Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная диметрия

Косоугольная диметрия — (кабинетная проекция) картинная плоскость располагается параллельно фронтальной плоскости x0z, а направление проецирования выбирают так, что коэффициент искажения по оси 0y равен 0,5. Поэтому в косоугольной аксонометрии нет необходимости использовать приведенные коэффициенты искажения.

Косоугольная диметрия строится по следующему графическому алгоритму: — Относим геометрическую фигуру к системе прямоугольных координат x, y и z, оси которой параллельны осям натуральной системы координат, и проходят через ее высоту (ось z) и ее основание (оси x, y); — в принятой системе координат определяем координаты x, y и z точек геометрической фигуры на эпюре — с помощью измерительного циркуля и линейки. — выполняем построение аксонометрического изображения точек.

Для построения аксонометрической проекции — Косоугольная диметрия — точки, например A, при заданном направлении аксонометрических осей необходимо отложить на них действительные координаты этой точки с учетом коэффициентов искажений:

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Построение аксонометрического изображения точки A, расположенной в пространстве. Косоугольная диметрия строится по координатам точек (координаты точек определяем на эпюре по проекциям — с помощью измерительного циркуля и линейки). Например, точку A(35, 40, 65) строим следующим образом). Из начала координат О по оси x откладываем 30 мм, затем из полученной точки параллельно оси y откладываем 40 мм . Затем из полученной точки параллельно оси z откладываем 65 мм, и получаем точку A.

Рассмотрим построение аксонометрических изображений окружностей, расположенных в плоскостях проекций H, V и W. Если в плоскостях проекций H, V и W или параллельных им плоскостях располагается окружность диаметром d, то на картинную плоскость она спроецируется ортогонально в виде эллипса.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Проекцией окружности, параллельной плоскостям проекций H и W, в косоугольная диметрии является эллипс, большая ось которого перпендикулярна «свободной» аксонометрической оси, а малая – совпадает с этой осью. Построение аксонометрических проекций окружности смотри: Построение аксонометрических проекций окружности

Содержание
  1. Косоугольная (фронтальная) диметрия
  2. Косоугольная (фронтальная) диметрия
  3. Аксонометрическое проецирование
  4. Виды аксонометрического проецирования
  5. Прямоугольное аксонометрическое проецирование
  6. Прямоугольная изометрия
  7. Прямоугольная диметрия
  8. Косоугольное аксонометрического проецирования
  9. Косоугольная изометрия
  10. Косоугольная диметрия
  11. Решение позиционных задач
  12. Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей
  13. Пересечение тела плоскостью
  14. Пересечение двух тел
  15. Преобразование аксонометрических проекций
  16. Аксонометрические проекции с примерами посмотроения
  17. Рассмотрим способ получения аксонометричес­ких проекций
  18. Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур
  19. Изометрическая проекция окружности
  20. Изометрическая проекции геометрических тел
  21. Диметрическая проекция
  22. Диметрическая проекция окружности
  23. Выполнение диметрических проекций деталей
  24. Фронтальная изометрическая проекция
  25. Горизонтальная изометрическая проекция
  26. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция
  27. 🎦 Видео

Видео:Косоугольная фронтальная диметрическая проекцияСкачать

Косоугольная  фронтальная диметрическая проекция

Косоугольная (фронтальная) диметрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

Косоугольная (фронтальная) диметрия

В качестве аксонометрической плоскости проекций здесь взята плоскость, параллельная плоскости проекций Косоугольная фронтальная диметрия окружности. Поэтому на аксонометрии сохраняется угол Косоугольная фронтальная диметрия окружностимежду аксонометрическими осями Косоугольная фронтальная диметрия окружностии Косоугольная фронтальная диметрия окружности, а ось Косоугольная фронтальная диметрия окружностирасполагают под углом Косоугольная фронтальная диметрия окружностик горизонтальной прямой.

Приведенные коэффициенты искажения по аксонометрическим осям: по осям Косоугольная фронтальная диметрия окружностии Косоугольная фронтальная диметрия окружности: Косоугольная фронтальная диметрия окружности, а по оси Косоугольная фронтальная диметрия окружности: Косоугольная фронтальная диметрия окружности.

На рис. 10.5 показано расположение аксонометрических осей в косоугольной диметрии, размеры и расположение больших и малых осей эллипсов и графический способ построения овалов.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Окружности на проекциях предмета, лежащие в плоскостях, параллельных плоскости проекций Косоугольная фронтальная диметрия окружности, проецируются на аксонометрическое изображение в виде окружностей, т. е. не искажаются, так как параллельны плоскости аксонометрических проекций.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций Косоугольная фронтальная диметрия окружностии Косоугольная фронтальная диметрия окружности, проецируются на аксонометрическое изображение в виде эллипсов, большие оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностикоторых равны Косоугольная фронтальная диметрия окружности, а малые оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиравны Косоугольная фронтальная диметрия окружности.

Расположение больших и малых осей эллипсов относительно аксонометрических осей:

  • эллипс 2: большая ось Косоугольная фронтальная диметрия окружностирасположена под углом Косоугольная фронтальная диметрия окружностик горизонтальной линии и наклонена в сторону аксонометрической оси Косоугольная фронтальная диметрия окружности; малая ось Косоугольная фронтальная диметрия окружностиперпендикулярна большой оси эллипса;
  • эллипс 3: большая ось Косоугольная фронтальная диметрия окружностирасположена под углом Косоугольная фронтальная диметрия окружностик вертикальной линии и наклонена в сторону аксонометрической оси Косоугольная фронтальная диметрия окружности; малая ось Косоугольная фронтальная диметрия окружностиперпендикулярна большой оси эллипса.

Графическое построение двух одинаковых овалов 2 и 3, заменяющих эллипсы на чертежах, аналогичны построениям овалов для прямоугольной диметрии.

