Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C вписан в окружность. Биссектриса угла A пересекает описанную окружность в точке A1, биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B1, биссектриса угла C пересекает описанную окружность в точке C1.
б) Известно, что Найдите B1C1.
а) Углы A1BC и A1AC равны как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. Следовательно,
б) Вычислим угол B:
таким образом,
По теореме синусов имеем:
где R — это радиус описанной около треугольника A1B1C1. окружности и 2R = AB.
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Видео:№155. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABCСкачать Треугольник вписанный в окружностьВидео:Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать Определение
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности. O — центр вписанной в треугольник окружности.
Видео:Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать ФормулыРадиус вписанной окружности в треугольник
Радиус вписанной окружности в треугольник, Радиус вписанной окружности в треугольник, Радиус описанной окружности около треугольника
Радиус описанной окружности около треугольника, Радиус описанной окружности около треугольника, Площадь треугольника
Площадь треугольника вписанного в окружность, Площадь треугольника вписанного в окружность, Площадь треугольника вписанного в окружность, Площадь треугольника вписанного в окружность, [ S = fracab cdot sin angle C ] Периметр треугольника
Периметр треугольника вписанного в окружность, Периметр треугольника вписанного в окружность, Сторона треугольника
Сторона треугольника вписанного в Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника вписанного в окружность, Высота треугольника
Высота треугольника вписанного в окружность, [ h = b cdot sin alpha ] Высота треугольника вписанного в окружность, Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать Свойства
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать Доказательство
окружность и треугольник, окружность описана
окружность описана около треугольника,
Видео:№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 смСкачать Прямоугольный треугольник abc вписан в окружность из вершины cБАЗА ЗАДАНИЙ Задание № 16. Планиметрия с доказательством. 1. Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D. 2. К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно. 3. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. 4. В треугольнике ABC точки A 1 , B 1 , C 1 — середины сторон BC, AC и A B соответственно, AH— высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°. 5. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно. 6. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P. 7. Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. 8. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. 9. Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D. 10. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны. 11. В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно. 12. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC = ∠OBC+∠OCB. 13. Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP:PB = CQ:QB = CW:WD = 3:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW = 12, угол PWQ— острый. 14. Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках C 1 , B 1 соответственно. 15. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD. 16. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N – середины катетов АС и ВС соответственно, СН – высота. 17. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M. 18. В треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно. 19. Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM, MK в точках A, B и C соответственно. б) Найдите отношение LB:BM, если известно, что KC:CM = 3:2 и ∠ MKL = 60. 20. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD. 21. Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K. 22. В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса ∠ BAC пересекает прямую MN в точке L 23. Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части. 24. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке M. Точка Q лежит на меньшей дуге MB окружности с диаметром BC. Прямая CQ второй раз пересекает окружность с диаметром AC в точке P. 25. Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K. 26. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая – боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности. 27. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O. 28. Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17. 🎥 ВидеоТреугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскостиСкачать 2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать №170. Из вершины В треугольника ABC, сторона АС которого лежит в плоскости а, проведен к этойСкачать №705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭСкачать Геометрия В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого углаСкачать №145. Через вершину А прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С проведена прямая AD,Скачать ОГЭ, задание 23 (геометрическая задача на вычисление). Треугольники, часть 2Скачать Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать 7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать №702. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ — диаметр окружности. Найдите углыСкачать #1str. Разбор освежающей задачи про прямоугольный треугольникСкачать Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать |