На рисунке коллинеарными являются векторы

Коллинеарные векторы

В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Коллинеарные векторы.

Условия коллинеарности векторов

Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.

На рисунке коллинеарными являются векторы

Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:

1. Существует такое число n, при котором .

2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.

3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).

Видео:Коллинеарность векторовСкачать

Коллинеарность векторов

Примеры задач

Задание 1
Даны векторы , и . Определим, есть ли среди них коллинеарные.

Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

Следовательно, коллинеарными являются только векторы a и c .

Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы и коллинеарны.

Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?

Коллинеарные векторы

Какие векторы называются коллинеарными?

Какими свойствами обладают коллинеарные векторы?

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на параллельных прямых.

На рисунке коллинеарными являются векторыНапример, все векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

коллинеарны между собой.

Нулевой вектор считают коллинеарным любому вектору.

Коллинеарные векторы делятся на сонаправленные и противоположно направленные.

Векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

называются сонаправленными (или одинаково направленными), если лучи AB и CD сонаправлены.

(Сонаправленность векторов записывают с помощью знака ↑↑).

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

Векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

называются противоположно направленными, если лучи AB и CD противоположно направлены.

(Противоположное направление векторов обозначают знаком ↑↓).

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

(Свойство коллинеарных векторов)

У коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны

То есть если векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

(Признак коллинеарных векторов)

Если соответствующие координаты векторов пропорциональны, то эти векторы коллинеарны.

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

при λ>0 векторы сонаправлены

На рисунке коллинеарными являются векторы

при λ На рисунке коллинеарными являются векторы

На рисунке коллинеарными являются векторы

неколлинеарны, то любой вектор

На рисунке коллинеарными являются векторы

можно разложить как

На рисунке коллинеарными являются векторы

где m и n — некоторые числа.

Такое разложение единственно.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

На рисунке коллинеарными являются векторы

Вопрос по геометрии:

Какие векторы называются коллинеарными? изобразите на рисунке сонаправленные векторы а и b и противоположно направленные векторы c и d))))пожалста))

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Коллинеарными векторами-называют вектора расположенные на одной прямой или параллельные . на рисунке а сонаправленные,на рисунке в противоположно

На рисунке коллинеарными являются векторы

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

🌟 Видео

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать

10 класс, 43 урок, Компланарные векторы

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Компланарные векторыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11  класс: Компланарные векторы

§15 Коллинеарность векторовСкачать

§15 Коллинеарность векторов

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

2 42 Ортогональность векторовСкачать

2 42 Ортогональность векторов

Неравномерная темперация и биения центра объектовСкачать

Неравномерная темперация и биения центра объектов

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.

Задача 2. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?Скачать

Задача 2. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?

Понятие вектора. Коллинеарные векторы.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные векторы.

43. Компланарные векторыСкачать

43. Компланарные векторы
Поделиться или сохранить к себе: