Конспект вписанная и описанная окружность 8 класс атанасян

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

УРОКИ-КОНСПЕКТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ

Цели: ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности многоугольника; рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность.

I. Проверка домашнего задания.

1) а) Докажите, что АВМ = МСА.

б) АМ = 4, МD = 3, ВD = 4.

Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

2) Найдите МKN и расстояние MN, если ОМ = , KМ = 3.

3) Найдите углы АВС, если ОАС = 20° и АОС = 120°.

4) стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром О.

а) Найдите ОА, если r = 5 см, А = 60°.

б) Найдите r, если ОА = 14 дм, А = 90°.

II. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции п. 74 до замечания 2.

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить №№ 701 (для остроугольного треугольника), 689, 691.

1) Центр О вписанной окружности искомого радиуса r лежит на биссектрисе СМ треугольника АВС, а так как СМ АВ, то вписанная окружность касается отрезка АВ в точке М. Поэтому ОМ = r.

Далее обсудить с учащимися различные способы решения этой задачи:

1. АМ = AB = 5 см.

2. M и N – точки касания, следовательно, AN = АМ = 5 см, откуда CN = АС – АN = 8 cм.

3. В АСМ : СМ = = 12 (см).

4. В СON : СО2 = СN2 + ON2, то есть (12 – r )2 = 82 + r 2

144 – 24r + r2 = 64 + r2.

r = 3 .

ОМ = ON = 3 см .

1. В АСМ : АМ = AB = 5 см.

СМ = = 12 (см).

2. Отрезок АО – биссектриса треугольника АМС (так как О – центр вписанной окружности), поэтому или ; 13r = 60 – 5r, r = 3.

ОМ = ОN = 3 см.

1) Центр вписанной в треугольник окружности в точке пересечения биссектрис;

2) ОМ = ON = ОK – радиусы вписанной окружности;

3) окружность единственная для данного треугольника.

Домашнее задание: вопросы 21, 22, с. 188; №№ 701 (для прямоугольного и тупоугольного треугольников), 637, 690, 693 (а), 693 (б) – по желанию и используя № 697 III способ решения № 698.

1) О – центр вписанной окружности в треугольник АВС, который лежит на высоте (биссектрисе) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

2) ОМ = ОD – радиусы этой окружности.

3) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда ОВ = 12k см, ОD = ОМ = 5k см.

4) Прямоугольные треугольники ВDС и ВМО имеют общий угол В, и, значит, ВDС ВМО по первому признаку.

5) .

6) Из прямоугольного треугольника ВDС по теореме Пифагора имеем:DС = .

7) ; 5 = ;

625 = 3600 – 289k2

k2 = .

8) DC = = 25 (cм).

1) АС || ОN, так как АС СВ и ON CВ.

СВ || ОK, так как СВ АС и OK АС, значит, четырехугольник KONC – прямоугольник, а так как KО = CN = r = ON = KC, то KONC – квадрат.

2) АKО = АМО (по катету и гипотенузе), поэтому АK = АМ.

3) ВNO = ВМО (по катету и гипотенузе).

4) РАВС = АВ + ВС + АС = АМ + МВ + NB + CN + KC + АK.

РАВС = 2АМ + 2MВ + 2CN = 2(АМ + МВ + СN).

а) РАВС = 2(АВ + СN) = 2(26 + 4) = 60 (см).

б) Из АВС, С = 90° имеем по теореме Пифагора:

АС2 = АВ2 – СВ2 = АВ2 – (CN + NB) = 172 – (5 + r)2

ВС2 = АВ2 – АС2 = АВ2 – (АK + KС) = 172 – (12 + r)2

172 = 172 – (5 + r)2 + 172 – (12 + r)2

2r2 + 34r – 120 = 0

r = 3 (второй корень не удовлетворяет условию задачи).

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Геометрия. 8 класс

Конспект
Рассмотрим окружность с центром в точке O и некоторым радиусом

Проведем к этой окружности несколько касательных, которые попарно пересекаются.

Соединим точки пересечения касательных отрезками.

Если все стороны многоугольника касаются некоторой окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник называется описанным около этой окружности.
Окружность с центром в точке O вписана в многоугольник ABCDEF.
Многоугольник ABCDEF описан около окружности с центром O.
Не во всякий многоугольник можно вписать окружность. Рассмотрите рисунки.
Окружность с центром O не является вписанной в четырехугольник ABCD, т.к. CD не касается этой окружности.

Окружность с центром O является вписанной в треугольник ABC, т.к. все стороны треугольника касаются этой окружности.
Докажем теорему об окружности, вписанной в треугольник. В любой треугольник можно вписать окружность.
Дано: ∆ABC
Доказать: существует окружность, вписанная в ∆ABC
Построим точку пересечения биссектрис треугольника, обозначим ее O.

Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника. Основания перпендикуляров обозначим точками K, M, N.
Точка О принадлежит биссектрисам углов, поэтому она равноудалена от AB, BC и AC, значит
OK = OM = ON.
Проведем окружность с центром в точке О и радиусом OK. Она будет проходить через точки K, M и N.

Стороны треугольника АВС касаются этой окружности, так как они перпендикулярны к радиусам OK, OM и ON.
Поэтому окружность с центром О и радиусом OK является вписанной в треугольник АВС.
Теорема доказана.
Показан способ построения окружности, вписанной в треугольник. А сколько таких окружностей можно вписать в треугольник?
Пусть в треугольник можно вписать две окружности.

Тогда центр каждой окружности равноудален от сторон треугольника, и значит, совпадает с точкой O пересечения биссектрис треугольника. А радиус такой окружности равен расстоянию от центра до сторон треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.
Вывод: в треугольник можно вписать только одну окружность.
Рассмотрим четырехугольник, в который окружность вписать можно.

Напомним, что отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Поэтому BK = BP, CK = CM, DM = DN, AN = AP.
Составим сумму отрезков
АВ + CD = AP + PB + DM + MC
BC + AD = BK + KC + AN + ND
Из трёх равенств следует, что АВ + CD = ВC + AD.
Свойство доказано. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
Верно и обратное: если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2017.

Видео:8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

Конспект урока по геометрии 8 класс на тему: «Решение задач на вписанную и описанную окружности»

Тип: урок рефлексии. Вид: комбинированный урок

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии 8 класс на тему: «Решение задач на вписанную и описанную окружности»»

Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность»

1. Организационный момент.

Учитель: Я надеюсь, что следующие 45 минут нашего с вами взаимодействия будут комфортными и плодотворными. Для этого посмотрим, все ли готовы к уроку. На вашем рабочем месте вы увидите: опорный конспект, в котором вы будете работать на протяжении всего урока (положите его перед собой), учебник.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Сегодня мы с вами будет применять полученные знания на практике, а вот на какое геометрическое понятие, догадайтесь сами.

Учитель: Какое математическое понятие объединяет эти картинки.

Как вы, наверное, уже догадались, речь сегодня пойдёт о…окружности.

Учитель: Но не просто об окружности. О каких окружностях пойдёт речь? Слайд 3.

Учащиеся смотрят на экран и подбирают слова, которые ассоциируются у них с появившимся изображением. Это слова: ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ.

Учитель: Как вы сами сказали, тема урока…:

Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность». Слайд 4.

(Запишите Ф.И. , тему урока в опросный конспект)

Цели. Определяют для себя в опорном конспекте. Слайд 5

Так как домашним заданием было повторить все понятия, теоремы и свойства которые связанны с вписанной и описанной окружностью, мы проведём самостоятельную работу. Она в ваших опорных конспектах. Вставьте нужные слова в определения или ответьте на вопрос (10 мин)

(Далее учащиеся меняются конспектами и с помощью учителя проверяют работу. Напротив правильного ответа ставим +, неправильного -)

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности. Слайд 6.

——-На каком рисунке окружность вписана в трапецию. (рис. 3)

Всегда ли можно вписать окружность в треугольник?Всегда

Всегда ли можно вписать окружность в четырехугольник? Не всегда

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Слайд 8.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на данной окружности. Слайд 9А

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на данной окружности. Слайд 10А

———Что лишнее? (фигуры синего цвета) Слайд 11

Где находится центр окружности, вписанной в треугольник? (Точка пересечения биссектрис) Слайд12

От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности? (От вершин треугольника) Слайд 13А

Где находится центр окружности, описанной около треугольника? (Точка пересечения серединных перпендикуляров) Слайд 14А

В любой треугольник можно вписать окружность? (В любой)

Учитель: теперь подсчитайте количество + и запишите их количество, затем выставите оценку, ориентируясь на оценочной таблицей. Слайд 15.

Количество верных ответов_________ . Оценка ______

Если 10 верных ответов – оценка «5»

8-9 верных товетов — оценка «4»

6-7 верных ответов — оценка «3»

меньше 6 верных ответов – оценка «2»

Учитель: теперь приступим непосредственно к практике, а именно к решению задач.

Решение задач из учебника.

695, № 702 а Слайд 16. , 703 Слайд 17. (1 случай), Слайд 18. (2 случай), 706. Слайд 19.

Домашнее задание. Пар. 74, 75. № 702 б, 703 (другой случай), 705 б.

4 . Рефлексивно-оценочный этап.

Вернуться к целям.

Учитель: На стенах кабинета высказывания великих мыслителей.

1. «Как приятно знать, что ты что-то узнал!»

2. «Я знаю, что ничего не знаю»

3. «Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню.

Вовлеки меня – и я научусь»

Ребят, подумайте, какая фраза больше всего отражает вашу деятельность на уроке. Пройдите к тому высказыванию, которое больше подходит к вам.

🎥 Видео

Геометрия 8 класс (Урок№33 - Описанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ радиус 8 класс АтанасянСкачать

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Урок по теме ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 8 классСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

ВПИСАННАЯ окружность ОПИСАННАЯ окружность радиус 8 классСкачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

8 класс - Геометрия - Вписанная и описанная окружностиСкачать

ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Вписанная и описанная окружности. ЗадачиСкачать