В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.
Условия коллинеарности векторов
Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.
Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:
1. Существует такое число n, при котором .
2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.
3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).
Примеры задач
Задание 1
Даны векторы , и . Определим, есть ли среди них коллинеарные.
Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.
Следовательно, коллинеарными являются только векторы a и c .
Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы и коллинеарны.
Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.
Коллинеарные векторы
Какие векторы называются коллинеарными?
Какими свойствами обладают коллинеарные векторы?
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.
Например, все векторы
коллинеарны между собой.
Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.
Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные.
Векторы
называются сонаправленными (или одинаково направленными), если лучи AB и CD сонаправлены.
(Сонаправленность векторов записывают с помощью знака ↑↑).
Векторы
называются противоположно направленными, если лучи AB и CD противоположно направлены.
(Противоположное направление векторов обозначают знаком ↑↓).
(Свойство коллинеарных векторов)
У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны
То есть если векторы
(Признак коллинеарных векторов)
Если соответствующие координаты векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.
при λ>0 векторы сонаправлены
при λ 
неколлинеарны, то любой вектор
можно разложить как
где m и n — некоторые числа.
Такое разложение единственно.
На рисунке коллинеарными являются векторы
Вопрос по геометрии:
Какие векторы называются коллинеарными? изобразите на рисунке сонаправленные векторы а и b и противоположно направленные векторы c и d))))пожалста))
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Коллинеарными векторами-называют вектора расположенные на одной прямой или параллельные . на рисунке а сонаправленные,на рисунке в противоположно
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.