На плоскости xoy построить векторы оа а 2i ob b 3i 3j

5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 18. ПРОЕКЦИИ И КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Координаты вектора на плоскости

885. Векторы а = <x₁; у₁> и b = <x₂; у₂> отложены от начала координат. (В выражении <х; у> буквы х, у обозначают проекции вектора на оси ОХ и OY.) Как расположены друг относительно друга эти векторы, если:

886. Определить координаты вектора | AB > |, если точки A и Вимеют координаты:

1) A (2; 0), В(0; 3); 2) A (—3; 1), В (2; 0);
3) А (4; 2), В (—1; —3); 4) А (—1; —2), В (1; —5).

887. От точки A отложен вектор AB > = m. Найти координаты точки В, если:
1) А (0; 0), m = ; 2) A (—5; 4), m =.

888. На сторонах ОА = 3 и ОС = 4 прямоугольника ОAВС отложены единичные векторы i и j (рис. 25).

1) Выразить через i и j векторы OA > , AB > , BC > , CO > и CA > .
2) Выполнить то же задание относительно векторов OM > , ON > , KA > и BK > , где М и N — середины сторон AВ и ВС, К — точка пересечения диагоналей прямоугольника.

889. На плоскости давы точки A (0; —2) и B (4; 3).
1) Построить радиусы-векторы OA > и OB > этих точек и найти их координаты.
2) Определить координаты векторов OM > = OA > + OB > и ON > = OA > — OB > . Проверить результат построением.
3) Выразить векторы OA > , OB > , OM > и ON > через единичные векторы i и j координатных осей.

890. Зная для радиуса-вектора r координаты точки плоскости, написать его разложение по единичным векторам i и j координатных осей:
1) r (3; 1); 2) r (— 4; 5); 3) r (—2; —7).

891. Найти разложение радиуса- вектора середины М отрезка АВ по единичным векторам i и j координатных осей, если: 1) A (— 6; 1) и В (2; 3); 2) A (—8; 3) и В (4; —1).

894. Какая существует связь между длиной вектора плоскости и его координатами? Выразить длину вектора AB > через координаты его начала A (x₁; у₁) и конца В (x₂; у₂).

895. На плоскости даны точки А (2; 5) и В (1; —1).
1) Построить вектор OM > = OA > + OB > и вычислить его длину.
2) Выразить векторы OA > , OB > и OM > через единичные векторы i и j координатных осей.

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Математический портал

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Nav view search

Navigation

Search

• Вы здесь:
• Home
• Векторная алгебра.
• Высшая математика.
• Векторная алгебра.
• Проекции вектора. Направляющие косинусы. Неравенство Коши-Буняковского

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Проекции вектора. Направляющие косинусы. Неравенство Коши-Буняковского.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Видео:Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Проекции вектора. Направляющие косинусы.

Проекцией вектора $a$ на вектор $b$ называется число $Pr_b a=|a|cosvarphi,$ где $varphi=widehat$ угол между векторами $a$ и $b,$ $0leqvarphileqpi.$

Координаты $X, Y, Z$ вектора $a$ в прямоугольном базисе совпадают с проекциями вектора $a$ на базисные орты $i, j, k$ соответственно, а длина вектора $a$ равна $|a|=sqrt.$

$$cosgamma=coswidehat=frac<sqrt>,$$ называются направляющими косинусами вектора $a.$

Направляющие косинусы совпадают с координатами (проекциями) его орта $a_0=frac.$

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Неравенство Коши-Буняковского.

Для любых векторов евклидова пространства справедливо неравенство Коши-Буняковского $$|(x, y)|^2leq(x, x)(y, y).$$

2.35. Заданы векторы $a_1(-1; 2; 0),$ $a_2(3; 1; 1)$ $a_3(2; 0; 1)$ и $a=a_1-2a_2+1/3a_3.$ Вычислить:

а) $|a_1|$ и координаты орта $a_$ вектора $a_1;$

б) $coswidehat;$

в) координату $X$ вектора $a;$

г) $Pr_j a.$

Решение.

в) $a=2 a_1-2a_2+1/3a_3=(-1; 2; 0)-2(3; 1; 1)+1/3(2; 0; 1)=$ $=(-1; 2; 0)+(-6; -2; -2)+(2/3; 0; 1/3)=(-19/3; 0; -5/3).$

г) $Pr_j a=a_y=0.$

в) $a_x=-19/3;$

г) $Pr_j a=0.$

2.40. Найти координаты орта $a_0,$ если $a(6; 7; -6).$

Решение.

Ответ: $left(frac, frac, -fracright).$

2.45. Найти вектор $x,$ образующий с ортом $j$ угол $pi/3,$ с ортом $k -$ угол $2pi/3,$ если $|x|=5sqrt.$

Решение.

Пусть $x=(x_1, x_2, x_3).$ Тогда

Далее находим $x_1:$

2.39. Заданы векторы $a=2i+3j, b=-3j-2k, c=i+j-k.$ Найти

а) координаты орта $a_0;$

б) координаты вектора $a-1/2b+c;$

в) разложение вектора $a+b-2c$ по базису $B=(i, j, k);$

б) $a-fracb+c=d(3, 11/2, 0);$

в) $a+b-2c=-2j;$

г) $Pr_j (a-b)=6.$

2.42. Найти длину и направляющие косинусы вектора $p=3a-5b+c$ если $a=4i+7j+3k; b=i+2j+k; c=2i-3j-k.$

🎥 Видео

Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Геометрия. 9 класс. Векторы на плоскости /27.10.2020/Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

Геометрия. 9 класс. Векторы на плоскости /11.05.2021/Скачать

Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать