаемой детали и, придерживая деталь левой рукой, правой рукой двигают рейсмус по плите, прочерчивая его иглой на торце детали короткую риску. После этого поворачивают деталь на !Д окружности и таким же способом проводят вторую риску. То же повторяют через каждую четверть оборота для проведения третьей и четвертой рисок. Внутри рисок и будет находиться центр; его набивают посередине кернером (на глаз).

Разметка центра по угольнику. На торец цилиндрической детали накладывают угольник-центро-искатель. Прижимая его левой рукой к детали, правой рукой прочерчивают по линейке центроискателя при помощи чертилки риску. После этого деталь повертывают приблизительно на ‘/« окружности и проводят чертилкой вторую риску. Точкой пересечения рисок и будет центр торца, который набивают кернером.

Разметка центра колоколом (рис. 2, д). Колокол устанавливают на торец цилиндрической детали. Придерживая колокол левой рукой в вертикальном положении, правой рукой наносят удар молотком по кернеру, находящемуся в колоколе. Кернер сделает углубление в центре торца.

Деление окружности на равные части. При разметке окружностей часто приходится их делить на несколько равных частей—3, 4, 5, 6 я больше. Ниже приводятся примеры Деления окружности на равные части геометрическим способом и с помощью таблицы.

Деление окружности на три равные части. Сначала проводят диаметр АВ. Из точки А описывают радиусом данного круга дуги, засекающие на окружности точки С и D. Полученные из этого построения точки В, С и D будут точками, делящими окружность на три равные части.

Деление окружности на четыре равные части. Для такого деления проводят через центр Окружности два взаимно-перпендикулярных диаметра.

Деление окружности на пять равных частей. На данной окружности проводят два взаимно-перпендикулярных диаметра, пересекающие окружность в точках А и В, С и D. Радиус OA делят пополам, и из полученной точки В описывают дугу радиусом ВС до пересечения в точке F на радиусе ОВ. После этого соединяют прямой точки D и F. Откладывая длину прямой DF по окружности, разделяют ее на пять равных частей.

Деление окружности на шесть равных частей. Проводят диаметр, пересекающий окружность в точках А и В. Радиусом данной окружности описывают из точек А и В четыре дуги до пересечения их с окружностью. Получаемые таким построением точки А, С, D, В, Е, F делят окружность на шесть равных частей.

Деление окружности на равные части с помощью таблицы. Таблица имеет две графы. Числа первой графы показывают, на сколько равных частей следует делить данную окружность. Во второй графе даны числа, на которые умножают радиус данной окружности. В результате умножения числа, взятого из второй графы, на радиус размечаемой окружности получают величину хорды, т. е. расстояние по прямой между делениями окружности.

Откладывая циркулем полученное расстояние на размечаемой окружности, разделим ее на 13 равных частей.

Разметка отверстий на деталях. Разметка отверстий под болты и шпильки в плоских деталях, кольцах и фланцах для труб и цилиндров машин требует особого внимания. Центры отверстий болтов и шпилек должны быть точно расположены (размечены) по окружности так, чтобы при наложении двух сопрягаемых деталей соответствующие отверстия приходились строго одно под другим.

После того как размеченная окружность разделена на части и в надлежащих местах по этой окружности накернены центры отверстий, приступают к разметке отверстий. При кернении центров сначала накернивают углубление лишь слегка и затем проверяют циркулем равенство расстояния между центрами. Только убедившись в правильности разметки, накернивают центры окончательно.

Отверстия размечают двумя окружностями из одного центра. Первую окружность проводят радиусом по размеру отверстия, а вторую, как контрольную, — радиусом на 1,5—2 мм больше первого. Это необходимо для того, чтобы при сверлении можно было видеть, не сместился ли центр и правильно ли идет сверление. Первую окружность накернивают: для малых отверстий делают 4 керна, для больших 6—8 и больше.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление окружности на 4 частиСкачать

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:Как разделить круг на равные частиСкачать

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Разметка окружностей, центров и отверстий. Деление окружности на равные части и построение многоугольников

При разметке все построения производятся с помощью двух линий — прямой и окружности (на рис. 3.42 с целью повторения представлены элементы окружности).

Рис. 3.42. Окружность и ее элементы

Нахождение центра окружности. На плоских деталях, где уже имеются готовые отверстия, центр которых неизвестен, его находят геометрическим способом. На торцах цилиндрических деталей нахождение центра производят при помощи циркуля, рейсмуса, угольника-цетроискателя и колокола.

Разметка центра по угольнику-центроискателю. Разметку выполняют в следующей последовательности.

1. Деталь устанавливают на разметочную плиту так, чтобы размечаемый торец был сверху.
2. На торец цилиндрической детали накладывают угольник-центроиска- тель так, чтобы две его стороны (планки) касались цилиндрической поверхности детали, рис. 3.43.

Рис. 3.43. Нахождение центра окружности с помощью угольника-центроискателя

3. Левой рукой плотно прижимают линейку угольника к поверхности торца, а правой проводят чертилкой первую диаметральную риску.
4. Угольник-центроискатель поворачивают по цилиндрической поверхности детали примерно на 90° и проводят вторую риску. Точка пересечения двух рисок будет центром размечаемой окружности.

Разметку центра детали с грубо обработанной цилиндрической поверхностью производят в такой же последовательности. В этом случае для более точного нахождения центра окружности необходимо нанести пять-семь рисок. Центром будет точка, в которой пересекается наибольшее число рисок.

Точность разметки центра окружности проверяют разметочным циркулем, рис. 3.44. Острие одной ножки циркуля устанавливают в размеченный центр, а другую ножку перемещают так, чтобы ее острие слегка касалось цилиндрической части детали. Если острие ножки циркуля касается по всей длине окружности, то центр размечен правильно.

Рис. 3.44. Способ проверки точности разметки центра окружности разметочным циркулем

Разметка центра рейсмусом (рис. 3.45). Деталь кладут на призмы или параллельные подкладки, уложенные на разметочную плиту. Устанавливают острый конец иглы рейсмуса несколько выше или ниже центра размечаемой

Рис. 3.45. Разметка центра рейсмусом

детали и, придерживая деталь левой рукой, правой рукой движением рейсмуса по плите прочерчивают его иглой на торце детали короткую рису. После этого поворачивают деталь на 1/4 окружности и таким же способом проводят вторую риску. То же повторяют через каждую четверть оборота для проведения третьей и четвертой рисок. Внутри рисок (на пересечении диагоналей) и будет находиться центр. Его набивают кернером.

Геометрический способ нахождения центра заключается в следующем. Пусть дана плоская металлическая плита с готовым отверстием, центр которого неизвестен. Перед тем как начать разметку, вставляют в отверстие широкий деревянный брусок и на него набивают пластинку из белой жести или из оцинкованного кровельного железа.

Затем на краю отверстия слегка намечают произвольно три точки Л, В и С и из каждой пары этих точек ЛВ и ВС описывают по обе стороны их пересекающиеся между собой дуги-засечки 1—2 и 3—4, рис. 3.46. Через точки пересечения дуг проводят две прямые по направлению к центру до их пересечения в точке О. Точка пересечения этих прямых, и будет искомым центром отверстия.

Рис. 3.46. Нахождение центра геометрическим способом

Разметка центра циркулем (кронциркулем). Зажав деталь в тиски, растворяют ножки циркуля на величину, немного большую или немного меньшую радиуса размечаемой детали. После этого, приложив к боковой поверхности детали одну ножку циркуля и придерживая ее большим пальцем, другой ножкой циркуля очерчивают дугу. Далее переместив циркуль на 1/4 окружности (на глаз), таким же образом очерчиваю вторую дугу. Затем через каждую четверть окружности очерчивают третью и четвертую дуги. Затем соединить противоположные засечки диагоналями, рис. 3.47я. Центр окружности будет находиться внутри очерченных дуг на пересечении диагоналей.

Рис. 3.47. Разметка центра циркулем (кронциркулем)

Можно разметить центр и способом, показанным на рис. 3.476. Методика разметки аналогична разметке рейсмусом.

Разметка центра колоколом. Приспособление колокол устанавливается на торец цилиндрической детали. Придерживая колокол левой рукой в вертикальном положении, правой рукой наносят удар молотком по кернеру, находящемуся в колоколе, рис. 3.48. Кернер сделает углубление в центре торца.

Рис. 3.48. Разметка центра колоколом

Деление окружности на равные части. При разметке окружностей часто приходится их делить на несколько равных частей — 3, 4, 5, 6, и больше. Ниже приведены примеры деления окружности на равные части геометрическим способом и с помощью таблиц.

Деление окружности на три равные части с построением вписанного треугольника (рис. 3.49).

Рис. 3.49. Деление окружности на три части с построением вписанного треугольника

1. В центре размечаемой плоскости с помощью циркуля проводим окружность требуемого радиуса, например R = 26 мм.
2. Через центр окружности по линейке проводим прямую риску с пересечением окружности в точках А и В.
3. Опорную ножку циркуля устанавливаем в точку А и при растворе циркуля, равном радиусу проведенной окружности, делаем на окружности две метки-засечки (точки С и D), где длина дуги между ними будет равна одной трети длины окружности.
4. Соединив точки прямыми рисками СД СВ и BD, получим вписанный равносторонний треугольник.
5. Правильность построения проверяем циркулем, устанавливая раствор циркуля равным одной из сторон треугольника и этим же размером определяя равенство остальных сторон треугольника.

Деление окружности на четыре равные части с построением вписанного квадрата, рис. 3.50.

Рис. 3.50. Деление окружности на четыре части с построением вписанного квадрата (а) и прием разметки квадрата (6)

1. В центре размечаемой плоскости циркулем проводим окружность требуемого радиуса, например R= 28 мм.
2. Через центр окружности по линейке проводим прямую риску что бы она пересекала окружности в двух точках А и В и разделяла ее на две равные части.
3. Опорную ножку циркуля устанавливаем в точку А и, раздвинув циркуль на расстояние несколько большее, чем половина отрезка АВ, проводим дугу в.
4. Опорную ножку циркуля переносим в точку В и, не изменяя раствора циркуля, проводим дугу б так, чтобы она пересекла первую выполненную дугу в точках 7 и 2.
5. Через точки 7 и 2 проводим риску, которая образует на окружности точки С и D.
6. Соединив точки AD, DB, ВС и СА прямыми рисками, получим квадрат, вписанный в окружность.

Деление окружности на пять равных частей (рис. 3.51). На данной окружности проводим два взаимно перпендикулярных диаметра, пересекающие окружность в точках А и В, С и D. Радиус ОА делим пополам и из полученной точки Е описываем дугу радиусом ЕС до пересечения в точке F на радиусе О В. После этого соединяем прямой точки D и F. Откладывая длину прямой DF по окружности, разделим ее на пять равных частей.

Деление окружности на шесть равных частей с построением вписанного шестиугольника, рис. 3.52.

Рис. 3.51. Деление окружности на пять равных частей

Рис. 3.52. Деление окружности на шесть частей с построением вписанного шестиугольника

1. В центре разметочной плоскости циркулем проводим окружность требуемого радиуса, например 7? = 27 мм.
2. Через центр окружности по линейке проводим прямую риску с пересечением окружности в точках А и В.
3. Из точки А, как из центра, наносим дугу радиусом, равным радиусу проведенной окружности, и получаем точки 7 и 2

Аналогичное построение делаем из точки В, нанося точки 3 и 4. Полученные точки пересечения и концевые точки диаметра будут искомыми точками деления окружности на шесть частей.

4. Соединив точки прямыми рисками А — 1,2 — 4, 4 — В, В — 3, 3 — 1 и 1 — А, получим вписанный шестиугольник.

При разметке граней шестиугольника под размер h зева гаечного ключа (рис. 3.53) радиус описываемой окружности определяется по формуле R = 0,577/г.

Рис. 3.53. Пример разметки шестиугольника под размер зева гаечного ключа

Деление окружности на равные части с помощью таблицы. Эта таблица (табл. 3.5) имеет две графы: «Число делений окружности» и «Число, умножаемое на радиус окружности». Числа первой графы показывают, на сколько равных частей следует делить данную окружность. Во второй графе даны числа, на которые умножают радиус данной окружности. В результате умножения числа, взятого из второй графы, на радиус размечаемой окружности получаем величину хорды, т. е. расстояние по прямой между делениями окружности.

Таблица 3.5. Деление окружности на равные части