Mn средняя линия равностороннего треугольника авс со стороной равной 50 см найдите длину вектора mn (4 видео)

Сторона равностороннего треугольника ABC равна 1, MN — средняя линия (MN || АС). Найдите скалярные произведения: 1) MN-CA; 2)

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Тест «Понятие вектора»
Просмотр содержимого документа «Тест «Понятие вектора»»
Как найти среднюю линию треугольника?
Понятие треугольника
Понятие средней линии треугольника
Понятие средней линии прямоугольного треугольника
Свойства средней линии треугольника
Теорема о средней линии треугольника
🎥 Видео

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Ваш ответ

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:8 класс, 25 урок, Средняя линия треугольникаСкачать

Тест «Понятие вектора»

Просмотр содержимого документа
«Тест «Понятие вектора»»

Тест «Понятие вектора»

З адание 1

Пользуясь данными рисунка, укажите векторы сонаправленные вектору .

Выберите несколько из 5 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4) 5)

Укажите номер вектора, который коллинеарен вектору AA₁.

Д айте название вектору, изображённому на рисунке, в соответствии с буквами, обозначающими его начало и конец.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4)

Пользуясь данными рисунка, укажите вектор, длина которого равна 4 см.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 2) 3) 4)

В опрос:

Определите сумму длин всех векторов, изображённых на рисунке. В ответе укажите только числовое значение результата без единиц измерения.

З адание 6

Пользуясь данными рисунка и тем, что ABCD — параллелограмм, укажите пары равных векторов.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) 2)

3) 4)

З адание 7

MN — средняя линия равностороннего треугольника ABC, со стороной равной 22 сантиметра.

Найдите длину вектора .

Продолжите фразу. «Все векторы, изображённые на рисунке являются . .»

Выберите один из 4 вариантов ответа:

2) противоположно направленными

Какие условия должны выполняться, чтобы векторы и были равны?

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

Пользуясь данными рисунка, вычислите длину стороны квадрата. В ответе укажите только число.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Как найти среднюю линию треугольника?

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Понятие треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, которые не лежат на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Прямоугольный. Один угол прямой, то есть равен 90 градусам, два других меньше 90 градусов.
Остроугольный. Градусная мера всех углов больше 0, но меньше 90 градусов.
Тупоугольный. Один угол тупой, два других — острые.

Треугольник считают равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называют боковыми сторонами, а третью — основанием.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, которая лежит напротив прямого угла — гипотенуза, а две другие стороны — катеты.

Правильный (равносторонний или равноугольный) треугольник — это правильный многоугольник, в котором все стороны равны между собой, все углы также равны и составляют 60°. В равностороннем треугольнике высота является и биссектрисой, и медианой.

Свойства треугольников:

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона — и наоборот.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам.
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Видео:61. Геометрия на ЕГЭ по математике. Задачи на тему "Векторы"Скачать

Понятие средней линии треугольника

Определение средней линии треугольника подходит для любого вида этой фигуры.

Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. В любом треугольнике можно провести три средних линии.

Основанием считается сторона, которой параллельна средняя линия.

Как найти среднюю линию треугольника — расскажем дальше, а для начала еще немного разберемся со всеми определениями.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Понятие средней линии прямоугольного треугольника

Математики говорят: в любом треугольнике можно провести три средних линии. В прямоугольном треугольнике этот отрезок будет равен половине основания — это и есть формула средней линии прямоугольного треугольника.

Прямой угол помогает нам применить другие признаки равенства и подобия. Для углов в прямоугольном треугольнике можно использовать геометрические тождества без дополнительных построений, а любую из сторон можно найти по теореме Пифагора.

В прямоугольном треугольнике две средние линии перпендикулярны катетам, а третья равна медиане, проведенной к гипотенузе. Средние линии острого и разностороннего треугольника не обладают подобными свойствами.

Видео:ЕГЭ 2024 Ященко 5 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать

Свойства средней линии треугольника

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

Свойства:

Средняя линия равна половине длины основания и параллельна ему.
Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом 1/2; его площадь равна четверти площади данного.
Три средние линии разделяют исходную фигуру на четыре равных треугольника. Центральный из них называют дополнительным.
Три средние линии разделяют исходный прямоугольный треугольник на четыре равных прямоугольных треугольника.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Теорема о средней линии треугольника

Теорема о средней линии треугольника звучит так:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. А так выглядит формула нахождения средней линии треугольника:

Докажем теорему:

По условию нам дано, что MA = MB, NA = NC

Рассмотрим два образовавшихся треугольника ΔAMN и ΔABC.

(по второму признаку подобия треугольников).

△ABC, то Следовательно, ВС = 2МN. Значит, доказано, что средняя линия равна половине основания.

△ABC, то ∠1 = ∠2 . Так как ∠1 и ∠2 — соответственные углы, то по признаку параллельности прямых MN || BC.

Параллельность средней линии и соответствующего ей основания доказана.

Пример 1. В треугольнике ΔABC AB = 8, BC = 7, CA = 5, точки M, K, N — середины сторон AB, BC, CA соответственно. Найти периметр ΔMNK.

Соединим середины сторон треугольника ΔABC и получим его средние линии, которые образуют треугольник ΔMNK. Найдем их длины по теореме о средней линии:

Ответ: периметр треугольника ΔMNK равен 10.

Пример 2. В прямоугольном треугольнике АВС есть две средние линии: MN и NP, равные 3 и 4 соответственно. Найти площадь большого прямоугольного треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Так как треугольник прямоугольный, то его площадь найдем как половину произведения катетов:

Так как MN — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета AC:

Значит, AC = 2MN = 2 × 3 = 6.

Так как NP — средняя линия, то по теореме о средней линии она равна половине катета BC:

Значит, BC = 2NP = 2 × 4 = 8.

Тогда найдем площадь большого треугольника, используя формулу, указанную выше:

S = ½ × 6 × 8 = ½ × 48 = 24.

Ответ: площадь большого прямоугольного треугольника равна 24.