Разделы: Математика
Цели урока:
- повторить и обобщить материал по теме “треугольники”;
- научить объединять треугольники по группам на основе выделенных признаков;
- научить доказывать утверждения;
- научить вести исследование с опорой на алгоритм действий;
- научить анализировать полученные данные и делать выводы;
- развивать геометрическую интуицию;
- развивать критическое мышление учащихся;
- повысить мотивацию к изучаемому предмету;
- воспитывать ответственное отношение к учёбе
I. Организационный момент
Кто не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?! А ведь знакомый всем нам с детства треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного. В этом году мы многое узнали о треугольнике, так давайте же поговорим о нем.
II. Проверка домашнего задания.
- Корзина понятий
Наполняется корзина основными понятиями, свойствами, определениями, признаками, названиями. Каждый ученик по кругу называет какое-то одно сведение или факт о треугольнике. Не ответил — значит, выбываешь из игры.
- Прочитать синквейны учащихся, приготовленные ими дома.
- строчка. Одно существительное, являющееся темой синквейна.
- строчка. Два или несколько прилагательных, раскрывающих тему синквейна.
- строчка. Три глагола, относящиеся к ней.
- строчка. Целая фраза или предложение, состоящее из нескольких слов, выражающих своё отношение к теме синквейна.
- строчка. Одно слово, резюме, которое дает новую интерпретацию темы и позволяет выделить личное к ней отношение.
Предполагаемые ответы учащихся:
- строчка. Треугольник
- строчка. Равнобедренный, равносторонний.
- строчка. Измерять, Вычислять, Строить.
- строчка. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
- строчка. Фигура
- строчка. Треугольник
- строчка. Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
- строчка. Измерять, Вычислять, Строить.
- строчка. Сумма углов треугольника равна 180 0 .
- строчка. Фигура
III. Работа с кластером (гроздь)
Учащиеся должны составить рассказ по предложенному кластеру.
Тонкие вопросы (20 баллов)
Толстые вопросы (40 баллов)
VI. Тест “Истинно” или “ложно”
- Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. (И)
- Высота равнобедренного треугольника является медианой, биссектрисой. (Л) (Пропущены слова: проведенная к основанию)
- Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)
- Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. (И)
- В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)
- Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, называется высотой и биссектрисой. (И)
VII. Решение задач
VIII. Ромашка Блума (6 лепестков) Приложение3
- (10 баллов) Все углы в треугольнике острые – это ________ треугольник; есть прямой угол – это ________ треугольник; есть тупой угол – тупоугольный треугольник.
- (20 баллов) Может ли быть треугольник одновременно равнобедренным и тупоугольным.
- (30 баллов)
Собрались представители всех видов треугольников на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый треугольник сказал: “Давайте отправимся все в царство треугольников. Кто придёт первым, тот и будет королём”. Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: “Переплывут меня только те, у кого все углы острые”. Часть треугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого хотя бы две стороны равны. Преодолевшие второе препятствие продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого все стороны равны. По мосту прошёл только один треугольник, который первым добрался до царства и был провозглашён королём.
Вопросы:
- Кто стал королём?
- Кто был основным соперником?
- Кто первым вышел из соревнования?
- (40 баллов) Можно ли построить треугольник со сторонами 9см, 3см, 4см. Существует ли треугольник со сторонами 3, 4, 5 (рассказ о Египетском треугольнике).
- (50 баллов) Постройте такой треугольник, площадь которого была бы равна 12 см 2 .
- (60 баллов) В равностороннем треугольнике АВС отмечена точка М так, что АМ=МВ. Докажите, что СМ является биссектрисой угла АСВ.
IX. Пометки на полях “Инсерт”
Раздаются карточки, где записано о треугольниках. Учащиеся должны указать символами:
V – что тебе известно;
+ — та информация, которую ты узнал сегодня на уроке;
— — то, что тебе совсем непонятно;
? – то, что осталось непонятым, хотел бы узнать подробнее.
Текст инсерта.
- Треугольники:
- равносторонние;
- равнобедренные;
- разносторонние;
- остроугольные;
- тупоугольные;
- прямоугольные.
- Медиана треугольника.
- Высота треугольника.
- Биссектриса треугольника.
- Сумма углов треугольника.
- Неравенство треугольника.
- Теорема синусов.
- Теорема косинусов.
- Периметр треугольника.
- Средняя линия треугольника.
- Площадь треугольника.
- Формула Герона.
- Теорема Пифагора.
- Египетский треугольник.
- Соотношение между сторонами и углами треугольника.
- Треугольник, вписанный в окружность.
- Треугольник, описанный около треугольника.
- Подобие треугольников.
Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.
Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций через медиапроектор фигур: многогранники, архитектурное строительство) Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга? Желаю вам успехов в учении, дорогие мои ученики!
XI. Домашнее задание.
XII. Рефлексия
- Что заинтересовало тебя на уроке, что удивило?
- Что понравилось больше всего?
Видео:Две задачи по геометрии за 7 класс на тему: "Треугольники"Скачать
Кластер треугольник 7 класс
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Геометрическая фигура – треугольник, его элементы.
- Классификация треугольников по сторонам и углам.
- Периметр треугольника.
- Теорема о внешнем угле треугольника.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Стороны треугольника– отрезки, соединяющие вершины треугольника.
Равные треугольники –треугольники, которые можно совместить наложением.
1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
- Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
- Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
- Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы.// Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Вы уже познакомились с основными геометрическими фигурами:
Рассмотрим геометрическую фигуру, которая также является одной из основополагающих– треугольник.
Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, которые соединены между собой отрезками.
Точки, с которых начиналось построение, называются вершинами треугольника.
Отрезки, соединяющие вершины треугольника, называются сторонами треугольника.
А, В, С – вершины треугольника АВС.
АВ, ВС, СА – стороны треугольника АВС.
∠А,∠В,∠С – углы треугольника АВС.
Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.
Рассмотрим виды треугольников.
Их можно разделить по виду и соотношению углов, а также по соотношению сторон.
По углам треугольник может быть:
– остроугольным, если все его углы являются острыми, (т.е. меньше 90°).
– тупоугольным, если один из его углов тупой(т.е. больше 90°).
– прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).
По сторонам треугольник бывает:
– разносторонний, если все его стороны имеют различную длину;
– равнобедренный, если две его стороны равны между собой;
– равносторонний,если у него все три стороны равны между собой.
Напомним, что две фигуры, в том числе и треугольник, можно сравнить. ∆ АВС = ∆ А1В1С1
Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. При этом попарно совмещаются вершины, углы и стороны треугольников.
Следует помнить, что если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам (сторонам и углам) другого треугольника.
Свойство равных треугольников.
В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. Обратное утверждение тоже верно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
Равенство треугольников также можно установить, не производя наложения фигур друг на друга, а сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур. Это станет возможным при изучении признаков равенства треугольников.
Внешний угол треугольника.
Введём определение внешнего угла треугольника.
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
У каждого угла треугольника есть два угла, смежных с ним, т.е. у треугольника шесть внешних углов.
Отметим, что при одной вершине внешние углы равны, как вертикальные.
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
Найдите градусную меру внешнего ∠В, треугольника АВС, если ∠АВС = 60°.
По рисунку видно, что угол В внешний угол треугольника и он является смежным к углу АВС, следовательно, их сумма равна 180°.
∠В = 180° – ∠АВС = 180° – 60° = 120°
Периметр ∆АВС равен 58 см, сторона АВ = 20 см, сторона ВС >АС на 5 см. Найдите стороны ВС и АС.
Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой периметра треугольника Р∆АВС = АВ + ВС + АС. Обозначим сторону АС за х, тогда сторона ВС равна х + 5, составим уравнение.
1. х + х + 5 + 20 = 58,
5. х = 16,5 см – сторона АС.
6. 16,5 + 5 = 21,5 см – сторона ВС.
Видео:Треугольники. 7 класс.Скачать
Кластер треугольник 7 класс
Треугольники: равные, равнобедренные. Первый, второй и третий признаки равенства треугольников. Перпендикуляр, высота, медиана, биссектриса, основание, вершина, боковая сторона. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр, геометрическое место точек, первая замечательная точка. Подробные доказательства теорем.
Наглядная геометрия 7 класс. Опорный конспект № 2 «Треугольники».
Треугольник — одна из самых замечательных и самых важных фигур в геометрии. Все знают, как он выглядит. Но что же такое треугольник? Допустим, что треугольник — это замкнутая ломаная из трех звеньев. Можно представить себе треугольник, сделанный из проволоки. Но известно, что у него есть площадь. Поэтому треугольник — это трехзвенная замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, которую она ограничивает. Представьте себе треугольник, сделанный из фанеры или вырезанный из картона.
Очень важным моментом при решении геометрических задач является нахождение равных треугольников. Очевидно, что если у двух треугольников все стороны и углы окажутся соответственно равными, то и треугольники будут равны. На практике равные треугольники определяют, прикладывая их друг к другу. Если треугольники совпадут при наложении, значит, они равны. Этот способ и позволяет дать определение равных треугольников.
Но вот, допустим, у каждого из двух треугольников есть две стороны, которые равны 5 см и 6 см, и какой-то из углов равен 50°. Можно ли утверждать, что треугольники равны? Оказывается, нет. На рисунке вы видите два треугольника с указанными размерами. Они не равны.
При каких же минимальных условиях треугольники будут равны? Существуют по крайней мере три признака равенства треугольников, когда по равенству некоторых сторон и углов можно абсолютно точно сказать, что они равны. Например, если бы угол 50° был образован сторонами длиной 5 см и 6 см, то треугольники были бы равны между собой.
Опорный конспект «Треугольники»
Треугольник — это трехзвенная замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, которую она ограничивает. Сумма длин всех трех сторон треугольника называется периметром. Треугольники называются равными, если совпадают при наложении. Если равные треугольники наложить так, что они совпадут, то окажется, что в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов лежат равные стороны.
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Действительно, если наложить треугольники друг на друга равными углами, то совпадут и равные стороны. Значит, совпадут и оставшиеся две вершины.
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если наложить треугольники друг на друга равными сторонами, то совпадут углы, прилежащие к этим сторонам. Значит, совпадут и третьи вершины.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную прямую, называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, проходящей через данную точку, с концами в данной точке и в точке пересечения с данной прямой. Точка пересечения называется основанием перпендикуляра.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, заключенный между вершиной и точкой пересечения биссектрисы угла и стороны треугольника.
Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, третья сторона — основанием, вершина напротив этой стороны — вершиной равнобедренного треугольника. Причем названия «основание», «боковые стороны» и «вершина» равнобедренного треугольника сохраняются, как бы треугольник ни был расположен.
Свойства равнобедренного треугольника. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины к основанию, является высотой и медианой.
Признак равнобедренного треугольника (по двум углам). Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Есть еще три признака равнобедренного треугольника. Треугольник является равнобедренным, если:
- высота треугольника является и медианой;
- высота треугольника является и биссектрисой;
- медиана треугольника является и биссектрисой (доказывается продлением медианы на ее длину).
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная этому отрезку и проходящая через его середину.
Свойство точек серединного перпендикуляра. Любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. Если точка равноудалена от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество всех точек плоскости, обладающих общим свойством. Например, все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка, и все точки плоскости, равноудаленные от концов отрезка, лежат на серединном перпендикуляре.
Первая замечательная точка. Все три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке — центре описанной окружности.
Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать
Урок по геометрии «Прямоугольный треугольник». 7-й класс
Класс: 7
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (565 кБ)
Цели урока:
- дать возможность учащимся самостоятельно приобрести знания о прямоугольном треугольнике;
- сформировать умения применять данные знания при решении задач.
- продолжить работу над развитием воображения, логического мышления учащихся;
- продолжить работу над развитием умения сравнивать, обобщать, выделять главное, существенное;
- продолжить работу над воспитанием ответственного отношения к учебе;
- умение работать творчески, слушать учителя, оценивать себя;
- воспитание гражданско-нравственного мировоззрения
Приёмы ТРКМ: ребус; корзина идей; верные, неверные утверждения; инсерт; кластер; создание викторины, кроссворд.
Оборудование: учебник, мультимедиа проектор, карточки с заданиями для работы.
Ход урока
1. Организационный момент (1 слайд)
— Доброе утро! Улыбнитесь друг другу, садитесь.
Я предлагаю проверить всё ли имеется у вас, что потребуется нам сегодня на уроке:
Руки? На месте!
Ноги? На месте!
Локти? У края!
Спина? Прямая!
Стадия «Вызов» Слайд 2, 3, 4
2. Сообщение темы урока, постановка цели
— Вам знакома данная фигура?
— Возьмите треугольник (шаблон равнобедренного треугольника) лежащий у каждого на парте. Сложите из него другой треугольник, соединив 2 вершины.
Покажите ваши треугольники.
— Какой треугольник у вас получился? (прямоугольный)
— Сформулируйте тему урока… «Прямоугольный треугольник» (записывают в тетрадь число и тему урока). Cлайд 5
— А что вы знаете о прямоугольном треугольнике? Давайте все ваши мнения соберем в «корзину идей». Слайд 6
— Какие цели достигнем на уроке? (поставим)
(1. Познакомиться с понятием прямоугольного треугольника;
2. Узнать его свойства и применить при решении задач). Слайд 7
3. Актуализация изучения темы
— Сыграем в игру «Верю, не верю».
возьмите таблицу с утверждениями и в строке «я думаю» поставьте + если верю или – не верю. Слайд 8,9
- Если в треугольнике один угол острый, то он остроугольный.
- В прямоугольном треугольнике два прямых угла.
- Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
- Существует прямоугольный равнобедренный треугольник.
(читай «треугольник АВС »). Этот же треугольник можно обозначить иначе, записав буквы А , В , С , в другом порядке. Три угла 
— называются углами треугольника АВС . Часто их обозначают одной буквой 
.
