Квадрат радиуса окружности калькулятор

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Квадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Квадрат радиуса окружности калькулятор

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Квадрат радиуса окружности калькулятор
Квадрат радиуса окружности калькулятор.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Квадрат радиуса окружности калькулятор.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Квадрат радиуса окружности калькулятор(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Квадрат радиуса окружности калькулятор(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Квадрат радиуса окружности калькулятор
Квадрат радиуса окружности калькулятор(5)

Из формулы (5) найдем R:

Квадрат радиуса окружности калькулятор
Квадрат радиуса окружности калькулятор(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Квадрат радиуса окружности калькулятор, получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Квадрат радиуса окружности калькулятор
Квадрат радиуса окружности калькулятор.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Квадрат радиуса окружности калькуляторНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Квадрат радиуса окружности калькуляторв (8), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Квадрат радиуса окружности калькулятор(9)

где Квадрат радиуса окружности калькулятор− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Квадрат радиуса окружности калькулятор. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Квадрат радиуса окружности калькуляторв (9), получим:

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Ответ: Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Объём цилиндраСкачать

Объём цилиндра

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Квадрат радиуса окружности калькулятор

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Квадрат радиуса окружности калькулятор(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Квадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькулятор(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Квадрат радиуса окружности калькулятор(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Квадрат радиуса окружности калькуляторКвадрат радиуса окружности калькулятор(13)

Из (13) следует, что

Квадрат радиуса окружности калькулятор(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Квадрат радиуса окружности калькулятор

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Калькулятор расчета радиуса вписанной в квадрат окружности

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета радиуса вписанной в квадрат окружности через сторону фигуры или ее диагональ.

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Расчет радиуса окружности

Квадрат радиуса окружности калькулятор

Инструкция по использованию: введите сторону квадрата (a) или его диагональ (d), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислен радиус (r) вписанной в фигуру окружности.

🔥 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Цилиндр - расчёт площади, объёма.Скачать

Цилиндр - расчёт площади, объёма.

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?Скачать

Площадь квадрата. Как найти площадь квадрата?

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать

11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020
Поделиться или сохранить к себе: