Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Равномерное движение тела по окружности

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ​ ( T ) ​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​ ( [,T,] ) ​ = 1 с.

Частота обращения ​ ( (n) ) ​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​ ( n=N/t ) ​. Единица частоты обращения — ( [,n,] ) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​ ( n=1/T ) ​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​ ( t ) ​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​ ( varphi ) ​.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​ ( omega ) ​ — физическая величина, равная отношению угла поворота ( varphi ) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​ ( omega=varphi/t ) ​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​ ( [,omega,] ) ​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​ ( 2pi ) ​. Поэтому ​ ( omega=2pi/T ) ​.

Линейная скорость тела ​ ( v ) ​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​ ( vec=l/t ) ​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​ ( vec=2pi!R/T ) ​. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ​ ( v=omega R ) ​.

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ​ ( vec=frac<Deltavec> ) ​ и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ​ ( a=frac ) ​. Так как ​ ( v=omega R ) ​, то ​ ( a=omega^2R ) ​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​ ( R_1 ) ​ от центра вращающегося колеса, равна ​ ( v_1 ) ​. Чему равна скорость ​ ( v_2 ) ​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​ ( R_2=4R_1 ) ​?

1) ​ ( v_2=v_1 ) ​
2) ​ ( v_2=2v_1 ) ​
3) ​ ( v_2=0,25v_1 ) ​
4) ​ ( v_2=4v_1 ) ​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​ ( T=2pi!Rv ) ​
2) ( T=2pi!R/v ) ​
3) ( T=2pi v ) ​
4) ( T=2pi/v ) ​

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​ ( omega=a^2R ) ​
2) ( omega=vR^2 ) ​
3) ( omega=vR )
4) ( omega=v/R ) ​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) ​ ( 1/T ) ​
2) ​ ( v^2/R ) ​
3) ​ ( v/R ) ​
4) ​ ( omega R ) ​
5) ​ ( 1/n ) ​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

I. Механика

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Видео:Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружностиОтношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Связь с угловой скоростью

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Видео:ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ кинематика 9 и 10 классСкачать

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ кинематика 9 и 10 класс

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Видео:КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное Ускорение

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружностиОтношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Видео:Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорениеСкачать

Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорение

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Видео:9 класс урок №10 Центростремительное ускорениеСкачать

9 класс урок №10  Центростремительное ускорение

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Видео:Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Вращательное движение. 10 класс.

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Разница векторов есть Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности. Так как Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности, получим

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Видео:Центростремительное ускорение телаСкачать

Центростремительное ускорение тела

Движение по циклоиде*

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности, которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Видео:Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорение

Движение тела по криволинейной траектории. Движение по окружности. Характеристики вращательного движения. Центростремительное ускорение

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Отношение центростремительных ускорений двух точек которые движутся по окружности

Вам хорошо известно, что в зависимости от формы траектории движение делится на прямолинейное и криволинейное. С прямолинейным движением мы научились работать на предыдущих уроках, а именно решать главную задачу механики для такого вида движения.

Однако ясно, что в реальном мире мы чаще всего имеем дело с криволинейным движением, когда траектория представляет собой кривую линию. Примерами такого движения является траектория тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца и даже траектория движения ваших глаз, следящих сейчас за этим конспектом.

Вопросу о том, как решается главная задача механики в случае криволинейного движения, и будет посвящен этот урок.

🔥 Видео

Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | Лекториум

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)Скачать

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)

Движение тел по окружностиСкачать

Движение тел по окружности

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

№ 101-200 - Физика 10-11 класс РымкевичСкачать

№ 101-200 - Физика 10-11 класс Рымкевич

Движение колеса без проскальзывания, качение | Олимпиадная физика, кинематика | 9 – 11 классСкачать

Движение колеса без проскальзывания, качение | Олимпиадная физика, кинематика | 9 – 11 класс

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 классСкачать

Олимпиадная физика, кинематика: решение задачи на движение по окружности с ускорением | 9–11 класс
Поделиться или сохранить к себе: