Кто придумал перпендикулярные и параллельные прямые (5 видео)

Что значит «перпендикулярно»? Происхождение и значение термина

Слово «перпендикулярно» часто встречается в учебниках геометрии. А вот каково происхождение этого понятия? Что значит «перпендикулярно», откуда появилось это слово? Об этом и рассказывается в данной статье.

Содержание

Происхождение слова
Свойства перпендикулярности
Обозначение
История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.
Просмотр содержимого документа «История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.»
Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.
теория по математике 📈 планиметрия
Обозначения прямой
Признаки параллельности прямых
Аксиома параллельных прямых
Следствия из аксиом параллельных прямых
Перпендикулярные прямые
🔥 Видео

Видео:Эксперт (Короткометражка, Русский дубляж)Скачать

Происхождение слова

Наречие «перпендикулярно» происходит от существительного «перпендикуляр». Это слово пришло в русский язык из латыни. Там per и pendere означало «перед» и «висеть», а сочетание этих двух слов можно перевести как «отвес». Словосочетание показалось очень удобным, и его стали применять в геометрии.

Перпендикуляром можно назвать прямую. Но не каждую, а лишь ту, которая находится под прямым углом. Поэтому ответ на вопрос о том, что значит перпендикулярно, обязательно должен содержать упоминание прямого угла. Прямая может быть перпендикулярна другой прямой, лучу, вектору, стороне геометрической фигуры и даже плоскости.

Видео:Параллельные и перпендикулярные прямые.Скачать

Свойства перпендикулярности

Несколько свойств делают перпендикулярность довольно интересным геометрическим явлением. По умолчанию, если первая линия расположена под углом 90° ко второй, то и вторая перпендикулярна первой. Поэтому в условии задачи нет смысла обсуждать, какая из линий перпендикулярна другой.

При изучении высшей математики объяснить, что значит перпендикулярно, будет сложнее. Для математика перпендикулярность – всего лишь частный случай общей математической концепции ортогональности. В понятие перпендикулярности также входит описание многомерных геометрических объектов и их свойств.

Видео:Перпендикулярные и параллельные прямые. Математика 6 классСкачать

Обозначение

На вопрос о том, что значит перпендикулярно, можно ответить и графически. Все математики мира придерживаются определенный условных обозначений, понятных даже тем, кто не знает иностранных языков.

Обозначение перпендикуляра впервые появилось на свет в 1634 году. Оно было опубликовано в работах французского астронома и математика Пьера Эригона. В своем многотомном труде он обобщил все математические знания, известные в то время, и изложил их на французском и латинском языках. Его труды не утратили своего значения много лет спустя – так, Эригона цитировали в своих работах Лейбниц и Паскаль. Он был автором нескольких математических обозначений, наиболее долгоживущим из них оказался знак перпендикулярности. На языке математики «перпендикулярно» выглядит вот так:

Как видно, ничего сложного в обозначении перпендикуляра нет. Просто нужно дорисовать маленький квадратик в углу пересекающихся линий. Иногда перпендикуляр рисуют в виде угла с обозначением в 90°.

Теперь вы тоже знаете о том, что значит слово «перпендикулярно» и кто придумал такое удачное обозначение геометрического понятия.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.

В данной работе рассматривается термин параллельность начиная с ученых разного времени

Просмотр содержимого документа
«История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.»

Параллельность вокруг нас

Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие». Слово стало употребляться как математический термин 2500 лет назад в школе Пифагаора.

Впервые термин «параллельные прямые» возник в книге «Начала», автором которой является древнегреческий математик Евклид. Определение параллельных прямых

Евклид(3 век до н.э.), в трудах «Начала»: «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той , ни с другой стороны между собой не встречаются».

Посидоний (1 век до н.э.).

« Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга».

Древнегреческий ученый Папп( вторая половина 3 века до н.э.) ввел символ параллельности прямых. Впоследствии английский экономист Рикардо (1772-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ.

Практические способы построения

В жизни мы часто встречаем параллельные линии, не всегда задумываясь, каким способом их получить.

Можно строить параллельные прямые с помощью имеющихся в наличии инструментов. Самый простой инструмент для построения параллельных прямых — простая линейка и угольник.

Угольник передвигаем вдоль линейки и карандашом проводим прямые, которые будут параллельны между собой.

Инструменты, используемые на практике при построении

Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой. Промышленность выпускает различные виды рейсшин. Здесь пример конструкторской рейсшины обычной деревянной. При помощи рейсшины можно проводить горизонтальные параллельные прямые, а при помощи рейсшины или линейки и угольника можно без труда вычерчивать и вертикальные, и наклонные параллельные прямые.

Малка — инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. При выполнения столярных работ для разметки параллельных прямых используется малка (две деревянные планки ,скрепленные шарниром).

В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.

Рельсы на горизонте пересекаются, но в действительности такого быть не может. Это оптическая иллюзия.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Параллельные линии придают улицам особую красоту и органично вписываются в пейзаж.

Лестница задает ритм движению человека.

При сервировке стола столовые приборы раскладывают строго параллельно друг другу.

Многие животные, рыбы, насекомые имеют «параллельный» окрас.

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.

теория по математике 📈 планиметрия

Линия, которую изображают на плоскости при помощи линейки, причем, эта линия не должна быть ограничена точкой ни с одной стороны, называют прямой. Другими словами, прямая не имеет ни начала, ни конца.

Обозначения прямой

Обычно прямые обозначают прописной латинской буквой или двумя заглавными (если на прямой лежат точки). Рассмотрим это на рисунке. Данную прямую мы можем назвать двумя способами: прямая а; прямая АС.

Рассмотрим теперь две прямые на плоскости. Для них существует два случая расположения: пересекаются и не пересекаются.

Если две прямые пересекаются, то есть имеют общую точку, то их называют пересекающимися. На рисунке показаны прямые а и b, которые пересекаются в точке A. Запись с помощью символов для данного рисунка выполняют следующим образом: а ∩ b=А, где ∩ — это знак «пересечение».

Если две прямые на плоскости не пересекаются, то их называют параллельными прямыми. На рисунке изображены параллельные прямые. Запись осуществляется следующим образом: a | | b, где | | — знак параллельности.

Признаки параллельности прямых

Рассмотрим прямую с, которая пересекает две прямые а и b и образует с ними восемь углов. Такую прямую с называют — секущая. Пары углов, которые образует секущая, также имеют названия. Итак, на данном рисунке изображены эти все прямые и восемь углов.

Необходимо запомнить названия следующих углов:

накрест лежащие углы: 4 и 5; 3 и 6;
односторонние углы: 4 и 6; 3 и 5;
соответственные углы: 1 и 5; 3 и 7; 2 и 6; 4 и 8.

С данными углами связаны следующие признаки параллельности прямых:

если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;
если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;
если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

Аксиома параллельных прямых

Вспомним, что аксиомой принято называть утверждения, не требующие доказательств.

Через любые две точки на плоскости проходит прямая и притом только одна.

Аксиома №2 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной.

Видео:Перпендикулярные и параллельные прямыеСкачать

Следствия из аксиом параллельных прямых

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

На данном рисунке видно, что а и b параллельные прямые, с – секущая, она пересекает прямую а в точке А, значит и будет пересекать прямую b в некоторой точке С.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

По данному рисунку видно, что если прямая CD параллельна АВ и прямая MN параллельна АВ, то CD и MN тоже будут параллельны.

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Перпендикулярные прямые

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

На рисунке показаны такие прямые а и b. Запись с помощью символов можно сделать следующим образом: а ⊥ b, где « ⊥ » — знак перпендикулярности. Заметим, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. На данном рисунке а ⟂ с, b ⟂ c. Видно, что прямые а и b не пересекаются, то есть они – параллельны.