Вписанные и центральные углы |
Углы, образованные хордами, касательными и секущими |
Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью |
- Вписанные и центральные углы
- Теоремы о вписанных и центральных углах
- Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
- Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
- Центральные и вписанные углы
- Центральный угол и вписанный угол
- Свойства центральных и вписанных углов
- Примеры решения задач
- Когда вписанный в окружность угол равен 25
- В окружности вписанный угол = 25 опирается на дугу АВ ?
- Помогите пожалуйста, завтра сдавать?
- Выписанный в окружность вписанный в окружность угол ВАС , равный 45 градусов, опирается на дугу ВМ?
- Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами a и b опирается на дугу y?
- Центральный угол на 38° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
- Найдите вписанный угол опирающийся на дугу которая составляет 10% окружности?
- Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
- Вписанный угол окружности длиной 36пи см равен 35градусов?
- Найдите площадь сектора, ограниченного дугой AB, если радиус окружности равен 4, а величина вписанного угла, опирающегося на AB, равна 30 градусов?
- Дана окружность радиуса 1?
- Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?
- Углы, связанные с окружностью
- Вписанные и центральные углы
- Теоремы о вписанных и центральных углах
- Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими
- Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью
- Центральные и вписанные углы
- Центральный угол и вписанный угол
- Свойства центральных и вписанных углов
- Примеры решения задач
Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
Вписанные и центральные углы
Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).
Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).
Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.
Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Теоремы о вписанных и центральных углах
Фигура | Рисунок | Теорема | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника |
Вписанный угол | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Фигура | Рисунок | Теорема | Формула |
Угол, образованный пересекающимися хордами | |||
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне круга | |||
Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касания | |||
Угол, образованный касательной и секущей | |||
Угол, образованный двумя касательными к окружности |
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формула: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Формулы: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами Видео:ОГЭ без рекламы математика 17 вариант задача 25Скачать Доказательства теорем об углах, связанных с окружностьюТеорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5). Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана. Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6). В этом случае справедливы равенства и теорема 1 в этом случае доказана. Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7). В этом случае справедливы равенства что и завершает доказательство теоремы 1. Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 8. Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла. Доказательство . Рассмотрим рисунок 9. Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 10. Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства что и требовалось доказать Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла. Доказательство . Рассмотрим рисунок 11. Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства что и требовалось доказать. Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами. Доказательство . Рассмотрим рисунок 12. Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство Видео:Вписанные углы в окружностиСкачать Центральные и вписанные углыО чем эта статья: Видео:Все виды №25 из банка ФИПИ ОГЭ по математикеСкачать Центральный угол и вписанный уголОкружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра. Определение центрального угла: Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF Определение вписанного угла: Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать Свойства центральных и вписанных угловУглы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.
Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.
ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.
ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ. Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:
На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла. Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство. Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart! Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.
AB * AC = AE * AD
ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.
ㄥBAC + ㄥBDC = 180° Видео:Задание 25 ОкружностьСкачать Примеры решения задачЦентральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно. Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?
Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80° Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.
Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол. Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?
СB = ⅕ от 360° = 72° Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать Когда вписанный в окружность угол равен 25Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать В окружности вписанный угол = 25 опирается на дугу АВ ?Геометрия | 10 — 11 классы В окружности вписанный угол = 25 опирается на дугу АВ . Площадь сектора с дугой АВ = 5п см в квадрате. Найдите радиус окружности (см). Написал все во вложении. Видео:Решение задания №25 варианта 1 из ОГЭ по математике Ященко 36 вариантов ФИПИ 2023 Ответы ГДЗСкачать Помогите пожалуйста, завтра сдавать?Помогите пожалуйста, завтра сдавать. Вписанный угол окружности длиной 36 Пи см равен 35 градусов. Найдите : а)длину дуги на которую опирается этот угол б)площадь сектора, ограниченного этой дугой. Видео:Задача 6 №27876 ЕГЭ по математике. Урок 117Скачать Выписанный в окружность вписанный в окружность угол ВАС , равный 45 градусов, опирается на дугу ВМ?Выписанный в окружность вписанный в окружность угол ВАС , равный 45 градусов, опирается на дугу ВМ. Радиус окружности равен 6 см. Найти площадь треугольника ВОС(О — центр окружности). Видео:Решение задачи 25 из ОГЭ по математике 9 классСкачать Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами a и b опирается на дугу y?Определить радиус окружности, если вписанный в неё угол со сторонами a и b опирается на дугу y. Видео:Диагностическая работа-1 в формате ОГЭ. Задача-25Скачать Центральный угол на 38° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?Центральный угол на 38° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать Найдите вписанный угол опирающийся на дугу которая составляет 10% окружности?Найдите вписанный угол опирающийся на дугу которая составляет 10% окружности. Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Видео:ОГЭ Задание 25 Вписанный уголСкачать Вписанный угол окружности длиной 36пи см равен 35градусов?Вписанный угол окружности длиной 36пи см равен 35градусов. Найдите : а)длину дуги, на которую опирается этот угол ; б)площадь сектора, ограниченного этой дугой. Видео:Найти вписанные в окружность углы (bezbotvy)Скачать Найдите площадь сектора, ограниченного дугой AB, если радиус окружности равен 4, а величина вписанного угла, опирающегося на AB, равна 30 градусов?Найдите площадь сектора, ограниченного дугой AB, если радиус окружности равен 4, а величина вписанного угла, опирающегося на AB, равна 30 градусов. Видео:ОГЭ Задание 25 Условие принадлежности четырёх точек одной окружностиСкачать Дана окружность радиуса 1?Дана окружность радиуса 1. Найдите длину дуги соответствующей сектору площадью. Видео:Задание 25 Вписанная и описанная окружностиСкачать Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности?Центральный угол на 45 градусов больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Вы открыли страницу вопроса В окружности вписанный угол = 25 опирается на дугу АВ ?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху. Углы, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углыОпределение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1). Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2). Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения. Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу. Теоремы о вписанных и центральных углах
Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны. | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный угол | Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника |
Вписанный угол | |||
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника |
Фигура | Рисунок | Теорема | Формула |
Угол, образованный пересекающимися хордами |
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами
Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
Угол, образованный пересекающимися хордами хордами |
Формула: |
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга |
Формула: |
Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания |
Формула: |
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей |
Формула: |
Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности |
Формулы: |