Когда увеличивается вектор магнитной индукции

Видео:Индукция магнитного поля | Физика 9 класс #37 | ИнфоурокСкачать

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Видео:Поток вектора магнитной индукцииСкачать

Магнитный поток

Магнитным потоком через площадь ​ ( S ) ​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​ ( B ) ​, площади поверхности ​ ( S ) ​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​ ( alpha ) ​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Обозначение – ​ ( Phi ) ​, единица измерения в СИ – вебер (Вб).

Магнитный поток в 1 вебер создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции:

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​ ( alpha ) ​ магнитный поток может быть положительным ( ( alpha ) ( alpha ) > 90°). Если ( alpha ) = 90°, то магнитный поток равен 0.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Видео:14. Вектор магнитной индукции. Правило правого винта.Скачать

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​ ( N ) ​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​ ( R ) ​:

При движении проводника длиной ​ ( l ) ​ со скоростью ​ ( v ) ​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​ ( vec ) ​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​ ( alpha ) ​ – угол между векторами ​ ( vec ) ​ и ( vec ) .

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Видео:Магнитное поле. Магнитная индукция | Физика 11 класс #1 | ИнфоурокСкачать

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Видео:Урок 271. Модуль вектора магнитной индукции. Закон АмпераСкачать

Самоиндукция

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводнике в результате изменения тока в нем.

При изменении силы тока в катушке происходит изменение магнитного потока, создаваемого этим током. Изменение магнитного потока, пронизывающего катушку, должно вызывать появление ЭДС индукции в катушке.

В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи.

Это приводит к тому, что при замыкании цепи, в которой есть источник тока с постоянной ЭДС, сила тока устанавливается через некоторое время.

При отключении источника ток также не прекращается мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника.

Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока. Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и провод катушки.

Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке.

При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке.

ЭДС самоиндукции ​ ( varepsilon_ ) ​, возникающая в катушке с индуктивностью ​ ( L ) ​, по закону электромагнитной индукции равна:

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в катушке.

Видео:Электромагнитная индукция. Простыми словамиСкачать

Индуктивность

Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток ​ ( Phi ) ​ через контур из этого проводника пропорционален модулю индукции ​ ( vec ) ​ магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля, в свою очередь, пропорциональна силе тока в проводнике.

Следовательно, магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

Индуктивность – коэффициент пропорциональности ​ ( L ) ​ между силой тока ​ ( I ) ​ в контуре и магнитным потоком ​ ( Phi ) ​, создаваемым этим током:

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн). Индуктивность контура равна 1 генри, если при силе постоянного тока 1 ампер магнитный поток через контур равен 1 вебер:

Можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 ампер за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 вольт.

Видео:Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??Скачать

Энергия магнитного поля

При отключении катушки индуктивности от источника тока лампа накаливания, включенная параллельно катушке, дает кратковременную вспышку. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции.

Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Для создания тока в контуре с индуктивностью необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля тока вычисляется по формуле:

Видео:ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ сила Ампера правило левой рукиСкачать

Основные формулы раздела «Электромагнитная индукция»

Алгоритм решения задач по теме «Электромагнитная индукция»:

1. Внимательно прочитать условие задачи. Установить причины изменения магнитного потока, пронизывающего контур.

2. Записать формулу:

• закона электромагнитной индукции;
• ЭДС индукции в движущемся проводнике, если в задаче рассматривается поступательно движущийся проводник; если в задаче рассматривается электрическая цепь, содержащая источник тока, и возникающая на одном из участков ЭДС индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле, то сначала нужно определить величину и направление ЭДС индукции. После этого задача решается по аналогии с задачами на расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками.

3. Записать выражение для изменения магнитного потока и подставить в формулу закона электромагнитной индукции.

4. Записать математически все дополнительные условия (чаще всего это формулы закона Ома для полной цепи, силы Ампера или силы Лоренца, формулы кинематики и динамики).

5. Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Видео:Магнитное поле. Вектор магнитной индукцииСкачать

Закон электромагнитной индукции

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Урок 281. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило ЛенцаСкачать

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

Магнитный поток

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Видео:Вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции магнитных полейСкачать

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

Вот, что показали эти опыты:

1. Индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции.
2. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.
3. Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Видео:Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Решаем интересные задачи физике 2024.Скачать

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле
• вследствие изменения во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Видео:Линии магнитной индукции наглядно. Правило правой рукиСкачать

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Видео:Билет №16 "Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для магнитного поля"Скачать

Электромагнитная индукция

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток.

Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?

Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.

1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки — к гальванометру (гальванометр — чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока — первая катушка» и «вторая катушка — гальванометр».

Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.

При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.

Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.

При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.

Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током.

Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.

Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.

Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.

Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).

2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.

Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое — при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки.

3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.

Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим — при их уменьшении.

Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет — меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.

Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».

Видео:Как магнитное поле назвали магнитной индукциейСкачать

Магнитный поток

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади , находящийся в магнитном поле с индукцией .

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1 ).

В этом случае магнитный поток определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор образует угол с нормалью к плоскости контура (рис. 2 ).

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем . Но , поэтому

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор параллелен плоскости контура (то есть ), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2) , а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · м = В · с. (3)

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной — ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как ). Но множители и как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Видео:Правило Ленца. ФизикаСкачать

ЭДС индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС): . В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается .

Итак, ЭДС индукции — это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

Видео:МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ 11 класс физика сила Ампера сила ЛоренцаСкачать

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время изменение магнитного потока равно , то скорость изменения магнитного потока — это дробь (или, что тоже самое, производная магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет ). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из (3) мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности (4) совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности — величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.

Видео:Электромагнитная индукция за 1 минутуСкачать

Правило Ленца

Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком. А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем.

Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем.

Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.

Оказывается, эти два магнитных потока — собственный и внешний — связаны между собой строго определённым образом.

Правило Ленца . Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока .

Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации.

Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.

Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. (3) ). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.

Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.

Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. (3) ).

Рис. 3. Магнитный поток возрастает

Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. 4 ). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.

Рис. 4. Магнитный поток убывает

Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону , что и внешнее магнитное поле.

В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.

Видео:Урок 287. Индуктивность контура (катушки). Явление самоиндукцииСкачать

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт — вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений — при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте — мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля

Выше мы обещали снять модуль в законе Фарадея (5) . Правило Ленца позволяет это сделать. Но сначала нам нужно будет договориться о знаке ЭДС индукции — ведь без модуля, стоящего в правой части (5) , величина ЭДС может получаться как положительной, так и отрицательной.

Прежде всего, фиксируется одно из двух возможных направлений обхода контура. Это направление объявляется положительным . Противоположное направление обхода контура называется, соответственно, отрицательным . Какое именно направление обхода мы берём в качестве положительного, роли не играет — важно лишь сделать этот выбор.

Магнитный поток через контур считается положительным 0)’ alt='(Phi > 0)’ /> , если магнитное поле, пронизывающее контур, направлено туда, глядя откуда обход контура в положительном направлении совершается против часовой стрелки. Если же с конца вектора магнитной индукции положительное направление обхода видится по часовой стрелке, то магнитный поток считается отрицательным .

ЭДС индукции считается положительной 0)’ alt='(mathcal E_i > 0)’ /> , если индукционный ток течёт в положительном направлении. В этом случае направление сторонних сил, возникающих в контуре при изменении магнитного потока через него, совпадает с положительным направлением обхода контура.

Наоборот, ЭДС индукции считается отрицательной , если индукционный ток течёт в отрицательном направлении. Сторонние силы в данном случае также будут действовать вдоль отрицательного направления обхода контура.

Итак, пусть контур находится в магнитном поле . Фиксируем направление положительного обхода контура. Предположим, что магнитное поле направлено туда, глядя откуда положительный обход совершается против часовой стрелки. Тогда магнитный поток положителен: 0′ alt=’Phi > 0′ /> .

Предположим, далее, что магнитный поток увеличивается 0)’ alt='(Delta Phi / Delta t > 0)’ /> . Согласно правилу Ленца индукционный ток потечёт в отрицательном направлении (рис. 5 ).

Рис. 5. Магнитный поток возрастает

Стало быть, в данном случае имеем . Знак ЭДС индукции оказался противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Проверим это в другой ситуации.

А именно, предположим теперь, что магнитный поток убывает . По правилу Ленца индукционный ток потечёт в положительном направлении. Стало быть, 0′ alt=’mathcal E_i > 0′ /> (рис. 6 ).

Рис. 6. Магнитный поток возрастает 0′ alt=’Rightarrow mathcal E_i > 0′ />

Таков в действительности общий факт: при нашей договорённости о знаках правило Ленца всегда приводит к тому, что знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока :

Тем самым ликвидирован знак модуля в законе электромагнитной индукции Фарадея.

Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора . Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора , (рис. 7 ).

Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. 8 ).

Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пусть, например, контур является кольцом радиуса и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа силы , с которой вихревое поле действует на заряд , равна:

Следовательно, для ЭДС индукции получаем:

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно . Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле . По рельсам движется тонкий проводящий стержень со скоростью ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 9 ).

Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд . Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью на заряд будет действовать сила Лоренца:

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда от точки к точке наша сторонняя сила совершит работу:

(Длину стержня мы также считаем равной .) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

Таким образом, стержень аналогичен источнику тока с положительной клеммой и отрицательной клеммой . Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке , отрицательные — к точке .

Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце и отрицательных зарядов на торце будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд отталкивается от и притягивается к — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (7) .

Теперь предположим, что рельсы и перемычка являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении (от «плюса источника» к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка равно (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

Замечательно, что выражение (7) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.
За время наш стержень проходит путь и занимает положение (рис. 9 ). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника :

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

Мы получили тот же самый результат, что и в (7) . Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении , то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.