Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Онлайн калькулятор площади квадрата описанного около окружности. Как узнать площадь квадрата описанного около окружности.

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Вычислить площадь квадрата описанного около окружности через:Радиус круга R:

Для того, что бы узнать площадь квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Таким образом для нахождения площади квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.

Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен стороне описанного квадрата,

Теперь мы можем узнать площадь этого квадрата

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь
Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.Скачать

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:ОГЭ 17 заданиеСкачать

ОГЭ 17 задание

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь
Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(5)

Из формулы (5) найдем R:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь
Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь, получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #mathСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 15 НАЙДИТЕ РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ ОКОЛО КВАДРАТА #математика #2023 #огэ #math

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь
Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьв (8), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(9)

где Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьв (9), получим:

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Ответ: Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадьКвадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(13)

Из (13) следует, что

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Как определить площадь квадрата

Квадрат описан вокруг окружности радиусом 22 найди его площадь

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

📽️ Видео

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадрата
Поделиться или сохранить к себе: