Круглая пластина вращается вокруг оси оо1 по дуге окружности

Видео:Вращение тела вокруг неподвижной осиСкачать

Круглая пластина вращается вокруг оси оо1 по дуге окружности

Номер рисунка выбирается по последней цифре варианта, а номер условия в таблице — по предпоследней цифре варианта.

Например: вариант 27

номер схемы — 7

номер условия — 2

Задача К3

Прямоугольная пластина (рис. КЗ.0 – К3.5) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К3.6 — К3.9) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью , заданной в табл. КЗ (при знаке минус направление противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис. 0 – 3 и 8, 9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 4 – 7 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (рис. 0 – 5) или по окружности радиуса R, т. е. по ободу пластины (рис. 6 – 9), движется точка М. Закон ее относи­тельного движения, выражаемый уравнением s = AM = f (t) (s – в сантимет­рах, t – в секундах), задан в табл. КЗ отдельно для рис. 0 – 5 и для рис. 6 – 9, при этом на рис.6 – 9 s = и отсчитывается по дуге окружности; там же даны размеры b и . На всех рисунках точка М показана в положе­нии, при котором s = AM > 0 (при s

Видео:Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Сложное движение точки. Пример решения задачи

Теория, применяемая для решения приведенной ниже задачи, излагается на странице “Сложное движение точки, теорема Кориолиса”.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Условие задачи

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону φ = 6 t 2 – 3 t 3 . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения OO ₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка M . Задан закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = AM = 40( t – 2 t 3 ) – 40 ( s — в сантиметрах, t — в секундах). Расстояние b = 20 см . На рисунке точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s 0 точка M находится по другую сторону от точки A ).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t ₁ = 1 с .

Указания. Эта задача – на сложное движение точки. Для ее решения необходимо воспользоваться теоремами о сложении скоростей и о сложении ускорений (теорема Кориолиса). Прежде чем производить все расчеты, следует по условиям задачи определить, где находится точка M на пластине в момент времени t ₁ = 1 с , и изобразить точку именно в этом положении (а не в произвольном, показанном на рисунке к задаче).

Видео:Урок 102. Метод мгновенных осейСкачать

Решение задачи

Дано: b = 20 см , φ = 6 t 2 – 3 t 3 , s = |AM| = 40( t – 2 t 3 ) – 40 , t ₁ = 1 c .

Определение положения точки

Определяем положение точки в момент времени t = t ₁ = 1 c .
s = 40( t ₁ – 2 t ₁ 3 ) – 40 = 40(1 – 2·1 3 ) – 40 = –80 см.
Поскольку s 0 , то точка M ближе к точке B, чем к D.
|AM| = |–80| = 80 см.
Делаем рисунок.

Определение абсолютной скорости точки

Согласно теореме о сложении скоростей, абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.

Определение относительной скорости точки

Определяем относительную скорость . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка M совершает заданное движение. То есть точка M движется по прямой BD . Дифференцируя s по времени t , находим проекцию скорости на направление BD :
.
В момент времени t = t ₁ = 1 с ,
см/с.
Поскольку , то вектор направлен в направлении, противоположном BD . То есть от точки M к точке B . Модуль относительной скорости
v_от = 200 см/с .
Изображаем вектор на рисунке.

Определение переносной скорости точки

Определяем переносную скорость . Для этого считаем, что точка M жестко связана с пластиной, а пластина совершает заданное движение. То есть пластина вращается вокруг оси OO₁. Дифференцируя φ по времени t , находим угловую скорость вращения пластины:
.
В момент времени t = t ₁ = 1 с ,
.
Поскольку 0″ style=»width:48px;height:18px;vertical-align:-10px;background-position:-583px -267px»> , то вектор угловой скорости направлен в сторону положительного угла поворота φ , то есть от точки O к точке O₁. Модуль угловой скорости:
ω = 3 с -1 .
Изображаем вектор угловой скорости пластины на рисунке.

Из точки M опустим перпендикуляр HM на ось OO₁.
При переносном движении точка M движется по окружности радиуса |HM| с центром в точке H .
|HM| = |HK| + |KM| = 3 b + |AM| sin 30° = 60 + 80·0,5 = 100 см ;
Переносная скорость:
v_пер = ω|HM| = 3·100 = 300 см/с .

Вектор направлен по касательной к окружности в сторону вращения.

Определение абсолютной скорости точки

Определяем абсолютную скорость . Абсолютная скорость точки равна векторной сумме относительной и переносной скоростей:
.
Проводим оси неподвижной системы координат Oxyz . Ось z направим вдоль оси вращения пластины. Пусть в рассматриваемый момент времени ось x перпендикулярна пластине, ось y лежит в плоскости пластины. Тогда вектор относительной скорости лежит в плоскости yz . Вектор переносной скорости направлен противоположно оси x . Поскольку вектор перпендикулярен вектору , то по теореме Пифагора, модуль абсолютной скорости:
.

Определение абсолютного ускорения точки

Согласно теореме о сложении ускорений (теорема Кориолиса), абсолютное ускорение точки равно векторной сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:
,
где
– кориолисово ускорение.

Определение относительного ускорения

Определяем относительное ускорение . Для этого считаем, что пластина неподвижна, а точка M совершает заданное движение. То есть точка M движется по прямой BD . Дважды дифференцируя s по времени t , находим проекцию ускорения на направление BD :
.
В момент времени t = t ₁ = 1 с ,
см/с 2 .
Поскольку , то вектор направлен в направлении, противоположном BD . То есть от точки M к точке B . Модуль относительного ускорения
a_от = 480 см/с 2 .
Изображаем вектор на рисунке.

Определение переносного ускорения

Определяем переносное ускорение . При переносном движении точка M жестко связана с пластиной, то есть движется по окружности радиуса |HM| с центром в точке H . Разложим переносное ускорение на касательное к окружности и нормальное ускорения:
.
Дважды дифференцируя φ по времени t , находим проекцию углового ускорения пластины на ось OO ₁ :
.
В момент времени t = t ₁ = 1 с ,
с –2 .
Поскольку , то вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота φ , то есть от точки O₁ к точке O. Модуль углового ускорения:
ε = 6 с -2 .
Изображаем вектор углового ускорения пластины на рисунке.

Переносное касательное ускорение:
a τ _пер = ε |HM| = 6·100 = 600 см/с 2 .
Вектор направлен по касательной к окружности. Поскольку вектор углового ускорения направлен в сторону, противоположную положительного угла поворота φ , то направлен в сторону, противоположную положительному направлению поворота φ . То есть направлен в сторону оси x .

Переносное нормальное ускорение:
a n _пер = ω 2 |HM| = 3 2 ·100 = 900 см/с 2 .
Вектор направлен к центру окружности. То есть в сторону, противоположную оси y .

Определение кориолисова ускорения

Кориолисово (поворотное) ускорение:
.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси z . Вектор относительной скорости направлен вдоль прямой |DB| . Угол между этими векторами равен 150° . По свойству векторного произведения,
.
Направление вектора определяется по правилу буравчика. Если ручку буравчика повернуть из положения в положение , то винт буравчика переместится в направлении, противоположном оси x .

Определение абсолютного ускорения

Абсолютное ускорение:
.
Спроектируем это векторное уравнение на оси xyz системы координат.

;

;

.
Модуль абсолютного ускорения:

.

Абсолютная скорость ;
абсолютное ускорение .

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 10-01-2016

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Абсолютного ускорения точки

Дано:прямоугольная пластина (рис. К 4.0 – К 4.4) или круглая пластина радиуса R = 60 см (рис. К 4.5 – К 4.9) вращается вокруг неподвижной оси по закону φ=f₁(t), заданному в табл. К — 4. Положительное направление отсчета угла показано на рисунках дуговой стрелкой. На рис. 0,1,2,5,6 ось вращения перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на рис. 3,4.7,8,9 ось вращения ОО₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD (рис. К3.0 — К3.4) или по окружности радиуса R (рис. К3.5 – К3.9) движется точка М; закон ее относительного движения, то есть зависимость s=AM=f₂(t) (s — в сантиметрах, t – в секундах), задан в таблице отдельно для рис. К4.0 – К4.4 и для рис. К4.5 – К4.9; там же даны размеры а и h. На рисунках точка М показана в положении, при котором s=AM ›0 (при s‹0 точка М находится по другую сторону от точки А).

Определить:абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t₁ =1 c.

Указания: для решения задачи необходимо воспользоваться теоремами о сложении скоростей и ускорений. Прежде чем производить расчеты, следует определить, где находится точка на пластине в момент времени t₁ =1 c и изобразить точку именно в этом положении.

4.4.3. Пример К– 4

По пластине вдоль прямой BD движется точка М; пластина вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости пластины, по известному закону (рис. К-3).

Дано:φ=2t 3 –t 2 (рад); s=AM=18sin(πt/4) см; t₁=2/3 с; а=25 см.

Определить:для момента времени t₁ абсолютную скорость и абсолютное ускорение.

Решение

1. Анализ задания: точка М совершает сложное движение, так как она движется по пластине вдоль прямой BD и вместе с пластиной, вращающейся вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости пластины.

2. Выберем две системы координат: неподвижную с началом координат в точке О₁ и подвижную с началом координат в точке М:

— абсолютное движение точки М – её движение относительно неподвижной системы координат O₁X₁Y₁;

— относительное движение точки М – её движение относительно подвижной системы координат ОXY, то есть движение точки по прямой BD; траекторией является прямая;

— переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной, то есть вращение пластины относительно оси, ей перпендикулярной.

3. Положение точки на прямой BD определяется расстоянием s=AM=18sin(πt/4) см, при t₁=2/3 с, s=AM= 9 см.

4. Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей: .

5. Относительная скорость точки М равна (см/c), при t₁=2/3 с V_r = 12,24 (см/c). Вектор относительной скорости направлен в сторону возрастания s, так как V_r › 0.

6. Определим переносную скорость точки М, мысленно остановив движение точки по прямой BD. В переносном движении точка М описывает окружность радиуса R= ОМ:

, при t₁=2/3 с

.

Вектор переносной скорости направлен по касательной к окружности в сторону вращения пластины.

7. Найдем модуль абсолютной скорости по формуле: , где

8. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного, переносного ускорений и ускорения Кориолиса:

или .

9. Для определения относительного ускорения точки М мысленно остановим подвижную систему координат и вычислим относительное касательное ускорение: , при t₁=2/3 с

Знак «минус» показывает, что вектор относительного касательного ускорения направлен в сторону отрицательных значений S: движение замедленное.

Относительное нормальное ускорение равно нулю, поскольку движение точки М вдоль BD – прямолинейное.

10. Переносное касательное ускорение определяем, мысленно остановив точку М в подвижной системе координат:

Знаки угловой скорости и углового ускорения переносного вращения одинаковы, и, следовательно, движение является ускоренным, направления векторов угловой скорости и углового ускорения совпадают. Векторы касательного ускорения и скорости в переносном движении направлены в одну сторону. Вектор нормального ускорения переносного вращательного движения направлен по радиусу к центру окружности, которую описывает тот

пункт подвижной системы координат, с которым совпадает точка М в данный момент времени.

11. Определяем модуль ускорения Кориолиса: , где α – угол между вектором относительной скорости и вектором угловой переносной скорости (оси вращения). В нашем случае это угол равен 90 0 , так как ось вращения перпендикулярна плоскости пластины, в которой расположен вектор относительной скорости. В момент времени t₁=2/3 с а_k = 32,56 (cм/c 2 ). Направление вектора ускорения Кориолиса находим по правилу Жуковского: так как вектор относительной скорости лежит в плоскости вращения, перпендикулярной оси вращения, то, повернув его на 90 0 в направлении угловой переносной скорости, то есть против хода часовой стрелки, найдем направление вектора ускорения Кориолиса.

12. Модуль абсолютного ускорения точки М найдем, предварительно спроецировав обе части векторного равенства, представленного выше, на координатные оси:

Ответ:V=58,29 см/c, a=316,13 см/c 2 .

ЛИТЕРАТУРА

1. Яблонский А.А., В.М.Никифорова Курс теоретической механики. Учеб.пособие для вузов: 13-е изд., исправ.-М.: Интеграл-Пресс,2006.-603с.

2. Л.А. Голдобина. Теоретическая механика: Задания и методические указания к выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения. Санкт – Петербург: СПбГУСЭ,2007.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2005.-415 с.

4. Бутенин Н.В. и др. Курс теоретической механики: Учеб.пособие для студов вузов по техн.спец.:В 2-х т./Н.В.Бутенин, Я.Л.Лунц, Д.Р.Меркин. СПб.: Лань.-5-е изд., испр.-1998.-729 с.

5. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.вузов,обуч.по техн.спец./И.В.Мещерский; Под ред. В.А.Пальмова, Д.Д.Меркина.-45-е изд.,стер.-СПб.и др.: Лань,2006.-447 с. 2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. для втузов/С.М.Тарг.-15-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2005.-415 с.

6. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учеб. пособие для студ.втузов/[А.А. Яблонский, С. С.Норейко,С.А.Вольфсон и др.];Под общ. ред. А. А. Яблонского.- 11-е изд.,стер.-М.:Интеграл- Пресс,2004.-382 с.

7. Бать М.И и др. Теоретическая механика в примерах и задачах. Учеб.пособ. для вузов. В 2-х т./М.И.Бать, Г.Ю.Джанелидзе, А.С. Кельзон.-9-е изд., перераб.-М.:Наука,1990.-670 с.

8. Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 102. М.: Наука, 1984. – 48с.

Приложение А.1. Пример оформления титульного листа курсовой работы

📹 Видео

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)Скачать

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Лекция №8 "Специальная теория относительности. Вращение тела вокруг неподвижной оси" (Булыгин В.С.)Скачать

Урок 88 (осн). Линейная скорость точки на вращающемся телеСкачать

Мгновенная ось вращения. Лекция 2-2Скачать

§2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.Скачать

Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | ИнфоурокСкачать

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции. Примеры. Лекция 7-1Скачать

Урок 95. Теорема о взаимно перпендикулярных осяхСкачать

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать