Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Урок-практикум в 8-м классе «Вписанные и описанные окружности»

Разделы: Математика

Тип урока: урок — практикум.

Цели:

  • систематизировать теоретический материал;
  • совершенствовать навыки решения задач.

Учащиеся должны знать:

  • свойства вписанной и описанной около треугольника окружности;
  • свойства вписанной и описанной около четырехугольника окружности.

Учащиеся должны уметь:

  • применять свойства для решения задач;
  • формулировать свойства для решения задачи.

Обеспечение урока:

  • учебник, тетрадь;
  • мультимедиа проектор;
  • карточки с заданием;
  • письменные принадлежности.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Конспект урока по геометрии 8 класс на тему: «Решение задач на вписанную и описанную окружности»

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Тип: урок рефлексии. Вид: комбинированный урок

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии 8 класс на тему: «Решение задач на вписанную и описанную окружности»»

Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность»

1. Организационный момент.

Учитель: Я надеюсь, что следующие 45 минут нашего с вами взаимодействия будут комфортными и плодотворными. Для этого посмотрим, все ли готовы к уроку. На вашем рабочем месте вы увидите: опорный конспект, в котором вы будете работать на протяжении всего урока (положите его перед собой), учебник.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Постановка цели и задач урока.

Сегодня мы с вами будет применять полученные знания на практике, а вот на какое геометрическое понятие, догадайтесь сами.

Учитель: Какое математическое понятие объединяет эти картинки.

Как вы, наверное, уже догадались, речь сегодня пойдёт о…окружности.

Учитель: Но не просто об окружности. О каких окружностях пойдёт речь? Слайд 3.

Учащиеся смотрят на экран и подбирают слова, которые ассоциируются у них с появившимся изображением. Это слова: ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ.

Учитель: Как вы сами сказали, тема урока…:

Решение задач по теме: «Вписанная и описанная окружность». Слайд 4.

(Запишите Ф.И. , тему урока в опросный конспект)

Цели. Определяют для себя в опорном конспекте. Слайд 5

Так как домашним заданием было повторить все понятия, теоремы и свойства которые связанны с вписанной и описанной окружностью, мы проведём самостоятельную работу. Она в ваших опорных конспектах. Вставьте нужные слова в определения или ответьте на вопрос (10 мин)

(Далее учащиеся меняются конспектами и с помощью учителя проверяют работу. Напротив правильного ответа ставим +, неправильного -)

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник — описанным около этой окружности. Слайд 6.

——-На каком рисунке окружность вписана в трапецию. (рис. 3)

Всегда ли можно вписать окружность в треугольник?Всегда

Всегда ли можно вписать окружность в четырехугольник? Не всегда

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Слайд 8.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на данной окружности. Слайд 9А

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на данной окружности. Слайд 10А

———Что лишнее? (фигуры синего цвета) Слайд 11

Где находится центр окружности, вписанной в треугольник? (Точка пересечения биссектрис) Слайд12

От чего равноудален центр описанной около треугольника окружности? (От вершин треугольника) Слайд 13А

Где находится центр окружности, описанной около треугольника? (Точка пересечения серединных перпендикуляров) Слайд 14А

В любой треугольник можно вписать окружность? (В любой)

Учитель: теперь подсчитайте количество + и запишите их количество, затем выставите оценку, ориентируясь на оценочной таблицей. Слайд 15.

Количество верных ответов_________ . Оценка ______

Если 10 верных ответов – оценка «5»

8-9 верных товетов — оценка «4»

6-7 верных ответов — оценка «3»

меньше 6 верных ответов – оценка «2»

Учитель: теперь приступим непосредственно к практике, а именно к решению задач.

Решение задач из учебника.

695, № 702 а Слайд 16. , 703 Слайд 17. (1 случай), Слайд 18. (2 случай), 706. Слайд 19.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Домашнее задание. Пар. 74, 75. № 702 б, 703 (другой случай), 705 б.

4 . Рефлексивно-оценочный этап.

Вернуться к целям.

Учитель: На стенах кабинета высказывания великих мыслителей.

1. «Как приятно знать, что ты что-то узнал!»

2. «Я знаю, что ничего не знаю»

3. «Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню.

Вовлеки меня – и я научусь»

Ребят, подумайте, какая фраза больше всего отражает вашу деятельность на уроке. Пройдите к тому высказыванию, которое больше подходит к вам.

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Конспект урока по геометрии на тему «ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

УРОКИ-КОНСПЕКТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ

Цели: ввести понятие вписанной окружности и описанного около окружности многоугольника; рассмотреть теорему о том, что в любой треугольник можно вписать окружность.

I. Проверка домашнего задания.

1) а) Докажите, что Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАВМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классМСА.

б) АМ = 4, МD = 3, ВD = 4.

Найдите расстояние от точки М до стороны АС.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

2) Найдите Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классМKN и расстояние MN, если ОМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс, KМ = 3.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

3) Найдите углы Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАВС, если Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классОАС = 20° и Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАОС = 120°.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

4) стороны угла А касаются окружности радиуса r с центром О.

а) Найдите ОА, если r = 5 см, Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классА = 60°.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

б) Найдите r, если ОА = 14 дм, Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классА = 90°.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

II. Изучение нового материала.

Изложить в виде лекции п. 74 до замечания 2.

III. Закрепление изученного материала.

Выполнить №№ 701 (для остроугольного треугольника), 689, 691.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

1) Центр О вписанной окружности искомого радиуса r лежит на биссектрисе СМ треугольника АВС, а так как СМ Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАВ, то вписанная окружность касается отрезка АВ в точке М. Поэтому ОМ = r.

Далее обсудить с учащимися различные способы решения этой задачи:

1. АМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классAB = 5 см.

2. M и N – точки касания, следовательно, AN = АМ = 5 см, откуда CN = АС – АN = 8 cм.

3. В Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАСМ : СМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс= 12 (см).

4. В Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классСON : СО2 = СN2 + ON2, то есть (12 – r )2 = 82 + r 2

144 – 24r + r2 = 64 + r2.

r = 3 Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс.

ОМ = ON = 3 Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класссм .

1. В Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАСМ : АМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классAB = 5 см.

СМ = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс= 12 (см).

2. Отрезок АО – биссектриса треугольника АМС (так как О – центр вписанной окружности), поэтому Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классили Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс; 13r = 60 – 5r, r = 3Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс.

ОМ = ОN = 3 Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класссм.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

1) Центр вписанной в треугольник окружности в точке пересечения биссектрис;

2) ОМ = ON = ОK – радиусы вписанной окружности;

3) окружность единственная для данного треугольника.

Домашнее задание: вопросы 21, 22, с. 188; №№ 701 (для прямоугольного и тупоугольного треугольников), 637, 690, 693 (а), 693 (б) – по желанию и используя № 697 III способ решения № 698.

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

1) О – центр вписанной окружности в треугольник АВС, который лежит на высоте (биссектрисе) равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

2) ОМ = ОD – радиусы этой окружности.

3) Пусть k – коэффициент пропорциональности, тогда ОВ = 12k см, ОD = ОМ = 5k см.

4) Прямоугольные треугольники ВDС и ВМО имеют общий угол В, и, значит, Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классВDС Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классКонспект урока вписанные и описанные окружности 8 классВМО по первому признаку.

5) Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс.

6) Из прямоугольного треугольника ВDС по теореме Пифагора имеем:DС = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс.

7) Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс; 5 = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс;

625 = 3600 – 289k2

k2 = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс.

8) DC = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс= 25 (cм).

Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 класс

1) АС || ОN, так как АС Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классСВ и ON Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классCВ.

СВ || ОK, так как СВ Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАС и OK Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАС, значит, четырехугольник KONC – прямоугольник, а так как KО = CN = r = ON = KC, то KONC – квадрат.

2) Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАKО = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАМО (по катету и гипотенузе), поэтому АK = АМ.

3) Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классВNO = Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классВМО (по катету и гипотенузе).

4) РАВС = АВ + ВС + АС = АМ + МВ + NB + CN + KC + АK.

РАВС = 2АМ + 2MВ + 2CN = 2(АМ + МВ + СN).

а) РАВС = 2(АВ + СN) = 2(26 + 4) = 60 (см).

б) Из Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классАВС, Конспект урока вписанные и описанные окружности 8 классС = 90° имеем по теореме Пифагора:

АС2 = АВ2 – СВ2 = АВ2 – (CN + NB) = 172 – (5 + r)2

ВС2 = АВ2 – АС2 = АВ2 – (АK + KС) = 172 – (12 + r)2

172 = 172 – (5 + r)2 + 172 – (12 + r)2

2r2 + 34r – 120 = 0

r = 3 (второй корень не удовлетворяет условию задачи).

🎬 Видео

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 класс

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрия

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ

Урок по теме ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 8 классСкачать

Урок по теме ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 8 класс

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)

8 класс, 39 урок, Описанная окружностьСкачать

8 класс, 39 урок, Описанная окружность

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать

8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

8 класс Геометрия Вписанные и описанные окружности (теория)Скачать

8 класс Геометрия Вписанные и описанные окружности (теория)

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол
Поделиться или сохранить к себе: