Длина окружности через угол в радианах

Во первых, под числом «π» Администрация Сайта понимает величину близкую к:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

ФОРМУЛЫ ПЕРЕВОДА

• Перевод радиан в градусы
  • Зная, что углу 2•π соответствует угол 360 градусов:
    • A_d = A_r • 180 / π
    • Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.
• Перевод градусов в радианы
  • Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 • π:
    • A_r = A_d • π / 180
    • Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ

• Длина окружности
  • L = 2 • π • R
    • Где L — длина окружности, R — радиус окружности.
  • L = π • D
    • Где L — длина окружности, D — диаметр окружности.
• Длина дуги окружности
  • L = A • R
    • Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности,
    • A — центральный угол, выраженный в радианах.
    • Так, для окружности, A = 2•π (360 градусов), получим L = 2 • π • R

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

• Площадь треугольника.
  • Формула Герона площади треугольника.
  • S = (p • (p-a) • (p-b) • (p-c)) 1/2 .
    • Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
    • p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
• Площадь круга
  • S = π • R 2
    • Где S — площадь круга, R — радиус круга.
• Площадь сектора
  • S = (L_d • R)/2 = (A • R 2 )/2
    • Где S — площадь сектора, R — радиус круга, L_d — длина дуги.
• Площадь поверхности шара (сферы)
  • S = 4 • π • R 2
    • Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.
• Площадь боковой поверхности цилиндра
  • S = 2 • π •R • H
    • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Площадь полной поверхности цилиндра
  • S = 2 • π • R • H + 2 • π • R 2
    • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Площадь боковой поверхности конуса
  • S = π • R • L
    • Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
• Площадь полной поверхности конуса
  • S = π • R • L + π • R 2
    • Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА

• Объем шара
  • V = 4 / 3 • π • R 3
    • Где V — объем шара, R — радиус шара.
• Объем цилиндра (прямого, круглого)
  • V = π • R 2 ·H
  • Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Объем конуса (прямого, круглого)
  • V = π • R • L = π • R • H/cos (A/2) = π • R • R/sin (A/2)
    • Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Онлайн калькулятор

Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Нахождение длины дуги сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить длину дуги сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их применения на практике.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Определение дуги сектора круга

Дуга – это участок между двумя точками на окружности.

Дуга сектора круга – это участок между двумя точками на окружности, которые получены в результате пересечения этой окружности двумя радиусами, образовавшими сектор круга.

На рисунке ниже: AB – это дуга зеленого сектора круга с радиусом R (или r).

• OA = OB = R (r);
• α – угол сектора или центральный угол.

Видео:Что такое радиан?Скачать

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Длина (L) дуги сектора равняется числу π , умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах ( α°), деленному на 180°.

Примечание: в расчетах используется число π , приблизительно равное 3,14.

Через угол сектора в радианах и радиус

Длина (L) дуги сектора равна произведению радиуса (r) и центрального угла, выраженного в радианах (a_рад).

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Дан круг с радиусом 15 см. Найдите длину дуги сектора, угол которого равен 30°.

Решение
Воспользуемся формулой расчета, в которой используется центральный угол в градусах:

Задание 2
Длина дуги сектора равняется 24 см. Найдите, чему равен его угол (в радианах и градусах), если радиус круга составляет 12 см.

Решение
Для начала вычислим угол в радианах:

1 радиан ≈ 57,2958°

Следовательно, центральный угол приблизительно равняется 114,59 ° (2 рад ⋅ 57,2958°).

🌟 Видео

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Тест-драйв | Основные тригонометрические функции и формулы | Математика (профиль) NeoFamily ЕГЭ-2024Скачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

Угловая скорость и радианная мера углаСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать