Косоугольная диметрия — (кабинетная проекция) картинная плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости x0z, а направление проецирования выбирают так, что коэффициент искажения по оси 0y равен 0,5. Поэтому в косоугольной аксонометрии нет необходимости использовать приведенные коэффициенты искажения.
Косоугольная диметрия строится по следующему графическому алгоритму: — Относим геометрическую фигуру к системе прямоугольных координат x, y и z, оси которой параллельны осям натуральной системы координат, и проходят через ее высоту (ось z) и ее основание (оси x, y); — в принятой системе координат определяем координаты x, y и z точек геометрической фигуры на эпюре — с помощью измерительного циркуля и линейки. — выполняем построение аксонометрического изображения точек.
Для построения аксонометрической проекции — Косоугольная диметрия — точки, например A, при заданном направлении аксонометрических осей необходимо отложить на них действительные координаты этой точки с учетом коэффициентов искажений:
Построение аксонометрического изображения точки A, расположенной в пространстве. Косоугольная диметрия строится по координатам точек (координаты точек определяем на эпюре по проекциям — с помощью измерительного циркуля и линейки). Например, точку A(35, 40, 65) строим следующим образом). Из начала координат О по оси x откладываем 30 мм, затем из полученной точки параллельно оси y откладываем 40 мм . Затем из полученной точки параллельно оси z откладываем 65 мм, и получаем точку A.
Рассмотрим построение аксонометрических изображений окружностей, расположенных в плоскостях проекций H, V и W. Если в плоскостях проекций H, V и W или параллельных им плоскостях располагается окружность диаметром d, то на картинную плоскость она спроецируется ортогонально в виде эллипса.
Проекцией окружности, параллельной плоскостям проекций H и W, в косоугольная диметрии является эллипс, большая ось которого перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси, а малая – совпадает с этой осью. Построение аксонометрических проекций окружности смотри: Построение аксонометрических проекций окружности
- Косоугольная (фронтальная) диметрия
- Косоугольная (фронтальная) диметрия
- Аксонометрическое проецирование
- Виды аксонометрического проецирования
- Прямоугольное аксонометрическое проецирование
- Прямоугольная изометрия
- Прямоугольная диметрия
- Косоугольное аксонометрического проецирования
- Косоугольная изометрия
- Косоугольная диметрия
- Решение позиционных задач
- Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей
- Пересечение тела плоскостью
- Пересечение двух тел
- Преобразование аксонометрических проекций
- Аксонометрические проекции с примерами посмотроения
- Рассмотрим способ получения аксонометрических проекций
- Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур
- Изометрическая проекция окружности
- Изометрическая проекции геометрических тел
- Диметрическая проекция
- Диметрическая проекция окружности
- Выполнение диметрических проекций деталей
- Фронтальная изометрическая проекция
- Горизонтальная изометрическая проекция
- Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
- 🎦 Видео
Видео:Косоугольная фронтальная диметрическая проекцияСкачать
Косоугольная (фронтальная) диметрия
Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать
Косоугольная (фронтальная) диметрия
В качестве аксонометрической плоскости проекций здесь взята плоскость, параллельная плоскости проекций . Поэтому на аксонометрии сохраняется угол между аксонометрическими осями и , а ось располагают под углом к горизонтальной прямой.
Приведенные коэффициенты искажения по аксонометрическим осям: по осям и : , а по оси : .
На рис. 10.5 показано расположение аксонометрических осей в косоугольной диметрии, размеры и расположение больших и малых осей эллипсов и графический способ построения овалов.
Окружности на проекциях предмета, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости проекций , проецируются на аксонометрическое изображение в виде окружностей, т. е. не искажаются, так как параллельны плоскости аксонометрических проекций.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций и , проецируются на аксонометрическое изображение в виде эллипсов, большие оси которых равны , а малые оси равны .
Расположение больших и малых осей эллипсов относительно аксонометрических осей:
- эллипс 2: большая ось расположена под углом к горизонтальной линии и наклонена в сторону аксонометрической оси ; малая ось перпендикулярна большой оси эллипса;
- эллипс 3: большая ось расположена под углом к вертикальной линии и наклонена в сторону аксонометрической оси ; малая ось перпендикулярна большой оси эллипса.
Графическое построение двух одинаковых овалов 2 и 3, заменяющих эллипсы на чертежах, аналогичны построениям овалов для прямоугольной диметрии.
Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Видео:Прямоугольные диметрические проекцииСкачать
Аксонометрическое проецирование
Содержание:
Аксонометрическое проецирование — это способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).
Видео:Диметрические проекции.Скачать
Виды аксонометрического проецирования
Метод ортогонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2, П3 имеет существенный недостаток, состоящий в том, что представление пространственного образа предмета возможно только при условии одновременного изучения по крайней мере двух его проекций. Способ аксонометрического проецирования устраняет обозначенный недостаток, давая возможность одновременно видеть изображение предмета с двух или трёх сторон.
Аксонометрическое проецирование (от греческого άξονας – ось и µετρο – мера) – способ изображения геометрических предметов при условии параллельного проецирования на плоскость общего положения. Эта плоскость называется картинной.
При аксонометрическом проецировании предмет проецируется на картинную плоскость вместе с осями x, y, z ортогональной системы координат. Последние проецируются на картинную плоскость в оси аксонометрического проецирования (рис. 6.1 а).
Способ аксонометрического проецирования
Единичные отрезки ОХ, ОY, OZ проецируются на в отрезки длина которых меньше единицы, поэтому аксонометрическая проекция любого объекта является искажённой по трём координатным осям. Степень уменьшения характеризуется коэффициентами искажения числовые значения которых равны длинам проекций единичных отрезков ОХ, ОY, OZ на картинную плоскость. Коэффициенты являются основными параметрами аксонометрического проецирования. Они равны косинусам углов α, β, γ наклона осей х, у, z до плоскости . Кроме того, коэффициенты искажения связаны между собой соотношением
где φ – угол аксонометрического проецирования.
Углы наклона осей к горизонту (рис. 6.1 б) зависят от угла φ и коэффициентов (см. п. 6.2 – 6.3).
Виды аксонометрического проецирования обусловлены числовым значением угла φ проецирования и соотношениями коэффициентов искажения (рис. 6.2).
Классификация аксонометрических проекций
На рис. 6.1 б показан способ построения аксонометрической проекции точки А с координатами х, у, z. Для её построения из начала отсчёта вдоль оси откладывается отрезок длиной Из полученной точки параллельно оси проводится отрезок длиной Из полученной точки проводится вертикальный отрезок длиной Полученная точка — искомая аксонометрическая проекция точки А.
Со всего множества аксонометрических проекций на практике применяются преимущественно такие:
а) прямоугольная изометрия (см. п. 6.2.1);
б) прямоугольная диметрия (см. п. 6.2.2);
в) косоугольная горизонтальная изометрия (см. п. 6.3.1);
г) косоугольная фронтальная изометрия (см. п. 6.3.1);
д) косоугольная фронтальная диметрия (см. п. 6.3.2).
Эти виды аксонометрического проецирования широко используются в машиностроении, строительстве и архитектуре.
Видео:Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.Скачать
Прямоугольное аксонометрическое проецирование
Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α .
Прямоугольная изометрия
Для прямоугольных аксонометрических проекций (φ = 90°) из формулы (6.1) получаем основное соотношение
Углы наклона осей к горизонту (рис. 6.1 б) определяются по таким формулам:
Прямоугольная изометрия (от греческого ισοµετρία – соизмеримость) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы.
Из формулы (6.2) для случая имеем откуда ≈ 0,816. При этом по формулам (6.3) углы (рис. 6.3).
Прямоугольная изометрия
На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице (k = 1). Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 23 % (1/0,816 = 1,23).
На рис. 6.4 б построена прямоугольная изометрия призмы, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.4 а.
Прямоугольная изометрия призмы
Для построения аксонометрической проекции геометрического объекта удобно ввести локальную систему координат (от англ. local – местный) – систему координат, связанную с заданным телом. Например, на рис. 6.4 а выбрана локальная ортогональная система координат x, y, z с центром О, совпадающим с геометрическим центром основы (пятиугольника) призмы.
На рис. 6.5 а – е построены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс с горизонтальной осью длиной 1,22d и вертикальной осью длиной 0,71d. Этот эллипс вписан в ромб с углами при вершинах 60°, 120°.
Длины всех сторон ромба равны диаметру d заданной окружности. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.5 г), построенным так. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Определяются точки пересечения этой окружности с осями аксонометрической системы координат. Определяются точки пересечения окружности с осью Строятся точки пересечения отрезков с горизонтальной линией, проходящей через центр окружности. Из точек проводятся дуги радиусом Из точек проводятся дуги радиусом . Полученный овал является приближённой изометрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала меньше соответствующей оси эллипса на 6 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 4 %.
На рис. 6.5 б – в, д – е приведены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие этих проекций от проекций окружности горизонтального уровня состоит в том, что большая ось эллипса (или овала) размещена под углом 60° к горизонту.
Прямоугольная изометрия окружности
Прямоугольная диметрия
Прямоугольная диметрия (от греческого δυο – два, µετρο – мера) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения по осям x, z одинаковы а по оси у вдвое меньше
Из формулы (6.2) для случая имеем откуда При этом по формулам (6.3) углы (рис. 6.6). Эти углы удобно строить так. Из точки влево откладывается отрезок длиной 8l, где l –условная длина (произвольное значение). От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной l. Через полученную точку и начало отсчёта проходит ось х. Для построения оси у из точки вправо откладывается отрезок длиной 8l. От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной 7l. Через полученную точку и начало отсчёта проходит ось у (рис. 6.7).
Прямоугольная димметрия
Построение осей координат
На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице по осям х, z и 0,5 по оси у. Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 6 % (1/0,943 = 1,06; 0,5/0,471 = 1,06).
На рис. 6.8 б построена прямоугольная диметрия пирамиды, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.8 а.
Прямоугольная диметрия пирамиды
На рис. 6.9 а – е построены приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс со взаимно перпендикулярными осями длиной соответственно 1,06d, 0,35d. Этот эллипс вписан в параллелограмм со сторонами d, 0,5d, наклонёнными под углами 7°11/ , 41°25/ к горизонту. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.9 г), построенным таким способом. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Определяются точки пересечения этой окружности с осью аксонометрической системы координат. Точки отображаются симметрично горизонтальной оси. Определяются точки оси удалённые от точек на расстояние d. Строятся точки пересечения отрезков с горизонтальной линией, проходящей через центр окружности.
Из точек проводятся дуги радиусом Из точек проводятся дуги радиусом Полученный овал является приближённой диметрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 4 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси эллипса на 10 %. На рис. 6.9 б – в, д – е приведены прямоугольные диметрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие прямоугольной диметрии окружности фронтального уровня от проекций окружностей горизонтального и профильного уровней состоит в том, что параллелограмм имеет одинаковые стороны длиной d. Большая ось овала на 1 % меньше большей оси эллипса; меньшая ось овала больше меньшей оси эллипса на 1 %.
Прямоугольная диметрия окружности
Видео:Построение окружности в диметрииСкачать
Косоугольное аксонометрического проецирования
Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя основными признаками: плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно одной из граней предмета, которая изображается без искажения; направление проецирования выбирается косоугольное (составляет с плоскостью проекций острый угол), что дает возможность спроецировать и две другие грани или стороны предмета, но уже с искажением.
Косоугольная изометрия
Косоугольная изометрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы. На практике используют коэффициенты k = 1.
Используются такие виды косоугольной изометрии:
а) горизонтальная изометрия, для которой углы = 60°; = 30°;
б) фронтальная изометрия, для которой углы = 0°, = 45°.
На рис. 6.10 а – б показана косоугольная горизонтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.11 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.
Косоугольная горизонтальная изометрия
Косоугольная горизонтальная изометрия окружности диаметром d горизонтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.11 а). Косоугольные горизонтальные изометрии окружности диаметром d фронтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы со сторонами d (рис. 6.11 б – в).
Косоугольная горизонтальная изометрия окружности
На рис. 6.12 а – б показана косоугольная фронтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.13 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Косоугольная фронтальная изометрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.13 б). Косоугольные фронтальные изометрии окружностей диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы, стороны которых равны d (рис. 6.13 а, в).
Косоугольная фронтальная изометрия
Косоугольная фронтальная изометрия окружности
Косоугольная диметрия
Косоугольная диметрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям х, z одинаковы, а по оси у – вдвое меньший (0,5k). На практике применяют фронтальную диметрию, для которой k = 1, а углы = 0°; = 45°. На рис. 6.14 а – б показана косоугольная фронтальная диметрия точки и призмы, на рис. 6.15 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.
Косоугольная диметрия
Косоугольная фронтальная диметрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.15 б). Косоугольные фронтальные диметрии окружности диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в параллелограммы со сторонами d, d/2 (рис. 6.15 а, в).
Косоугольная диметрия окружности
Допускается построение фронтальной диметрии с углом = 30°. На рис. 6.16 а – б показана эта разновидность косоугольной фронтальной диметрии точки и призмы, на рис. 6.17 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.
Разновидность косоугольной фронтальной диметрии
Разновидность косоугольной фронтальной диметрии окружности
Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать
Решение позиционных задач
Позиционные задачи – это задачи, решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.
Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей
Способ аксонометрического проецирования можно применить для решения задач начертательной геометрии.
Преимущества способа аксонометрического проецирования:
а) решение позиционных задач сопровождается наглядными изображениями предметов;
б) задачи решаются с помощью только одной аксонометрической проекции.
Недостатки способа аксонометрического проецирования:
а) сложность построения аксонометрических проекций геометрических объектов;
б) сложность или невозможность решения метрических задач;
в) необходимость в некоторых случаях дополнения аксонометрического изображения другой проекцией.
Для решения задач способом аксонометрического проецирования используется, как правило, прямоугольная изометрия.
На рис. 6.18*( * в дальнейшем верхний индекс не обозначается с целью упрощения обозначений) с помощью прямоугольной изометрии решена задача на нахождение пересечения прямой l с плоскостью Σ, заданной следами Через прямую l проводится горизонтально-проецирующая плоскость Ω (след параллельный оси z, след совпадает с горизонтальной проекцией l1 прямой l). По вспомогательным точкам 1, 2 строится прямая k пересечения плоскостей Σ, Ω. Точка K пересечения прямых l, k — искомая точка пересечения прямой l с плоскостью Σ.
На рис. 6.19 способом аксонометрического проецирования определяется линия пересечения плоскостей Σ, Ω, заданных следами. Определены точки 1, 2 пересечения двух пар одноимённых следов. Искомая линия k пересечения проходит через точки 1, 2.
Пересечение прямой с плоскостью Пересечение двух плоскостей
Пересечение тела плоскостью
На рис. 6.20 построена линия пересечения треугольной призмы плоскостью общего положения, заданной следами. Определяются точки 1 – 5 пересечения следов плоскости с рёбрами (точка 1) и гранями (точки 2 –5) призмы. Точки 4, 5 определены с помощью вспомогательных вертикальных линий, принадлежащих граням призмы.
Пересечение многогранника плоскостью Пересечение тела вращения плоскостью
На рис. 6.21 построена линия пересечения цилиндра плоскостью общего положения. Для её определения вводятся вспомогательные секущие плоскости фронтального уровня, пересекающие цилиндр по прямоугольникам, а плоскость – по прямым линиям. Точки 1 – 5 пересечения этих прямоугольников с соответствующими прямыми — точки искомой линии пересечения цилиндра плоскостью.
Пересечение двух тел
На рис. 6.22 построена линия пересечения цилиндра с призмой. Для её определения используются секущие плоскости профильного уровня, пересекающие цилиндр и призму по прямоугольникам. Точки 1 – 6 пересечения пар прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения данных тел.
Пересечение тела вращения с многогранником Пересечение двух тел вращения
На рис. 6.23 построена линия пересечения конуса с цилиндром. Для её определения применяются фронтально-проецирующие секущие плоскости проходящие через вершину S конуса. Эти плоскости пересекают конус по треугольникам, а цилиндр – по прямоугольникам. Точки 1 – 8 пересечения этих треугольников с соответствующими прямоугольниками принадлежат искомой линии пересечения конуса с цилиндром.
Преобразование аксонометрических проекций
Между аксонометрическими и ортогональными проекциями существует связь, которая позволяет переходить вот одного способа проецирования к другому и определять направление проецирования. Процедура такого перехода осуществляется с помощью построения треугольника следов картинной плоскости
На рис. 6.24 а построена система осей x прямоугольной изометрии с центром в точке На оси произвольно выбирается точка , через которую проводятся отрезки первый из которых перпендикулярен оси второй – оси . Точки , принадлежат соответственно осям Полученный треугольник является треугольником следов картинной плоскости Для определения натуральной величины треугольника последний совмещается с горизонтальной плоскостью проекций П1 (см. п. 2.4.3, рис. 2.39 – 2.40). При этом точка вращается вокруг горизонтального следа до положения О. Вдоль отрезков проводятся оси х, у горизонтальной плоскости проекций П1 с центром в точке О (угол хОу прямой). Центром вращения является точка радиусом – длина отрезка
Для определения проекции А1 произвольной точки А по аксонометрической проекции в картинной плоскости строится луч и находится точка его пересечения с осью вращения Проекция А1 является точкой пересечения отрезка с линией направления вращения, перпендикулярной оси вращения
Положения плоскостей проекций П2, П3 находятся аналогично, путём вращения картинной плоскости вокруг следов соответственно (рис. 6.24 б – в).
Совмещение картинной плоскости с плоскостями проекций
Видео:Построение аксонометрии моделиСкачать
Аксонометрические проекции с примерами посмотроения
Аксонометрические проекции — это способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.
Для изображения на плоскости какого-либо предмета используют:
а) обычный рисунок;
б) способ перспективного изображения, основанный на методе центрального проецирования;
в) чертеж, состоящий из прямоугольных (ортогональных) проекций;
г) аксонометрические проекции.
Обычный рисунок изображает предмет, как он представляется глазу наблюдателя (рис. 131). Способ перспективного изображения используют при создании архитектурных проектов (рис. 132). Применение рисунка в производстве неудобно, так как он искажает форму и размеры предмета.
Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности. В этих случаях дают дополнительно изображение этого предмета в аксонометрической проекции.
На рис. 133, а приведены ортогональные проекции предмета, по которым довольно трудно представить его форму. Значительно нагляднее аксонометрическая проекция этого предмета (рис. 133, 6).
Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать
Рассмотрим способ получения аксонометрических проекций
На рис. 134 изображен в трех проекциях куб. Все три видимые его грани 1, 2, 3 проецируются без искажения. На рис. 135, а тот же куб поставлен относительно наблюдателя под углом и изображен в перспективе. Мы видим все три грани 1. 2, 3 одновременно, но все грани и ребра изображены с искажением. Однако можно спроецировать куб так, чтобы видеть в проекции три грани куба с меньшим искажением.
Для этого куб располагаем внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W (рис. 135, б). Куб вместе с плоскостями проекций спроецирован на аксонометрическую плоскость проекции РV. Поэтому оси обозначаются со штрихами, т.е. х’, у’, z‘. Далее в обозначении штрихи убираем.
Таким образом, мы подошли к способу построения аксонометрических проекций. Остается определить, на какой угол целесообразнее всего повернуть предмет.
ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства (рис. 136).
В зависимости от направления проецирующих прямых и искажения линейных размеров предмета аксонометрические проекции делятся на прямоугольные и косоугольные.
Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометрической проекцией. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая (рис. 136. а, б) и диметрическая (рис. 136, в, г) проекции.
Если проецирующие прямые направлены не под углом 90 0 к аксонометрической плоскости проекций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая (рис. 136, д, е), горизонтальная изометрическая (рис. 136, ж, з) и фронтальная диметрическая (рис. 136, и, к) проекции.
Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черчении.
Виды аксонометрических проекций, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения линейных размеров показаны на рис. 136.
Видео:Соматическая рефлекторная дуга - meduniver.comСкачать
Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур
На рис. 136, а и б представлена изометрическая проекция.
Рассмотрим построение изометрической проекции куба.
Как и при ортогональном (прямоугольном) проецировании, куб расположен внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W. В прямоугольной изометрической проекции оси х, у, z расположатся под углом 120 0 друг к другу. Все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82, поэтому длина ребер куба на изображении одинаковая и равна 0,82 действительной длины. Обычно для упрощения построений такого сокращения не делают; отрезки, параллельные аксонометрическим осям, откладывают действительной длины.
Простейшим элементом является точка, поэтому построение изометрических проекций начнем с точки.
Если даны ортогональные проекции точек А и В (рис. 137, а), то известны их координаты. Для построения изометрической проекции этих точек проводят аксонометрические оси х, у и z под углом 120 0 друг к другу (рис. 137, б). Далее от начала координат О по оси х откладывают отрезок, равный координате хB точки В, в данном примере хB = 39 мм. Получим точку 1.
Из точки 1 проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок, равный координате yB, точку 2. Из точки 2 проводят прямую, параллельную оси z, на которой откладывают отрезок, равный координате zB. Полученная точка В — искомая изометрическая проекция точки В.
Аналогично строят изометрическую проекцию точки А. Так как координата z точки А равна нулю, то достаточно отложить координаты х и у (по соответствующим осям) точки А.
Аксонометрические оси изометрической проекции, а также отрезки прямых, параллельные этим осям, удобно строить с помощью угольника с углами 30 и 60 0 (рис. 137, а).
Изометрическая проекция отрезка прямой АВ может быть легко построена по двум точкам — концам этого отрезка. Найдя по координатам изометрические проекции этих точек, соединим их прямой линией. По точкам может быть выполнена изометрическая проекция любой фигуры. При этом расположение фигур относительно оси х, у и z может быть различным.
Рассмотрим, например, построение изометрической проекции правильных пятиугольников (рис. 138). В этом случае для упрощения построений рассматриваются пятиугольники, расположенные на плоскостях проекций Н, V, W. Тогда одна из координат вершин пятиугольника будет равна нулю и изометрическую проекцию каждой вершины можно строить по двум координатам, подобно построению точки А ( см. рис. 137, б).
Построив изометрические проекции вершин, соединяем их прямыми и получаем изометрическую проекцию прямоугольника.
Видео:Построение изометрии шестигранной призмыСкачать
Изометрическая проекция окружности
На рис. 139 изображена изометрическая проекция куба с окружностями, вписанными в его грани. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Надо запомнить, что малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.
Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть перпендикулярна оси z, а малая ось CD— параллельна оси z (рис. 139).
Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллипса должна быть проведена под углом 90 0 к оси у.
При расположении окружности в плоскости, параллельной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90 0 к оси х.
Заметим, что большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов.
При построении изометрической проекции окружности без сокращения по осям х, у и z длина большой оси эллипсов берется равной 1,22 диаметра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71 d (рис. 139).
В учебных чертежах вместо эллипсов рекомендуется применять овалы, очерченные дугами окружностей. Упрощенный способ построения овалов приведен на рис. 140.
Для построения овала соответствующей изометрической проекции окружности, параллельной плоскости Н, проводят вертикальную и горизонтальную оси овала (рис. 140, а). Из точки пересечения осей О проводят вспомогательную окружность диаметром d, равным действительной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки n1, n2. n3, n4 пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и у. Из точек m1 и m2 пересечения вспомогательной окружности с осью z, как из центров радиусом R = m1* n3, проводят две дуги 23 и 14, принадлежащие овалу. Пересечения этих дуг с осью z дают точки С и D.
Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, засекают на большой оси овала АВ точки О1 и О2. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R1 находят, соединяя точки mt и т2 с точками O1 и О2 и продолжая прямые до пересечения с дугами 23 и 14. Из точек O1 и О2 радиусом R1=0,1 проводят две дуги.
Так же строят овалы. расположенные в плоскостях, параллельных плоскостям V и W (рис. 140, б и в).
Видео:Как начертить диметрию. Уроки черчения.Скачать
Изометрическая проекции геометрических тел
Изображение геометрического тела в изометрической проекции, например правильной шестиугольной призмы, выполняют и такой последовательности (рис. 141).
Если основные призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник), то построение вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей координат через центр основания. На рис. 141 оси х, у и z проведены через центры правильных шестиугольников призмы.
Построив изометрическую проекцию основания призмы, из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z (для каждой из рассматриваемых на рис. 141 призм). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы. В заключение устанавливаем видимые и невидимые линии; невидимые линии надо проводить штриховыми линиями.
На рис. 142 показано построение изометрической проекции плоской детали криволинейного очертания по комплексному чертежу. Деталь (рис. 142, а и б) расположена параллельно фронтальной плоскости проекций. На фронтальной проекции комплексного чертежа намечают ряд точек и строят их на изометрической проекции (рис. 142, в).
Через построенные точки контура кулачка проводят по лекалу кривую линию.
Параллельно оси у от найденных точек проводят прямые линии, на которых откладывают отрезки, равные А (толщине детали). Соединяя новые точки, получают контур другой плоскости детали, который также обводят по лекалу.
Аналогично строят по чертежу изометрическую проекцию кулачка.
На рис. 143 показано построение изометрической проекции (рис. 143, в) неправильной пятиугольной пирамиды по ее комплексному чертежу (рис. 143, а). Определяем координаты всех точек основания пирамиды, затем по координатам x и y строим изометрическую проекцию пяти точек — вершин основания пирамиды А, В, С. D, Е. Например, изометрическая проекция точки А получается следующим образом.
По оси х от намеченной точки О откладываем координату хА — a‘d. Из конца ее провопим прямую, параллельную оси у, на которой откладываем вторую координату этой точки уА = a‘d.
Далее строят по координатам высоту пирамиды и получают точку S — вершину пирамиды. Соединяя точку S с точками А. В. С, D н Е, получают изометрическую проекцию пирамиды.
Последовательность построения изометрической проекции детали по данному комплексному чертежу (рис. 144, а) показана на рис. 144, (6 — г). Деталь мысленно разделяют на отдельные простейшие геометрические элементы, в данном случае на призматические элементы (рис. 144, б). Находят центры окружностей (рис. 144, в). Затем удаляют лишние построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 144, г).
Для выявления внутренней формы предмета применяют вырез одной четверти детали. Вырез в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.
Первый способ. Вначале строят в тонких линиях аксонометрическую проекцию (рис. 145, а). Затем выполняют вырез, направляя две секущие плоскости по осям х и у (рис. 145, б). Удаляют часть изображаемого предмета (рис. 145, в), после чего штрихуют сечения и обводят изображение сплошными толстыми линиями (рис. 145, г).
Второй способ построения разреза при изображении деталей и аксонометрической проекции показан на рис. 146, а. Сначала строят аксонометрические проекции фигур сечения, а затем дочерчивают части изображения предмета, расположенные за секущими плоскостями (рис. 146. б).
Второй способ упрощает построение, освобождает чертеж от лишних линий.
Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят, как показано на рис. 147, а, параллельно диагоналям проекции квадратов, которые лежат в плоскостях проекций и стороны которых параллельны аксонометрическим осям.
Штриховку сечений к изометрической проекции удобно выполнять угольником с углами 30 и 60 0 (рис. 147, б).
Изометрическая проекция шара (рис. 148) выполняется следующим образом. Из намеченного центра О проводят окружность диаметра, равною 1,22d (d — диаметр шара); это и будет изображение шара в изометрической проекции.
Если требуется построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить овалы (рис. 148), большие оси которых АВ и CD перпендикулярны осям z и у. Тогда овалы и точки т и п пересечения этих овалов определят границы трех четвертей шара.
Видео:Часть 1. Изометрическая проекция. (стр. 29)Скачать
Диметрическая проекция
В диметрической проекции ось z — вертикальная; ось х расположена под утлом 7 0 10′, а ось у — под утлом 41 0 25′ к горизонтальной прямой (см. рис. 136, в и г).
Коэффициенты искажения по осям х и z равны 0.94. а по оси у — 0,47, но обычно отрезки прямых по осям х и у откладывают без искажения, а по оси у коэффициент искажения берут 0,5.
Все отрезки прямых линий предмета, которые были параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствующим осям в диметрической проекции.
Положение плоскости фигуры относительно осей диметрической проекции может быть различным. На рис. 149 показано, как изменяется изображение фигуры и диметрии
в зависимости от того, на какой из плоскостей проекций расположена фигура. Это изменение вызывается тем обстоятельством, что при построении вершин многоугольника их координаты по оси у в диметрической проекции сокращаются вдвое против действительной величины. Например, высота h фигуры, расположенной в плоскости H. и длина l фигуры, расположенной в плоскости W, уменьшаются в два раза.
В диметрической проекции изображения геометрических тел строят так же, как в изометрической. с учетом коэффициента искажения по оси у.
На рис. 150 показано изображение треугольной призмы в диметрической проекции. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер их высоты нс меняется, но искажается форма основания. При расположении ребер параллельно оси у сокращается вдвое их высота.
Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать
Диметрическая проекция окружности
Окружности в диметрической проекции изображаются в виде эллипсов. Большая ось АВ эллипсов во всех случаях равна 1,06 d, где d — диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, расположенных на плоскостях, параллельных плоскости проекций W и H, равны 0,35 d, а на плоскости, параллельной плоскости V, — O.95 d (рис. 151 ).
В диметрической проекции окружности эллипсы иногда заменяются овалами. На рис. 152 приведены примеры построения диметричеcких проекций окружностей, где эллипсы заменены овалами, построенными упрошенным способом.
Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 152, а).
Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями х и z в точках 1, 2, 3, 4.
Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О1 О2, О3 и О4. Приняв за центры точки О1 и О4 радиусом R = О41, проводим дуги 12 и 34. Приняв за центры точки О2 и О3, проводим радиусом R1= 022 замыкающие овал дуги 23 и 14. Большая ось АВ овала примерно будет равняться 1.06d, а малая CD— 0,95d.
Построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости, параллельной профильной плоскости проекции W, приведено на рис. 152, б.
Из центра О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала AB перпендикулярно малой оси CD. CD параллельна оси х. Из точки О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки п и п1.
На прямой, параллельной оси х, вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О1 и О2. Приняв эти точки за центры, проводим (по направлению стрелок) радиусом R = Otn = О2n1 дуги овалов. Пересечения полученных дуг с вспомогательной окружностью дают точки n2 и n3. Соединяя точки О2 и n1, О2 и n2 прямыми на линии большой оси АВ овала, получим точки О3 и О4. Приняв их за центры, проводим радиусом R, замыкающие овал дуги.
На рис. 152, в показано аналогичное упрошенное построение диметрнческой проекции окружности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.
Видео:Диметрия (чертежи с прямыми и угловыми размерами)Скачать
Выполнение диметрических проекций деталей
Последовательность выполнения детали в диметрической проекции показана на рис. 153.
Деталь мысленно разделяют на отдельные простейшие геометрические элементы, в данном примере — на прямоугольные параллелепипеды (рис. 153, а). По оси у откладывают половину соответствующей длины ребра.
Далее находят положения центров отверстий в детали, используя метод координат, и строят овалы. Разрез детали выполняют по двум плоскостям. параллельным плоскостям V и W. На таком разрезе видно, что отверстия с вертикальными и горизонтальными осями — цилиндрические сквозные. Затем удаляют линии построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 153, б) и штрихуют сечения (рис. 153, в).
Видео:Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать
Фронтальная изометрическая проекция
Положение аксонометрических осей при изображении предметов в фронтальной изометрической проекции показано на рис. 136, д и е.
Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z. Все изображения, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, изображаются без искажения (рис. 136, д, е и рис. 154, а).
Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекции в окружности без искажения по осям.
Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций Н и W, проецируются в эллипсы.
Для построения эллипсов из центров О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательные окружности. Через центры О проводят прямые под утлом 22 0 30′ к аксонометрическим осям х и z и от центра откладывают большие оси эллипсов. Малые оси эллипсов должны быть перпендикулярны большим.
Длина большой оси эллипса равна 1,3d, а малой — 0.54d, где d
Предмет во фронтальной изометрической проекции следует располагать относительно осей так, чтобы окружности дуги плоских кривых находились в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций (рис. 154, б). Тогда построение их упрощается, так как они изображаются без искажений.
Видео:ВМ Диметрия перенос точекСкачать
Горизонтальная изометрическая проекция
Положения аксонометрических осей горизонтальной изометрической проекции показаны на рис. 136, ж и з.
В горизонтальной изометрической проекции линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям. При построении осей пользуются угольниками с углами 30 и 60 0 , как показано на рис. 155, а.
Окружность, расположенная в плоскости, параллельной плоскости Н, проецируется в окружность того же диаметра (рис. 155, б, окружность 2). Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций V и W,— в эллипсы (рис. 155, б, эллипсы 1 и 3).
Большая ось эллипса 1 равна 1.37d, а малая — 0,37d (d — диаметр изображаемой окружности). Большая ось эллипса 3 равна 1,22d, а малая — 0,71d.
На рис. 155, в изображена деталь в горизонтальной изометрической проекции.
Видео:Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и ДиметрияСкачать
Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
Положения аксонометрических осей фронтальной диметрической проекции показаны на рис. 136, и и к. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60 0 . Длина отрезков прямых, отложенных в направлении осей х и z, выполняется без искажения, а в направлении оси у линейные размеры сокращают вдвое (см. рис. 136, и и к). Эго можно видеть и на рис. 156, а—в, где даны фронтальные проекции призм и пирамиды. На рис. 156, а основание призмы (правильный шестиугольник) искажено, а на рис. 156, в — без искажения.
Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций (см. рис. 136, и и к), проецируется на аксонометрическую плоскость проекций в окружность того же диаметра, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных профильной и горизонтальной плоскостям проекций, — в эллипсы. Большая ось эллипсов равна l,07d, а малая ось — 0,33d (d — диаметр окружности). Для упрощения построения эллипсы заменяют овалами.
Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (рис. 157, а). При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку (рис. 157, б).
В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют (рис. 158. а).
При выполнении в аксонометрических проекциях зубчатых колес, реек, червяков, резьб и подобных элементов допускается применять условности по ГОСТ 2.402-68 и ГОСТ 2.311-68 (рис. 158, б и в).
Примеры и образцы решения задач:
Услуги по выполнению чертежей:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
🎦 Видео
Аксонометрические проекцииСкачать
ДиметрияСкачать