Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Прямые на координатной плоскости
Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиЛинейная функция
Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиГрафик линейной функции
Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиПрямые, параллельные оси ординат
Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиУравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Содержание
  1. Линейная функция
  2. График линейной функции
  3. Прямые, параллельные оси ординат
  4. Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые
  5. Построение параллельных прямых
  6. Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки
  7. Готовые работы на аналогичную тему
  8. Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки
  9. Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой
  10. Другие способы построения параллельных прямых
  11. Построение параллельных прямых
  12. Изображение параллельных прямых с применением угольника и линейки
  13. Изображение параллельных прямых с использованием циркуля и линейки
  14. Изображение параллельной прямой, отдаленной на определенное расстояние от имеющейся
  15. Прочие способы изображения параллельных прямых
  16. Не нашли нужную информацию?
  17. Гарантия возврата денег
  18. Отзывы студентов о нашей работе
  19. 💡 Видео

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Линейная функция

Линейной функцией называют функцию, заданную формулой

y = kx + b,(1)

где k и b – произвольные (вещественные) числа.

При любых значениях k и b графиком линейной функции является прямая линия .

Число k называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число b – свободным членом .

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

График линейной функции

При k > 0 линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.1
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.2
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.3

При k = 0 линейная функция (1) принимает одно и тоже значение y = b при всех значениях x , а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.4
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.5
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.6

При k линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.

k y = kx + b1 и y = kx + b2 ,

имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены Как построить параллельные прямые на координатной плоскости, параллельны .

имеющие разные угловые коэффициенты Как построить параллельные прямые на координатной плоскости, пересекаются при любых значениях свободных членов.

y = kx + b1 и Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

перпендикулярны при любых значениях свободных членов.

Угловой коэффициент прямой линии

y = kx(2)

равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.10
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.11
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.12

Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b .

При Как построить параллельные прямые на координатной плоскостипрямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Прямые, параллельные оси ординат

Прямые, параллельные оси Oy , задаются формулой

x = c ,(3)

где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.13
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.14
Как построить параллельные прямые на координатной плоскости
Рис.15

Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .;

Видео:6 класс, Мерзляк, К.р.11, В-1.Перпендикулярные и параллельные прямые.Координатная плоскость. ГрафикиСкачать

6 класс, Мерзляк, К.р.11, В-1.Перпендикулярные и параллельные прямые.Координатная плоскость. Графики

Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

px + qy = r ,(4)

где p, q, r – произвольные числа.

В случае, когда Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиуравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию .

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

что и требовалось.

В случае, когда Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиполучаем:

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3).

В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид

0 = r ,(5)

и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости:

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

В случае, когда Как построить параллельные прямые на координатной плоскостиуравнение (5) решений вообще не имеет.

Замечание 2 . При любом значении r1 , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением

px + qy = r1 ,(6)

параллельна прямой, заданной уравнением (4) .

Замечание 3 . При любом значении r2 прямая линия, заданная уравнением

qx + py = r2 ,(7)

перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) .

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и

  1. параллельной к прямой
    4x + 5y = 7 ;(8)
  2. перпендикулярной к прямой (8).

В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде

4x + 5y = r1 ,(9)

где r1 – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой

В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде

– 5x + 4y = r2 ,(10)

где r2 – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Видео:ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ и ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ. Контрольная №11. 6 классСкачать

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ и ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ. Контрольная №11. 6 класс

Построение параллельных прямых

Вы будете перенаправлены на Автор24

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Перпендикулярные прямые. 6 класс.

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

  1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
  2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.

На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

$BC parallel AD$, т. $A in AD$.

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

  1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
  2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
  3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a parallel b$, т. $M in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $alpha$ и $beta$.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

  1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
  2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
  3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
  4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Видео:Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать

Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22 07 2021

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Построение параллельных прямых

Для изображения в пространстве прямых, что параллельны друг другу, с использованием разнообразных инструментов опираются на свойства их параллельности.

Видео:Перпендикулярные и параллельные прямые. Математика 6 классСкачать

Перпендикулярные и параллельные прямые. Математика 6 класс

Изображение параллельных прямых с применением угольника и линейки

Используем принцип изображения параллельной прямой, что пересекает заданную точку, с использованием чертежного угольника и линейки. Рассмотрим порядок действий при этом способе построения. Допустим, изображены прямая a и точка (M) , не лежащая на ней:

  1. Диагональ угольника совмещаем с прямой a, а вдоль его большого катета фиксируем линейку;
  2. Перемещаем угольник вдоль линейки до того момента, пока диагональ не сравняется с точкой (M) ;
  3. Чертим через точку (M) вдоль диагонали угольника прямую (b) . Она и будет параллельна существующей прямой (a) .
  4. Параллельность этих прямых подтверждается также равностью углов (∝) и (β) .

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Видео:Видеоурок "Координатная плоскость, координата точки"Скачать

Видеоурок "Координатная плоскость, координата точки"

Изображение параллельных прямых с использованием циркуля и линейки

Также широко применяется способ изображения параллельных прямых с применением линейки и циркуля.

Допустим есть прямая и точка (A) , не лежащая на ней. Необходимо изобразить прямую, параллельную существующей прямой и пересекающую заданную точку (A) .

Часто требуется просто изобразить параллельные прямые без начальных условий. В подобном варианте просто нужно самостоятельно изобразить прямую и поставить точку, не лежащую на этой прямой.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Итак, порядок изображения параллельной прямой:

  1. Выбираем случайную точку на существующей прямой, дадим ей название, например (B) . Выбираем совершенно любую точку, это не повлияет на результат;
  2. С помощью циркуля чертим круг с центром в точке (B) и радиусом (AB) ;
  3. Ккруг проходит через прямую в точке, которую назовем (C) ;
  4. Начертим еще один круг радиусом (AB) , но уже с центром в точке (C) . Стоит заметить, что этот круг должен в любом случае пересечь точку (B) , если все выполнено верно;
  5. Этим же радиусом чертим круг с центром в точке (A) ;
  6. Этот круг пересечет предыдущий в точке, которую назовем (D) . Также стоит учесть, что и этот круг при верном построении пересечет точку (B) ;
  7. На данном этапе через точки (A) и (D) проводим с использованием линейки прямую, она будет параллельна существующей прямой.

В итоге мы имеем две прямые (BC) и (AD) , параллельные между собой.

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Изображение параллельной прямой, отдаленной на определенное расстояние от имеющейся

Для изображения параллельной прямой, относительно имеющейся, на определенном конкретном расстоянии можно использовать угольник и линейку. (К) примеру, изображена прямая (MN) и задано некое расстояние (a) :

  1. Отмечаем на существующей прямой (MN) случайную точку, например назовем ее (B) ;
  2. Теперь необходимо изобразить прямую через точку (B) , перпендикулярную изображенной прямой. Назовем ее (AB) ;
  3. Откладываем на построенной прямой отрезок (BC) , который равен (a) ;
  4. С использованием линейки и угольника, как описано выше, проведем через точку (C) прямую (CD) , она будет параллельной к прямой (MN) .

Возможно также на прямой (AB) отмерить расстояние (a) от точки (B) в противоположную сторону, проделать все вышеописанное и начертить еще одну прямую параллельно существующей прямой (MN) .

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Видео:Построение параллельных прямыхСкачать

Построение параллельных прямых

Прочие способы изображения параллельных прямых

В чертежной сфере часто применяют способ изображения с использованием рейсшины. Столяры при изготовлении изделий часто используют так называемый инструмент – малку, состоящую из двух планок на шарнирах. Этим инструментом наносят разметку с использованием принципов параллельных прямых.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Видео:2. Построения с помощью циркуля и линейки.Скачать

2. Построения с помощью циркуля и линейки.

Отзывы студентов о нашей работе

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

Принимаем к оплате Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости Как построить параллельные прямые на координатной плоскости

💡 Видео

Прямоугольная система координат. Координатная плоскость. 6 класс.Скачать

Прямоугольная система координат. Координатная плоскость. 6 класс.

7 класс, 7 урок, Координатная плоскостьСкачать

7 класс, 7 урок, Координатная плоскость

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕСкачать

Урок ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость.Скачать

Перпендикулярные и параллельные прямые. Координатная плоскость.
Поделиться или сохранить к себе: