Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.
Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:
- либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
- либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
- либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
- либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.
Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой
Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга
1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:
Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,
мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора
- Помогите : * Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 8 корней из 2 см?
- 1)Радиус окружности описанный около квадрата, равен 8 ?
- Сторона квадрата равна 6 см?
- Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
- Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 961?
- Сторона квадрата равна 12см?
- Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 4 корень из 2 см тоже ваще срочно на см сижу : (?
- Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см?
- Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
- Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
- В окружность радиусом 10 см вписан квадрат?
- Квадрат. Онлайн калькулятор
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать
Помогите : * Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 8 корней из 2 см?
Геометрия | 5 — 9 классы
Помогите : * Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 8 корней из 2 см?
(с решением пожалуйста).
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
1)Радиус окружности описанный около квадрата, равен 8 ?
1)Радиус окружности описанный около квадрата, равен 8 .
Найти диагональ квадрата .
2)Сторона квадрата равна 18 см.
Найти радиус вписанной окружности.
Видео:Как разобраться в корнях ? Квадратный корень 8 класс | Математика TutorOnlineСкачать
Сторона квадрата равна 6 см?
Сторона квадрата равна 6 см.
Найдите площадь квадрата, радиус вписанной и описанной окружности.
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.
Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружнности.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 961?
Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, площадь которого равна 961.
Видео:Формула корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 классСкачать
Сторона квадрата равна 12см?
Сторона квадрата равна 12см.
Найдите радиус вписанной в квадрат окружности.
Видео:Задание 16 Часть 3Скачать
Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 4 корень из 2 см тоже ваще срочно на см сижу : (?
Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 4 корень из 2 см тоже ваще срочно на см сижу : (.
Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать
Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см?
Квадрат вписан в окружность радиуса 6 см.
Найдите периметр квадрата и радиус вписанной в него окружности.
Видео:Геометрия с нуля! / Выпуск № 6. Формула квадрата, вписанного в окружность / ОГЭ по математике 2022Скачать
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.
Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности.
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность?
Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность.
Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности.
Видео:16)Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 8√2. Найдите длину стороны этого квадрата.Скачать
В окружность радиусом 10 см вписан квадрат?
В окружность радиусом 10 см вписан квадрат.
Найдите площадь квадрата и длину окружности , вписанной в этот квадрат.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Помогите : * Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна 8 корней из 2 см?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
По теореме косинусов AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 — 2 * AB * BC * COS45 COS45 = корень из 2 делить на 2 Подставляем получаем ответ.
Видео:Квадратный корень из степени. Алгебра, 8 классСкачать
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:R и r для квадрата. Как вывести формулы радиуса вписанной и описанной окружностей для квадрата.Скачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:Квадратный корень. Практическая часть. 8 класс.Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).