Лежит ли окружность внутри окружности (3 видео)

Проверьте, находится ли круг внутри другого круга или нет

Даны два круга с радиусами и заданными центрами. Задача состоит в том, чтобы проверить, находится ли меньший круг внутри большего круга или нет.

Примеры:

Подход :
Здесь три случая могут прийти,

Меньший круг полностью лежит внутри большего круга, не касаясь друг друга в точке окружности.
Если это происходит, сумма расстояний между центрами и меньшим радиусом меньше, чем больший радиус, тогда очевидно, что меньший круг полностью лежит внутри круга, не касаясь окружности.
Меньший круг полностью лежит внутри большего круга, касаясь друг друга в точке окружности. Если это происходит, сумма расстояний между центрами и меньшим радиусом равна большему радиусу, тогда очевидно, что меньший круг полностью лежит внутри круга, касаясь окружности.
Меньшее не лежит полностью внутри большего круга. Если это происходит, то сумма расстояния между центрами и меньшим радиусом больше, чем больший радиус, тогда очевидно, что меньший круг не полностью лежит внутри круга.

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

// C ++ программа для проверки наличия одного круга
// лежит внутри другого круга или нет.

using namespace std;

void circle( int x1, int y1, int x2,

int y2, int r1, int r2)

int distSq = sqrt (((x1 — x2)

if (distSq + r2 == r1)

cout «The smaller circle lies completely»

» inside the bigger circle with «

«touching each other «

«at a point of circumference. «

else if (distSq + r2

cout «The smaller circle lies completely»

» inside the bigger circle without»

» touching each other «

«at a point of circumference. «

cout «The smaller does not lies inside»

» the bigger circle completely.»

int x1 = 10, y1 = 8;

int x2 = 1, y2 = 2;

int r1 = 30, r2 = 10;

circle(x1, y1, x2, y2, r1, r2);

// Java-программа для проверки наличия одного круга
// лежит внутри другого круга или нет.

static void circle( int x1, int y1, int x2,

int y2, int r1, int r2)

int distSq = ( int )Math.sqrt(((x1 — x2)

if (distSq + r2 == r1)

System.out.println( «The smaller circle lies completely»

+ » inside the bigger circle with «

+ «touching each other «

+ «at a point of circumference. » ) ;

else if (distSq + r2

System.out.println( «The smaller circle lies completely»

+ » inside the bigger circle without»

+ » touching each other «

+ «at a point of circumference.» ) ;

System.out.println( «The smaller does not lies inside»

+ » the bigger circle completely.» ) ;

public static void main (String[] args)

int x1 = 10 , y1 = 8 ;

int x2 = 1 , y2 = 2 ;

int r1 = 30 , r2 = 10 ;

circle(x1, y1, x2, y2, r1, r2);

// Этот код предоставлен ajit_00023.

# Python3 программа для проверки наличия одного круга
# лежит внутри другого круга или нет.

def circle(x1, y1, x2,y2, r1, r2):

distSq = (((x1 — x2) * (x1 — x2)) + ((y1 — y2) * (y1 — y2))) * * (. 5 )

if (distSq + r2 = = r1):

print ( «The smaller circle lies completely»

» inside the bigger circle with «

«touching each other «

«at a poof circumference. » )

elif (distSq + r2

print ( «The smaller circle lies completely»

» inside the bigger circle without»

» touching each other «

«at a poof circumference. » )

print ( «The smaller does not lies inside»

» the bigger circle completely.» )

circle(x1, y1, x2, y2, r1, r2)

# Этот код предоставлен mohit kumar 29

// C # программа для проверки наличия одного круга
// лежит внутри другого круга или нет.

static void circle( int x1, int y1, int x2,

int y2, int r1, int r2)

int distSq = ( int )Math.Sqrt(((x1 — x2)

if (distSq + r2 == r1)

Console.WriteLine( «The smaller circle lies completely»

+ » inside the bigger circle with «

+ «touching each other «

+ «at a point of circumference. » ) ;

else if (distSq + r2

Console.WriteLine( «The smaller circle lies completely»

+ » inside the bigger circle without»

+ » touching each other «

+ «at a point of circumference.» ) ;

Console.WriteLine( «The smaller does not lies inside»

+ » the bigger circle completely.» ) ;

static public void Main ()

int x1 = 10, y1 = 8;

int x2 = 1, y2 = 2;

int r1 = 30, r2 = 10;

circle(x1, y1, x2, y2, r1, r2);

// Этот код предоставлен AnkitRai01

// PHP программа для проверки наличия одного круга
// лежит внутри другого круга или нет.

function circle( $x1 , $y1 , $x2 ,

$distSq = sqrt((( $x1 — $x2 )

if ( $distSq + $r2 == $r1 )

echo «The smaller circle lies completely » ,

«inside the bigger circle with » ,

«touching each other » ,

«at a point of circumference. n» ;

else if ( $distSq + $r2 $r1 )

echo «The smaller circle lies completely » ,

«inside the bigger circle without » ,

«touching each other » ,

«at a point of circumference. n» ;

echo «The smaller does not lies inside » ,

«the bigger circle completely. n» ;

circle( $x1 , $y1 , $x2 , $y2 , $r1 , $r2 );

// Этот код предоставлен ihritik
?>

The smaller circle lies completely inside the bigger circle without touching each other at a point of circumference.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO₁).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O₁ имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO_1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO₁.

Опустим из A на прямую OO₁ перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA₁, равное AB. Докажем теперь, что точка A₁ принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O₁ лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA₁ через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A₁. То же можно сказать и о точке O₁. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A₁.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A₁ (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA₁) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O₁, радиусами R и R₁ и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

1. Окружности лежат одна вне другой, не касаясь. В этом случае, очевидно, d > R + R₁ .

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R₁, так как точка касания лежит на линии центров O O₁.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R₁, потому что в треугольнике OAO₁ сторона OO₁ меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

4. Окружности имеют внутреннее касание. В этом случае в d = R — R₁, потому что точка касания лежит на продолжении линии OO₁.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R₁, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R₁, то окружности касаются извне.

3. Если d R — R₁, то окружности пересекаются.

4. Если d = R — R₁, то окружности касаются изнутри.

5. Если d R Е R₁. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.