Контрольная работа геометрия 10 векторы (8 видео)

Контрольная работа геометрия 10 векторы

Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» в форме зачета с ответами и решениями (самый легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 62. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 «Векторы в пространстве» Уровень 1 (легкий).

Другие уровни сложности контрольной № 5:

Содержание

Контрольная работа № 5 (уровень 1) «Векторы в пространстве» (10 класс)
1. Организационный момент
2. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности)
3. Рефлексия учебной деятельности ( Решения и Ответы )
Решение задач I уровня сложности. Вариант 1
Решение задач I уровня сложности. Вариант 2
Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)
«Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
Контрольная работа по математике (геометрия) 10 класс по теме «Векторы» план-конспект урока по математике (10 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
📸 Видео

Видео:РАЗБОР КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ | 9 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ АТАНАСЯН | ВЕКТОРЫСкачать

Контрольная работа № 5 (уровень 1)
«Векторы в пространстве» (10 класс)

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

2. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности)

К5 У1 Вариант 1

Контрольная работа по геометрии 10 класс «Векторы в пространстве» в форме зачета Вариант 1

Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.
Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ.
Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что .

К5 У1 Вариант 2

Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности) Вариант 2

Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.
Задача. Упростите выражение: .
Задача. Дан параллелепипед MNPQM₁N₁P₁Q₁. Докажите, что

3. Рефлексия учебной деятельности ( Решения и Ответы )

В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.

Решение задач I уровня сложности. Вариант 1

ЗАДАНИЯ:
2. На рисунке изображен тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС:
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ.
3. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что MQ + M1Q1 = N1P1 + NP.

РЕШЕНИЯ:

Решение задач I уровня сложности. Вариант 2

ЗАДАНИЯ:
2. Упростите выражение: AB + MN + BC + CA + PQ + NM.
3. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что PQ + NP1 = NQ1.

РЕШЕНИЯ:

Другие уровни сложности контрольной № 5:

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 в форме зачета по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами для УМК Атанасян Просвещение (слабый уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 Уровень 1 (легкий).

Видео:Разбор контрольной работы по геометрии: Векторы в пространствеСкачать

Контрольные работы по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

(по учебнику Л.С. Атанасяна)

Контрольная работа №1.

№1. Основание А D трапеции ABCD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB , если ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD , в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC . Точка P – середина стороны AD , а K – середина стороны DC .

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB ?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB , если и ? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD , в котором M и N – середины сторон AB и BC соответственно.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если , .

№3. Изобразите параллелепипед и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD ₁ .

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях и . Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости и в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если , .

№3. Изобразите тетраэдр и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N , являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K , такую, что .

Контрольная работа №3.

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a , один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость на расстоянии 0,5 a , от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM , .

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата ABCD равна a . Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии 0,5 a , от точки B .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM , .

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью .

Контрольная работа №4.

№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC , сторона которого равна a . Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30 ° . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является ромб ABCD , сторона которого равна a и угол равен 60 ° . Плоскость AD ₁ C ₁ составляет с плоскостью основания угол в 60 ° . Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD , ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, . Найдите площадь поверхности пирамиды.

№2. Основание прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD , сторона которого равна и 2 a , острый угол равен 45 ° . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a . Могут ли прямые b и c быть параллельными?

№2. Плоскость проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N .

а) Докажите, что .

б) Найдите BC , если , .

№3. Прямая M А проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что M А и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми M А и BC , если .

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

№2. Плоскость проходит через основание AD трапеции ABCD . M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что .

б) Найдите AD , если , .

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC . E и F – середины отрезков AB и BC .

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF , если .

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b лежит в плоскости . Определите, могут ли прямые a и b :

а) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD , .

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если , а средняя линия трапеции равна 16 см.

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA , не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что K А и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между K А и CD , если , .

№1. Прямая a параллельна плоскости , а прямая b пересекает плоскость . Определите, могут ли прямые a и b :

а) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF , причем ,

а) Докажите, что

б) Найдите KP и MN , если , .

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD .

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD , если , .

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l . Прямая a параллельна прямой l , и является скрещивающейся с прямой b . Определите, могут ли прямые a и b :

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b .

№2. Плоскость пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите AC , если .

№3. Точки А, B , C , D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми А C и BD , если , , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

№1. Плоскости и пересекаются по прямой l . Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b :

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях и ;

в) пересекать плоскости и .

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b .

№2. Плоскость проходит через сторону AC треугольника ABC . Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем ,

а) Докажите, что .

б) Найдите MN , если .

№3. Точки А, B , C , D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми А B и CD , если , а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ ^ ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если , , .

№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 30 ° .

№3. Из точки А к плоскости проведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью равные углы. Известно, что . Найдите углы треугольника АВС.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD . Известно, что KD ^ CD .

а) Докажите, что ABCD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC .

в) Найдите АС, если , , .

№2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС ( ) лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если , , а двугранный угол между плоскостями АВС и равен 45 ° .

№3. Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что . Найдите углы треугольника ВОС.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М – середина стороны ВС. Известно, что КМ ^ ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если , , см.

№2. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на см. Найдите двугранный угол SABC, если .

№3. Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90 ° . Прямые АА₁ и ВВ₁ принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА₁ ^ ВВ₁ .

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD . О – точка пересечения АС и BD . Известно, что КО ^ BD .

а) Докажите, что ABCD – ромб.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА.

в) Найдите площадь ABCD , если , , .

№2. Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника АВС на см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС, если .

№3. Прямые АА₁ и ВВ₁ – перпендикуляры к ребру АВ двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если АА₁ ^ ВВ₁ , то данный двугранный угол – прямой.

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. DО – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если , а .

№3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ₁С₁D и СВ₁А₁D.

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если , .

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BAC D – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BA D и АDС, если , а .

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 ° .

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a . Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC , и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 ° .

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a . Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC , и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 ° . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью см 2 . Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30 ° .

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a . Постройте сечение куба, проходящее через прямую B ₁ C и середину ребра AD , и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна см и образует с боковым ребром угол 45 ° . Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45 ° .

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a . Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA ₁ , и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a . Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA ₁ , B ₁ C ₁ и CD , и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом . Все двугранные углы при основании пирамиды равны . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H .

№3. Ребро куба АВСDA₁B₁C₁D₁ равно a . Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A ₁ B ₁ , CC ₁ и AD , и найдите площадь этого сечения.

К-4. Векторы в пространстве.

а) Назовите вектор с началом в точке D ₁ , равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD . Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k , при которых векторы и коллинеарные.

а) Назовите вектор с концом в точке C ₁ , равный вектору .

б) Назовите вектор, равный .

б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC . Разложите вектор по векторам .

№4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k , при которых векторы и коллинеарные.

а) Назовите вектор с началом в точке D , равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD . Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC ₁ D ₁ . Докажите, что векторы компланарны.

а) Назовите вектор с концом в точке B ₁ , равный вектору .

б) Назовите вектор, равный ; в) .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD . Разложите вектор по векторам .

№4. Даны параллелограммы ABCD и A ₁ B ₁ CD . Докажите, что векторы компланарны.

№1. Дан правильный октаэдр E АВСD F .

а) Назовите вектор с началом в точке B ,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a , точка P – центр треугольника ABC , точка Q – центр треугольника BDC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC ( ). SO – перпендикуляр к плоскости ABC . Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC . Докажите, что векторы компланарны.

№1. Дан правильный октаэдр E АВСD F .

а) Назовите вектор с концом в точке C ,

равный .

б) Назовите вектор, равный ;

в) вектор равный .

г) Назовите вектор , удовлетворяющий

равенству .

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a , точка P – центр треугольника ABC , точка Q – центр треугольника BDC .

а) Постройте вектор и найдите его длину.

б) Найдите .

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD . SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам .

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC . Докажите, что векторы компланарны.

Контрольная работа № 5.

№1. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой и катетом . Отрезок , равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна см, а двугранный угол при основании равен 60 ° . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , проходящее через вершину и середины ребер и . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Дан прямоугольный треугольник с катетами и . Отрезок , равный 20 см, – перпендикуляр к плоскости .

а) Найдите .

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна см, а двугранный угол при основании равен 60 ° . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба , проходящее через прямую и середину ребра . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Диагонали ромба пересекаются в точке . – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите, что прямая перпендикулярна к плоскости .

б) Найдите .

в) Найдите двугранный угол .

№2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра , проходящее через середины ребер и параллельно ребру . Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Диагонали ромба пересекаются в точке . – перпендикуляр к плоскости ромба. см, см, см.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и .

б) Найдите .

в) Найдите угол между прямой и плоскостью .

№2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой . – перпендикуляр к плоскости . Двугран-ный угол равен 45°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и .

б) – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор по векторам .

в) Найдите углы наклона прямых и к плоскости .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим углом . Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребер основания и параллельно боковому ребру .

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой . – перпендикуляр к плоскости . Прямые и образуют с плоскостью угол 30°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей и , если – середина .

б) – точка пересечения медиан треугольника .

Разложите вектор по векторам .

в) Найдите двугранный угол .

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды , проходящее через середины ребра основания и бокового ребра параллельно прямой .

Видео:Подготовка к контрольной работе Координаты и векторыСкачать

Контрольная работа по математике (геометрия) 10 класс по теме «Векторы»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Видео:Геометрия 9. Подготовка к КР по теме ВекторыСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
kontr_rab_vektory1.doc	177.5 КБ

Видео:ВЕКТОРЫ. Контрольная № 4 Геометрия 9 класс.Скачать