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Видео:Прямоугольные диметрические проекцииСкачать

Прямоугольные диметрические проекции

Аксонометрическое проецирование

Содержание:

Аксонометрическое проецирование — это способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость, принятую за плоскость аксонометрических проекций (эту плоскость называют также картинной плоскостью).

Видео:Диметрические проекции.Скачать

Диметрические проекции.

Виды аксонометрического проецирования

Метод ортогонального проецирования на взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2, П3 имеет существенный недостаток, состоящий в том, что представление пространственного образа предмета возможно только при условии одновременного изучения по крайней мере двух его проекций. Способ аксонометрического проецирования устраняет обозначенный недостаток, давая возможность одновременно видеть изображение предмета с двух или трёх сторон.

Аксонометрическое проецирование (от греческого άξονας – ось и µετρο – мера) – способ изображения геометрических предметов при условии параллельного проецирования на плоскость Косоугольная фронтальная диметрия окружностиобщего положения. Эта плоскость называется картинной.

При аксонометрическом проецировании предмет проецируется на картинную плоскость Косоугольная фронтальная диметрия окружностивместе с осями x, y, z ортогональной системы координат. Последние проецируются на картинную плоскость Косоугольная фронтальная диметрия окружностив оси аксонометрического проецирования Косоугольная фронтальная диметрия окружности(рис. 6.1 а).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиСпособ аксонометрического проецирования

Единичные отрезки ОХ, ОY, OZ проецируются на Косоугольная фронтальная диметрия окружностив отрезки Косоугольная фронтальная диметрия окружностидлина которых меньше единицы, поэтому аксонометрическая проекция любого объекта является искажённой по трём координатным осям. Степень уменьшения характеризуется коэффициентами искажения Косоугольная фронтальная диметрия окружностичисловые значения которых равны длинам проекций Косоугольная фронтальная диметрия окружностиединичных отрезков ОХ, ОY, OZ на картинную плоскость. Коэффициенты Косоугольная фронтальная диметрия окружностиявляются основными параметрами аксонометрического проецирования. Они равны косинусам углов α, β, γ наклона осей х, у, z до плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружности. Кроме того, коэффициенты искажения связаны между собой соотношением

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

где φ – угол аксонометрического проецирования.

Углы Косоугольная фронтальная диметрия окружностинаклона осей Косоугольная фронтальная диметрия окружностик горизонту (рис. 6.1 б) зависят от угла φ и коэффициентов Косоугольная фронтальная диметрия окружности(см. п. 6.2 – 6.3).

Виды аксонометрического проецирования обусловлены числовым значением угла φ проецирования и соотношениями коэффициентов искажения Косоугольная фронтальная диметрия окружности(рис. 6.2).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКлассификация аксонометрических проекций

На рис. 6.1 б показан способ построения аксонометрической проекции точки А с координатами х, у, z. Для её построения из начала отсчёта Косоугольная фронтальная диметрия окружностивдоль оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиоткладывается отрезок длиной Косоугольная фронтальная диметрия окружностиИз полученной точки параллельно оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводится отрезок длиной Косоугольная фронтальная диметрия окружностиИз полученной точки проводится вертикальный отрезок длиной Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПолученная точка Косоугольная фронтальная диметрия окружности— искомая аксонометрическая проекция точки А.

Со всего множества аксонометрических проекций на практике применяются преимущественно такие:

а) прямоугольная изометрия (см. п. 6.2.1);

б) прямоугольная диметрия (см. п. 6.2.2);

в) косоугольная горизонтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

г) косоугольная фронтальная изометрия (см. п. 6.3.1);

д) косоугольная фронтальная диметрия (см. п. 6.3.2).

Эти виды аксонометрического проецирования широко используются в машиностроении, строительстве и архитектуре.

Видео:Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.Скачать

Лекция №2. Аксонометрические проекции. Виды аксонометрии. Стандартные аксонометрические проекции.

Прямоугольное аксонометрическое проецирование

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α .

Прямоугольная изометрия

Для прямоугольных аксонометрических проекций (φ = 90°) из формулы (6.1) получаем основное соотношение

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Углы Косоугольная фронтальная диметрия окружностинаклона осей Косоугольная фронтальная диметрия окружностик горизонту (рис. 6.1 б) определяются по таким формулам:

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Прямоугольная изометрия (от греческого ισοµετρία – соизмеримость) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы.

Из формулы (6.2) для случая Косоугольная фронтальная диметрия окружностиимеем Косоугольная фронтальная диметрия окружностиоткуда Косоугольная фронтальная диметрия окружности≈ 0,816. При этом по формулам (6.3) углы Косоугольная фронтальная диметрия окружности(рис. 6.3).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная изометрия

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице (k = 1). Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 23 % (1/0,816 = 1,23).

На рис. 6.4 б построена прямоугольная изометрия призмы, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.4 а.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная изометрия призмы

Для построения аксонометрической проекции геометрического объекта удобно ввести локальную систему координат (от англ. local – местный) – систему координат, связанную с заданным телом. Например, на рис. 6.4 а выбрана локальная ортогональная система координат x, y, z с центром О, совпадающим с геометрическим центром основы (пятиугольника) призмы.

На рис. 6.5 а – е построены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс с горизонтальной осью Косоугольная фронтальная диметрия окружностидлиной 1,22d и вертикальной осью Косоугольная фронтальная диметрия окружностидлиной 0,71d. Этот эллипс вписан в ромб с углами при вершинах 60°, 120°.

Длины всех сторон ромба равны диаметру d заданной окружности. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.5 г), построенным так. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Косоугольная фронтальная диметрия окружностиОпределяются точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностипересечения этой окружности с осями Косоугольная фронтальная диметрия окружностиаксонометрической системы координат. Определяются точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностипересечения окружности с осью Косоугольная фронтальная диметрия окружностиСтроятся точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностипересечения отрезков Косоугольная фронтальная диметрия окружностис горизонтальной линией, проходящей через центр Косоугольная фронтальная диметрия окружностиокружности. Из точек Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводятся дуги Косоугольная фронтальная диметрия окружностирадиусом Косоугольная фронтальная диметрия окружностиИз точек Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводятся дуги Косоугольная фронтальная диметрия окружностирадиусом Косоугольная фронтальная диметрия окружности. Полученный овал Косоугольная фронтальная диметрия окружностиявляется приближённой изометрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала меньше соответствующей оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиэллипса на 6 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиэллипса на 4 %.

На рис. 6.5 б – в, д – е приведены точные и приближённые прямоугольные изометрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие этих проекций от проекций окружности горизонтального уровня состоит в том, что большая ось эллипса (или овала) размещена под углом 60° к горизонту.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная изометрия окружности

Прямоугольная диметрия

Прямоугольная диметрия (от греческого δυο – два, µετρο – мера) – вид прямоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения Косоугольная фронтальная диметрия окружностипо осям x, z одинаковы Косоугольная фронтальная диметрия окружностиа Косоугольная фронтальная диметрия окружностипо оси у вдвое меньше Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Из формулы (6.2) для случая Косоугольная фронтальная диметрия окружностиимеем Косоугольная фронтальная диметрия окружностиоткудаКосоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПри этом по формулам (6.3) углы Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружности(рис. 6.6). Эти углы удобно строить так. Из точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностивлево откладывается отрезок длиной 8l, где l –условная длина (произвольное значение). От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной l. Через полученную точку и начало отсчёта Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроходит ось х. Для построения оси у из точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностивправо откладывается отрезок длиной 8l. От полученной точки вниз откладывается отрезок длиной 7l. Через полученную точку и начало отсчёта Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроходит ось у (рис. 6.7).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная димметрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПостроение осей координат

На практике с целью упрощения коэффициенты k условно считают равными единице по осям х, z и 0,5 по оси у. Это приводит к тому, что все действительные размеры геометрических объектов увеличиваются на 6 % (1/0,943 = 1,06; 0,5/0,471 = 1,06).

На рис. 6.8 б построена прямоугольная диметрия пирамиды, комплексный чертёж которой показан на рис. 6.8 а.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная диметрия пирамиды

На рис. 6.9 а – е построены приближённые прямоугольные изометрические проекции окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Например, прямоугольной изометрией окружности горизонтального уровня диаметром d является эллипс со взаимно перпендикулярными осями Косоугольная фронтальная диметрия окружностидлиной соответственно 1,06d, 0,35d. Этот эллипс вписан в параллелограмм со сторонами d, 0,5d, наклонёнными под углами 7°11/ , 41°25/ к горизонту. На практике искомый эллипс заменяется овалом (рис. 6.9 г), построенным таким способом. Строится окружность диаметром d с центром в начале отсчёта Косоугольная фронтальная диметрия окружностиОпределяются точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностипересечения этой окружности с осью Косоугольная фронтальная диметрия окружностиаксонометрической системы координат. Точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностиотображаются симметрично горизонтальной оси. Определяются точки Косоугольная фронтальная диметрия окружностиоси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиудалённые от точек Косоугольная фронтальная диметрия окружностина расстояние d. Строятся точки Косоугольная фронтальная диметрия окружности Косоугольная фронтальная диметрия окружностипересечения отрезков Косоугольная фронтальная диметрия окружностис горизонтальной линией, проходящей через центр Косоугольная фронтальная диметрия окружностиокружности.

Из точек Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводятся дуги Косоугольная фронтальная диметрия окружностирадиусом Косоугольная фронтальная диметрия окружностиИз точек Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводятся дуги Косоугольная фронтальная диметрия окружностирадиусом Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПолученный овал Косоугольная фронтальная диметрия окружностиявляется приближённой диметрической проекцией окружности горизонтального уровня. Длина горизонтальной оси овала больше соответствующей оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиэллипса на 4 %. Длина вертикальной оси овала больше соответствующей оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностиэллипса на 10 %. На рис. 6.9 б – в, д – е приведены прямоугольные диметрические проекции окружности фронтального и профильного уровней. Отличие прямоугольной диметрии окружности фронтального уровня от проекций окружностей горизонтального и профильного уровней состоит в том, что параллелограмм имеет одинаковые стороны длиной d. Большая ось овала на 1 % меньше большей оси эллипса; меньшая ось овала больше меньшей оси эллипса на 1 %.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПрямоугольная диметрия окружности

Видео:Построение окружности в диметрииСкачать

Построение окружности в диметрии

Косоугольное аксонометрического проецирования

Косоугольные аксонометрические проекции характеризуются двумя основными признаками: плоскость аксонометрических проекций располагается параллельно одной из граней предмета, которая изображается без искажения; направление проецирования выбирается косоугольное (составляет с плоскостью проекций острый угол), что дает возможность спроецировать и две другие грани или стороны предмета, но уже с искажением.

Косоугольная изометрия

Косоугольная изометрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям одинаковы. На практике используют коэффициенты k = 1.

Используются такие виды косоугольной изометрии:

а) горизонтальная изометрия, для которой углы Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 60°; Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 30°;

б) фронтальная изометрия, для которой углы Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 0°, Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 45°.

На рис. 6.10 а – б показана косоугольная горизонтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.11 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная горизонтальная изометрия

Косоугольная горизонтальная изометрия окружности диаметром d горизонтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.11 а). Косоугольные горизонтальные изометрии окружности диаметром d фронтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы со сторонами d (рис. 6.11 б – в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная горизонтальная изометрия окружности

На рис. 6.12 а – б показана косоугольная фронтальная изометрия точки и призмы, на рис. 6.13 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней. Косоугольная фронтальная изометрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.13 б). Косоугольные фронтальные изометрии окружностей диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в ромбы, стороны которых равны d (рис. 6.13 а, в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная фронтальная изометрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная фронтальная изометрия окружности

Косоугольная диметрия

Косоугольная диметрия – вид косоугольного аксонометрического проецирования, в котором коэффициенты искажения k по осям х, z одинаковы, а по оси у – вдвое меньший (0,5k). На практике применяют фронтальную диметрию, для которой k = 1, а углы Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 0°; Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 45°. На рис. 6.14 а – б показана косоугольная фронтальная диметрия точки и призмы, на рис. 6.15 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная диметрия

Косоугольная фронтальная диметрия окружности диаметром d фронтального уровня является окружностью такого же диаметра (рис. 6.15 б). Косоугольные фронтальные диметрии окружности диаметром d горизонтального и профильного уровней являются эллипсами, вписанными в параллелограммы со сторонами d, d/2 (рис. 6.15 а, в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная диметрия окружности

Допускается построение фронтальной диметрии с углом Косоугольная фронтальная диметрия окружности= 30°. На рис. 6.16 а – б показана эта разновидность косоугольной фронтальной диметрии точки и призмы, на рис. 6.17 а – в – окружностей горизонтального, фронтального и профильного уровней.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиРазновидность косоугольной фронтальной диметрии

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиРазновидность косоугольной фронтальной диметрии окружности

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

2 2 3  построение изометрии окружности

Решение позиционных задач

Позиционные задачи – это задачи, решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций.

Пересечение прямой с плоскостью. пересечение двух плоскостей

Способ аксонометрического проецирования можно применить для решения задач начертательной геометрии.

Преимущества способа аксонометрического проецирования:

а) решение позиционных задач сопровождается наглядными изображениями предметов;

б) задачи решаются с помощью только одной аксонометрической проекции.

Недостатки способа аксонометрического проецирования:

а) сложность построения аксонометрических проекций геометрических объектов;

б) сложность или невозможность решения метрических задач;

в) необходимость в некоторых случаях дополнения аксонометрического изображения другой проекцией.

Для решения задач способом аксонометрического проецирования используется, как правило, прямоугольная изометрия.

На рис. 6.18*( * в дальнейшем верхний индекс Косоугольная фронтальная диметрия окружностине обозначается с целью упрощения обозначений) с помощью прямоугольной изометрии решена задача на нахождение пересечения прямой l с плоскостью Σ, заданной следами Косоугольная фронтальная диметрия окружностиЧерез прямую l проводится горизонтально-проецирующая плоскость (след Косоугольная фронтальная диметрия окружностипараллельный оси z, след Косоугольная фронтальная диметрия окружностисовпадает с горизонтальной проекцией l1 прямой l). По вспомогательным точкам 1, 2 строится прямая k пересечения плоскостей Σ, Ω. Точка K пересечения прямых l, k — искомая точка пересечения прямой l с плоскостью Σ.

На рис. 6.19 способом аксонометрического проецирования определяется линия пересечения плоскостей Σ, Ω, заданных следами. Определены точки 1, 2 пересечения двух пар одноимённых следов. Искомая линия k пересечения проходит через точки 1, 2.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение прямой с плоскостью Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение двух плоскостей

Пересечение тела плоскостью

На рис. 6.20 построена линия пересечения треугольной призмы плоскостью общего положения, заданной следами. Определяются точки 1 – 5 пересечения следов плоскости с рёбрами (точка 1) и гранями (точки 2 –5) призмы. Точки 4, 5 определены с помощью вспомогательных вертикальных линий, принадлежащих граням призмы.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение многогранника плоскостью Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение тела вращения плоскостью

На рис. 6.21 построена линия пересечения цилиндра плоскостью общего положения. Для её определения вводятся вспомогательные секущие плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностифронтального уровня, пересекающие цилиндр по прямоугольникам, а плоскость – по прямым линиям. Точки 1 – 5 пересечения этих прямоугольников с соответствующими прямыми — точки искомой линии пересечения цилиндра плоскостью.

Пересечение двух тел

На рис. 6.22 построена линия пересечения цилиндра с призмой. Для её определения используются секущие плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностипрофильного уровня, пересекающие цилиндр и призму по прямоугольникам. Точки 1 – 6 пересечения пар прямоугольников принадлежат искомой линии пересечения данных тел.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение тела вращения с многогранником Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПересечение двух тел вращения

На рис. 6.23 построена линия пересечения конуса с цилиндром. Для её определения применяются фронтально-проецирующие секущие плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроходящие через вершину S конуса. Эти плоскости пересекают конус по треугольникам, а цилиндр – по прямоугольникам. Точки 1 – 8 пересечения этих треугольников с соответствующими прямоугольниками принадлежат искомой линии пересечения конуса с цилиндром.

Преобразование аксонометрических проекций

Между аксонометрическими и ортогональными проекциями существует связь, которая позволяет переходить вот одного способа проецирования к другому и определять направление проецирования. Процедура такого перехода осуществляется с помощью построения треугольника следов картинной плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружности

На рис. 6.24 а построена система осей x Косоугольная фронтальная диметрия окружностипрямоугольной изометрии с центром в точке Косоугольная фронтальная диметрия окружностиНа оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроизвольно выбирается точка Косоугольная фронтальная диметрия окружности, через которую проводятся отрезки Косоугольная фронтальная диметрия окружностипервый из которых перпендикулярен оси Косоугольная фронтальная диметрия окружностивторой – оси Косоугольная фронтальная диметрия окружности. Точки , Косоугольная фронтальная диметрия окружностипринадлежат соответственно осям Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПолученный треугольник Косоугольная фронтальная диметрия окружностиявляется треугольником следов Косоугольная фронтальная диметрия окружностикартинной плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностиДля определения натуральной величины треугольника Косоугольная фронтальная диметрия окружностипоследний совмещается с горизонтальной плоскостью проекций П1 (см. п. 2.4.3, рис. 2.39 – 2.40). При этом точка Косоугольная фронтальная диметрия окружностивращается вокруг горизонтального следа Косоугольная фронтальная диметрия окружностидо положения О. Вдоль отрезков Косоугольная фронтальная диметрия окружностипроводятся оси х, у горизонтальной плоскости проекций П1 с центром в точке О (угол хОу прямой). Центром вращения является точка Косоугольная фронтальная диметрия окружностирадиусом – длина отрезка Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Для определения проекции А1 произвольной точки А по аксонометрической проекции Косоугольная фронтальная диметрия окружностив картинной плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностистроится луч Косоугольная фронтальная диметрия окружностии находится точка Косоугольная фронтальная диметрия окружностиего пересечения с осью вращения Косоугольная фронтальная диметрия окружностиПроекция А1 является точкой пересечения отрезка Косоугольная фронтальная диметрия окружностис линией Косоугольная фронтальная диметрия окружностинаправления вращения, перпендикулярной оси вращения Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Положения плоскостей проекций П2, П3 находятся аналогично, путём вращения картинной плоскости Косоугольная фронтальная диметрия окружностивокруг следов Косоугольная фронтальная диметрия окружностисоответственно (рис. 6.24 б – в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружностиСовмещение картинной плоскости с плоскостями проекций

Видео:Построение аксонометрии моделиСкачать

Построение аксонометрии модели

Аксонометрические проекции с примерами посмотроения

Аксонометрические проекции — это способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Для изображения на плоскости какого-либо предмета используют:

а) обычный рисунок;

б) способ перспективного изображения, осно­ванный на методе центрального проецирования;

в) чертеж, состоящий из прямоугольных (орто­гональных) проекций;

г) аксонометрические проекции.

Обычный рисунок изображает предмет, как он представляется глазу наблюдателя (рис. 131). Способ перспективного изображения используют при создании архитектурных проектов (рис. 132). Применение рисунка в производстве неудобно, так как он искажает форму и размеры предмета.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Чертеж дает представление о форме и размерах предмета, но часто уступает в наглядности. В этих случаях дают дополнительно изображение этого предмета в аксонометрической проекции.

На рис. 133, а приведены ортогональные проек­ции предмета, по которым довольно трудно представить его форму. Значительно нагляднее ак­сонометрическая проекция этого предмета (рис. 133, 6).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Рассмотрим способ получения аксонометричес­ких проекций

На рис. 134 изображен в трех проекциях куб. Все три видимые его грани 1, 2, 3 про­ецируются без искажения. На рис. 135, а тот же куб поставлен относительно наблюдателя под углом и изображен в перспективе. Мы видим все три грани 1. 2, 3 одновременно, но все грани и ребра изображены с искаже­нием. Однако можно спроецировать куб так, чтобы видеть в проекции три грани куба с мень­шим искажением.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Для этого куб располагаем внутри трехгранного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W (рис. 135, б). Куб вместе с плоскостями про­екций спроецирован на аксонометрическую плос­кость проекции РV. Поэтому оси обозначаются со штрихами, т.е. х’, у’, z‘. Далее в обозначении штрихи убираем.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Таким образом, мы подошли к способу построе­ния аксонометрических проекций. Остается опре­делить, на какой угол целесообразнее всего повер­нуть предмет.

ГОСТ 2.317—69 устанавливает аксонометрические проекции, применяемые в чертежах всех отраслей промышленности и строительства (рис. 136).

В зависимости от направления проецирующих прямых и искажения линейных размеров предме­та аксонометрические проекции делятся на прямо­угольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны аксонометрической плоскости проекции, то такая проекция называется прямоугольной аксонометри­ческой проекцией. К прямоугольным аксономет­рическим проекциям относятся изометрическая (рис. 136. а, б) и диметрическая (рис. 136, в, г) проекции.

Если проецирующие прямые направлены не под углом 90 0 к аксонометрической плоскости проек­ций, то получается косоугольная аксонометрическая проекция. К косоугольным аксонометричес­ким проекциям относятся фронтальная изометри­ческая (рис. 136, д, е), горизонтальная изометри­ческая (рис. 136, ж, з) и фронтальная диметрическая (рис. 136, и, к) проекции.

Прямоугольные аксонометрические проекции дают наиболее наглядные изображения и поэтому чаще применяются в машиностроительном черче­нии.

Виды аксонометрических проекций, расположение аксонометрических осей и коэффициенты искажения линейных размеров показаны на рис. 136.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Соматическая рефлекторная дуга - meduniver.comСкачать

Соматическая рефлекторная дуга - meduniver.com

Изометрическая проекция отрезков и плоских фигур

На рис. 136, а и б представлена изометрическая проекция.

Рассмотрим построение изометрической проекции куба.

Как и при ортогональном (прямоугольном) проецировании, куб расположен внутри трехгран­ного угла, образованного плоскостями проекций Н, V и W. В прямоугольной изометрической про­екции оси х, у, z расположатся под углом 120 0 друг к другу. Все три коэффициента искажения по аксонометрическим осям одинаковы и равны 0,82, поэтому длина ребер куба на изображении одинаковая и равна 0,82 действительной длины. Обычно для упрощения построений такого сокра­щения не делают; отрезки, параллельные аксоно­метрическим осям, откладывают действительной длины.

Простейшим элементом является точка, поэто­му построение изометрических проекций начнем с точки.

Если даны ортогональные проекции точек А и В (рис. 137, а), то известны их координаты. Для построения изометрической проекции этих точек проводят аксонометрические оси х, у и z под углом 120 0 друг к другу (рис. 137, б). Далее от начала координат О по оси х откладывают отре­зок, равный координате хB точки В, в данном примере хB = 39 мм. Получим точку 1.

Из точки 1 проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок, равный координате yB, точку 2. Из точки 2 проводят пря­мую, параллельную оси z, на которой отклады­вают отрезок, равный координате zB. Полученная точка В — искомая изометрическая проекция точ­ки В.

Аналогично строят изометрическую проекцию точки А. Так как координата z точки А равна нулю, то достаточно отложить координаты х и у (по соответствующим осям) точки А.

Аксонометрические оси изометрической проек­ции, а также отрезки прямых, параллельные этим осям, удобно строить с помощью угольника с уг­лами 30 и 60 0 (рис. 137, а).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Изометрическая проекция отрезка прямой АВ может быть легко построена по двум точкам — концам этого отрезка. Найдя по координатам изометрические проекции этих точек, соединим их прямой линией. По точкам может быть выпо­лнена изометрическая проекция любой фигуры. При этом расположение фигур относительно оси х, у и z может быть различным.

Рассмотрим, например, построение изометри­ческой проекции правильных пятиугольников (рис. 138). В этом случае для упрощения построе­ний рассматриваются пятиугольники, расположен­ные на плоскостях проекций Н, V, W. Тогда одна из координат вершин пятиугольника будет равна нулю и изометрическую проекцию каждой верши­ны можно строить по двум координатам, подобно построению точки А ( см. рис. 137, б).

Построив изометрические проекции вершин, соединяем их прямыми и получаем изометричес­кую проекцию прямоугольника.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Построение изометрии шестигранной призмыСкачать

Построение изометрии шестигранной призмы

Изометрическая проекция окружности

На рис. 139 изображена изометрическая проек­ция куба с окружностями, вписанными в его гра­ни. Квадратные грани куба будут изображаться в виде ромбов, а окружности в виде эллипсов. Надо запомнить, что малая ось CD каждого эллипса всегда должна быть перпендикулярна большой оси АВ.

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости Н, то большая ось АВ должна быть перпендикулярна оси z, а малая ось CD— параллельна оси z (рис. 139).

Если окружность расположена в плоскости, параллельной плоскости V, то большая ось эллип­са должна быть проведена под углом 90 0 к оси у.

При расположении окружности в плоскости, параллельной плоскости W, большая ось эллипса располагается под углом 90 0 к оси х.

Заметим, что большие оси всех трех эллипсов направлены по большим диагоналям ромбов.

При построении изометрической проекции ок­ружности без сокращения по осям х, у и z длина большой оси эллипсов берется равной 1,22 диа­метра d изображаемой окружности, а длина малой оси эллипса — 0,71 d (рис. 139).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

В учебных чертежах вместо эллипсов рекомен­дуется применять овалы, очерченные дугами ок­ружностей. Упрощенный способ построения ова­лов приведен на рис. 140.

Для построения овала соответствующей изометрической проекции окружности, параллельной плоскости Н, проводят вертикальную и горизон­тальную оси овала (рис. 140, а). Из точки пересе­чения осей О проводят вспомогательную окруж­ность диаметром d, равным действительной вели­чине диаметра изображаемой окружности, и нахо­дят точки n1, n2. n3, n4 пересечения этой окруж­ности с аксонометрическими осями х и у. Из то­чек m1 и m2 пересечения вспомогательной окруж­ности с осью z, как из центров радиусом R = m1* n3, проводят две дуги 23 и 14, принадлежащие овалу. Пересечения этих дуг с осью z дают точки С и D.

Из центра О радиусом ОС, равным половине малой оси овала, засекают на большой оси овала АВ точки О1 и О2. Точки 1, 2, 3 и 4 сопряжений дуг радиусов R и R1 находят, соединяя точки mt и т2 с точками O1 и О2 и продолжая прямые до пересечения с дугами 23 и 14. Из точек O1 и О2 радиусом R1=0,1 проводят две дуги.

Так же строят овалы. расположенные в плос­костях, параллельных плоскостям V и W (рис. 140, б и в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Как начертить диметрию. Уроки черчения.Скачать

Как начертить диметрию. Уроки черчения.

Изометрическая проекции геометрических тел

Изображение геометрического тела в изометри­ческой проекции, например правильной шести­угольной призмы, выполняют и такой последова­тельности (рис. 141).

Если основные призмы — правильный много­угольник (например, шестиугольник), то построе­ние вершин основания по координатам можно упростить, проведя одну из осей координат через центр основания. На рис. 141 оси х, у и z проведе­ны через центры правильных шестиугольников призмы.

Построив изометрическую проекцию основания призмы, из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z (для каждой из рассматриваемых на рис. 141 призм). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы. Соединив эти точки прямыми, получим изометрическую проекцию призмы. В заключение устанавливаем видимые и невидимые линии; не­видимые линии надо проводить штриховыми ли­ниями.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

На рис. 142 показано построение изометричес­кой проекции плоской детали криволинейного очертания по комплексному чертежу. Деталь (рис. 142, а и б) расположена параллельно фронтальной плоскости проекций. На фронтальной проекции комплексного чертежа намечают ряд точек и строят их на изометрической проекции (рис. 142, в).

Через построенные точки контура кулачка про­водят по лекалу кривую линию.

Параллельно оси у от найденных точек проводят прямые линии, на которых отклады­вают отрезки, равные А (толщине детали). Соединяя новые точки, получают контур дру­гой плоскости детали, который также обводят по лекалу.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Аналогично строят по чертежу изометрическую проекцию кулачка.

На рис. 143 показано построение изометричес­кой проекции (рис. 143, в) неправильной пятиу­гольной пирамиды по ее комплексному чертежу (рис. 143, а). Определяем координаты всех точек основания пирамиды, затем по координатам x и y строим изометрическую проекцию пяти точек — вершин основания пирамиды А, В, С. D, Е. Например, изометрическая проекция точки А получается следующим образом.

По оси х от намеченной точки О откладываем координату хА ad. Из конца ее провопим пря­мую, параллельную оси у, на которой откладыва­ем вторую координату этой точки уА = ad.

Далее строят по координатам высоту пирамиды и получают точку S — вершину пирамиды. Соеди­няя точку S с точками А. В. С, D н Е, получают изометрическую проекцию пирамиды.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Последовательность построения изометрической проекции детали по данному комплексному черте­жу (рис. 144, а) показана на рис. 144, (6 — г). Деталь мысленно разделяют на отдельные простей­шие геометрические элементы, в данном случае на призматические элементы (рис. 144, б). Нахо­дят центры окружностей (рис. 144, в). Затем уда­ляют лишние построения, контур изображения обводят сплошной основной линией (рис. 144, г).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Для выявления внутренней формы предмета применяют вырез одной четверти детали. Вырез в аксонометрических проекциях можно строить двумя способами.

Первый способ. Вначале строят в тонких линиях аксонометрическую проекцию (рис. 145, а). Затем выполняют вырез, направляя две секущие плоскости по осям х и у (рис. 145, б). Удаляют часть изображаемого предмета (рис. 145, в), после чего штрихуют сечения и обводят изображение сплошными толстыми лини­ями (рис. 145, г).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Второй способ построения разреза при изображении деталей и аксонометрической проекции показан на рис. 146, а. Сначала строят аксонометрические проекции фигур сечения, а затем дочерчивают части изобра­жения предмета, расположенные за секущими плоскостями (рис. 146. б).

Второй способ упрощает построение, освобожда­ет чертеж от лишних линий.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят, как показано на рис. 147, а, параллельно диагоналям проекции квадратов, которые лежат в плоскостях проекций и стороны которых параллельны аксонометрическим осям.

Штриховку сечений к изометрической проекции удобно выполнять угольником с углами 30 и 60 0 (рис. 147, б).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Изометрическая проекция шара (рис. 148) вы­полняется следующим образом. Из намеченного центра О проводят окружность диаметра, равною 1,22d (d — диаметр шара); это и будет изображе­ние шара в изометрической проекции.

Если требуется построить половину, четверть или три четверти шара, то необходимо сначала вычертить овалы (рис. 148), большие оси которых АВ и CD перпендикулярны осям z и у. Тогда овалы и точки т и п пересечения этих овалов опре­делят границы трех четвертей шара.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Часть 1. Изометрическая проекция. (стр. 29)Скачать

Часть 1. Изометрическая проекция. (стр. 29)

Диметрическая проекция

В диметрической проекции ось z — вертикаль­ная; ось х расположена под утлом 7 0 10′, а ось у — под утлом 41 0 25′ к горизонтальной прямой (см. рис. 136, в и г).

Коэффициенты искажения по осям х и z равны 0.94. а по оси у — 0,47, но обычно отрезки пря­мых по осям х и у откладывают без искажения, а по оси у коэффициент искажения берут 0,5.

Все отрезки прямых линий предмета, которые были параллельны осям х, у и z на комплексном чертеже, останутся параллельными соответствую­щим осям в диметрической проекции.

Положение плоскости фигуры относительно осей диметрической проекции может быть различ­ным. На рис. 149 показано, как изменяется изо­бражение фигуры и диметрии

в зависимости от того, на какой из плоскостей проекций расположена фигура. Это изменение вызывается тем об­стоятельством, что при построении вершин много­угольника их координаты по оси у в диметрической проекции сокращаются вдвое против действительной величины. Например, высота h фигуры, расположенной в плоскости H. и длина l фигуры, расположенной в плоскости W, уменьшаются в два раза.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

В диметрической проекции изображения гео­метрических тел строят так же, как в изометри­ческой. с учетом коэффициента искажения по оси у.

На рис. 150 показано изображение треугольной призмы в диметрической проекции. Если ребра призмы параллельны оси х или z, то размер их высоты нс меняется, но искажается форма основа­ния. При расположении ребер параллельно оси у сокращается вдвое их высота.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать

Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в куб

Диметрическая проекция окружности

Окружности в диметрической проекции изобра­жаются в виде эллипсов. Большая ось АВ эллип­сов во всех случаях равна 1,06 d, где d — диаметр окружности. Малые оси CD эллипсов, располо­женных на плоскостях, параллельных плоскости проекций W и H, равны 0,35 d, а на плоскости, параллельной плоскости V, — O.95 d (рис. 151 ).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

В диметрической проекции окружности эллип­сы иногда заменяются овалами. На рис. 152 при­ведены примеры построения диметричеcких про­екций окружностей, где эллипсы заменены овала­ми, построенными упрошенным способом.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, расположенной параллельно фронтальной плоскости проекций (рис. 152, а).

Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиу­су данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями х и z в точках 1, 2, 3, 4.

Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) про­водим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О1 О2, О3 и О4. Приняв за центры точки О1 и О4 радиу­сом R = О41, проводим дуги 12 и 34. Приняв за центры точки О2 и О3, проводим радиусом R1= 022 замыкающие овал дуги 23 и 14. Большая ось АВ овала примерно будет равняться 1.06d, а малая CD— 0,95d.

Построение диметрической проекции окружнос­ти, лежащей в плоскости, параллельной профиль­ной плоскости проекции W, приведено на рис. 152, б.

Из центра О проводим прямые, параллельные осям х и z, а также большую ось овала AB пер­пендикулярно малой оси CD. CD параллельна оси х. Из точки О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окруж­ность и получаем точки п и п1.

На прямой, параллельной оси х, вправо и влево от центра О откладываем отрезки, равные диамет­ру вспомогательной окружности, и получаем точ­ки О1 и О2. Приняв эти точки за центры, прово­дим (по направлению стрелок) радиусом R = Otn = О2n1 дуги овалов. Пересечения получен­ных дуг с вспомогательной окружностью дают точки n2 и n3. Соединяя точки О2 и n1, О2 и n2 прямыми на линии большой оси АВ овала, полу­чим точки О3 и О4. Приняв их за центры, проводим радиусом R, замыкающие овал дуги.

На рис. 152, в показано аналогичное упрошен­ное построение диметрнческой проекции окруж­ности, расположенной в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Диметрия (чертежи с прямыми и угловыми размерами)Скачать

Диметрия (чертежи с прямыми и угловыми размерами)

Выполнение диметрических проекций деталей

Последовательность выполнения детали в диметрической проекции показана на рис. 153.

Деталь мысленно разделяют на отдельные про­стейшие геометрические элементы, в данном при­мере — на прямоугольные параллелепипеды (рис. 153, а). По оси у откладывают половину соответствующей длины ребра.

Далее находят положения центров отверстий в детали, используя метод координат, и строят ова­лы. Разрез детали выполняют по двум плос­костям. параллельным плоскостям V и W. На таком разрезе видно, что отверстия с верти­кальными и горизонтальными осями — цилиндрические сквозные. Затем удаляют линии по­строения, контур изображения обводят сплош­ной основной линией (рис. 153, б) и штрихуют сечения (рис. 153, в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать

Как начертить овал во фронтальной плоскости

Фронтальная изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей при изо­бражении предметов в фронтальной изометричес­кой проекции показано на рис. 136, д и е.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям х, у и z. Все изобра­жения, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, изображаются без искажения (рис. 136, д, е и рис. 154, а).

Окружности, расположенные в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекции в окружности без искажения по осям.

Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций Н и W, проециру­ются в эллипсы.

Для построения эллипсов из центров О радиу­сом, равным радиусу данной окружности, прово­дим вспомогательные окружности. Через центры О проводят прямые под утлом 22 0 30′ к аксономет­рическим осям х и z и от центра откладывают большие оси эллипсов. Малые оси эллипсов до­лжны быть перпендикулярны большим.

Длина большой оси эллипса равна 1,3d, а ма­лой — 0.54d, где d

Предмет во фронтальной изометрической про­екции следует располагать относительно осей так, чтобы окружности дуги плоских кривых находи­лись в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций (рис. 154, б). Тогда построе­ние их упрощается, так как они изображаются без искажений.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:ВМ Диметрия перенос точекСкачать

ВМ Диметрия перенос точек

Горизонтальная изометрическая проекция

Положения аксонометрических осей горизон­тальной изометрической проекции показаны на рис. 136, ж и з.

В горизонтальной изометрической проекции линейные размеры предметов изображаются без искажения по всем трем осям. При построении осей пользуются угольниками с углами 30 и 60 0 , как показано на рис. 155, а.

Окружность, расположенная в плоскости, па­раллельной плоскости Н, проецируется в окруж­ность того же диаметра (рис. 155, б, окружность 2). Окружности, лежащие в плоскостях, парал­лельных плоскостям проекций V и W,— в эллип­сы (рис. 155, б, эллипсы 1 и 3).

Большая ось эллипса 1 равна 1.37d, а малая — 0,37d (d — диаметр изображаемой окружности). Большая ось эллипса 3 равна 1,22d, а малая — 0,71d.

На рис. 155, в изображена деталь в горизон­тальной изометрической проекции.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Видео:Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и ДиметрияСкачать

Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и Диметрия

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Положения аксонометрических осей фронталь­ной диметрической проекции показаны на рис. 136, и и к. Допускается применять фронталь­ные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60 0 . Длина отрезков прямых, отложенных в направлении осей х и z, выполняется без иска­жения, а в направлении оси у линейные размеры сокращают вдвое (см. рис. 136, и и к). Эго можно видеть и на рис. 156, а—в, где даны фронтальные проекции призм и пирамиды. На рис. 156, а осно­вание призмы (правильный шестиугольник) иска­жено, а на рис. 156, в — без искажения.

Окружность, лежащая в плоскости, параллель­ной фронтальной плоскости проекций (см. рис. 136, и и к), проецируется на аксонометричес­кую плоскость проекций в окружность того же диаметра, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных профильной и горизонтальной плос­костям проекций, — в эллипсы. Большая ось эл­липсов равна l,07d, а малая ось — 0,33d (d диаметр окружности). Для упрощения построения эллипсы заменяют овалами.

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагона­лей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны кото­рых параллельны аксонометрическим осям (рис. 157, а). При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряе­мому отрезку (рис. 157, б).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

В аксонометрических проекциях спицы махови­ков и шкивов, ребра жесткости и подобные эле­менты штрихуют (рис. 158. а).

При выполнении в аксонометрических проекци­ях зубчатых колес, реек, червяков, резьб и подо­бных элементов допускается применять условнос­ти по ГОСТ 2.402-68 и ГОСТ 2.311-68 (рис. 158, б и в).

Косоугольная фронтальная диметрия окружности

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Косоугольная фронтальная диметрия окружностиКосоугольная фронтальная диметрия окружности

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

🎦 Видео

Аксонометрические проекцииСкачать

Аксонометрические проекции

ДиметрияСкачать

Диметрия
Поделиться или сохранить к себе: