Можно ли любой прямоугольник вписать окружность

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Проверим каждое из утверждений.

1) « Любой прямоугольник можно вписать в окружность.» — верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположныхх углов этого четырёхугольника равна 180°.

2) «Все углы ромба равны.» — неверно, противоположные углы ромба равны.

3) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.» — неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Видео:№708. Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любойСкачать

В любом прямоугольник можно вписать окружность

Видео:В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любом прямоугольник можно вписать окружность

Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

2) Все углы ромба равны.

3) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Проверим каждое из утверждений.

1) « Любой прямоугольник можно вписать в окружность.» — верно, выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположныхх углов этого четырёхугольника равна 180°.

2) «Все углы ромба равны.» — неверно, противоположные углы ромба равны.

3) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.» — неверно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любом прямоугольник можно вписать окружность

Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной прямой.

2) В любой прямоугольник можно вписать окружность.

3) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

1) Да, это возможно.

2) Нет, существуют прямоугольники, в которые нельзя вписать окружность.

3) Нет, только та, что исходит из угла, образованных равными сторонами. Биссектрисы других его углов могут не являться медианами.

Видео:Прямоугольник в окружностиСкачать

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

• Треугольник
• Выпуклый, правильный многоугольник
• Квадрат
• Равнобедренная трапеция
• Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac (a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

Примеры вписанной окружности

• Треугольник
  
• Четырехугольник
  
• Многоугольник
  

Примеры описанного четырехугольника:
равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

Примеры описанного треугольника:
равносторонний, равнобедренный,
прямоугольный треугольники.

Верные и неверные утверждения

1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
   в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
   углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
   половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
    три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

Окружность вписанная в угол

Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
лежит внутри этого угла и касается его сторон.

Центр окружности, которая вписана в угол,
расположен на биссектрисе этого угла.

К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Видео:Геометрия Докажите, что если в прямоугольник можно вписать окружность, то этот прямоугольникСкачать

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть ( angle A = angle C ) , ( angle B = angle D ) )

2. Противоположные стороны равны

( AB = CD,enspace BC = AD )

3. Противоположные стороны параллельны

( AB parallel CD,enspace BC parallel AD )

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

( AB perp BC,enspace BC perp CD,enspace CD perp AD,enspace AD perp AB )

5. Диагонали прямоугольника равны

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит ( AB = CD ) .

Следовательно, ( triangle ABD = triangle DCA ) по двум катетам ( ( AB = CD ) и ( AD ) — совместный).

Если обе фигуры — ( ABC ) и ( DCA ) тождественны, то и их гипотенузы ( BD ) и ( AC ) тоже тождественны.

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

( Rightarrow AB = CD ) , ( AC = BD ) по условию. ( Rightarrow triangle ABD = triangle DCA ) уже по трем сторонам.

Получается, что ( angle A = angle D ) (как углы параллелограмма). И ( angle A = angle C ) , ( angle B = angle D ) .

Выводим, что ( angle A = angle B = angle C = angle D ) . Все они по ( 90^ ) . В сумме — ( 360^ ) .

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

( triangle ABC = triangle ACD, enspace triangle ABD = triangle BCD )

🌟 Видео

Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать

Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Диагонали любого прямоугольника равны. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikajСкачать

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

ОГЭ вариант-6 #13Скачать

blender как сделать отверстие | Быстро делаем отверстие в любом объекте без модификаторовСкачать