Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).
Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.
Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:
. |
На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).
Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.
Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).
Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.
На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.
- Признаки параллельности прямых
- Параллельны ли прямые a и b рисунок 2 и 3 пжж?
- Фото или рисунок, когда Угол переходит в равный ему угол в параллельно прямых,?
- Какие прямые называют параллельными?
- СРОЧНО?
- 1. Верно ли утверждение : если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
- Прямая k и окружность пересекаются в точках А и В?
- Какие отрезки вы бы назвали параллельными?
- Помогите Пжж очень нужно прямо щас надо пжжл?
- Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях альфа и бета?
- 6 класс виленкин?
- Творческая работа ; С помощью параллельных прямых нарисовать рисунок?
- Параллельные прямые
- Определение
- Признаки
- 🎦 Видео
Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать
Признаки параллельности прямых
Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.
При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):
- накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
- односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
- соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.
Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: (Рис.8).
Докажем, что .
Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).
Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).
Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, . Тогда и .
означает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны.
Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например (Рис.11).
Так как углы 2 и 3 вертикальные, то . Тогда из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны.
Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например (Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. . Из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Параллельны ли прямые a и b рисунок 2 и 3 пжж?
Математика | 5 — 9 классы
Параллельны ли прямые a и b рисунок 2 и 3 пжж.
2 — не параллельны.
Сумма углов = 65° + 125° = 190°, а должно быть 180°
3 — параллельны — внутренние накрест лежащие углы равны.
К. 65 + 125 = 190, а не 180
рис 3 да, накрест лежащие углы.
Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать
Фото или рисунок, когда Угол переходит в равный ему угол в параллельно прямых,?
Фото или рисунок, когда Угол переходит в равный ему угол в параллельно прямых,.
Видео:№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать
Какие прямые называют параллельными?
Какие прямые называют параллельными?
Какие отрезки считают параллельными?
Постройте три параллельные прямые.
Видео:№203. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей сСкачать
СРОЧНО?
Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.
Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать
1. Верно ли утверждение : если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
1. Верно ли утверждение : если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2. Точка М лежит на прямой а.
Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М?
Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
3. Прямые а и с параллельны, а прямые а и и пересекаются.
Могут ли прямые b и c быть параллельными?
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Прямая k и окружность пересекаются в точках А и В?
Прямая k и окружность пересекаются в точках А и В.
Прямая k перемещается к центру окружности параллельно самой себе.
В какой момент длина отрезка АВ будет наибольшей?
Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать
Какие отрезки вы бы назвали параллельными?
Какие отрезки вы бы назвали параллельными?
А. Отрезки, которые не пересекаются.
Б. Отрезки, которые лежат на параллельных прямых .
Обоснуйте свой ответ.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
Помогите Пжж очень нужно прямо щас надо пжжл?
Помогите Пжж очень нужно прямо щас надо пжжл.
Видео:Пересекающиеся и параллельные прямые, лучи, отрезки. Задачи. Геометрия. Математика 2 класс.Скачать
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях альфа и бета?
Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях альфа и бета.
Могут ли эти прямые быть : а) параллельными ; б) скрещивающимися?
Делайте рисунок для каждого возможного случая.
Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
6 класс виленкин?
6 класс виленкин.
Перечертите Рисунок 112 в тетрадь.
Проведите через точку К прямую : а) параллельную прямой а ; б) перпендикулярную прямой а.
Видео:Параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые | МатематикаСкачать
Творческая работа ; С помощью параллельных прямых нарисовать рисунок?
Творческая работа ; С помощью параллельных прямых нарисовать рисунок.
Вопрос Параллельны ли прямые a и b рисунок 2 и 3 пжж?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
В этом мы умножаем первым делом? Или делим? Ответ : умножение.
Первое действие всегда умножение.
1)972, 927, 729, 792, 279, 297 2)231, 213, 312, 321, 123, 132 3)177, 717, 771 4)903, 930, 309, 390 5)555.
Легко просто сделай например 972, 927, 729, 792, 297, 379.
X — первое число x — 0, 3 — второе число 1, 2x — третье число (x + x — 0, 3 + 1, 2x) = 4, 7 * 3 3, 2x — 0, 3 = 14, 1 3, 2x = 14, 1 + 0, 3 3, 2x = 14, 4 x = 14, 4 : 3, 2 x = 4, 5 первое число 4, 5 — 0, 3 = 4, 2 второе число 4, 5 * 1, 2 = 5, 4 третье ч..
Я очень люблю бабочек особенно разноцветных Когда мы с друзьями гуляем мы любим ловит бабочеу. Бабочки очень милые и красивые Вот я рассказала сочинение про бабаочек.
12см ^ 2 (или в чём там надо измерять).
— 5(2x + y) + 1, 5(3y — x) — 10x — 5y + 4, 5y — 1, 5x — 11, 5x — 0, 5y Подставляем значения Х и Y : — 115 — 5 = — 120.
Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Параллельные прямые
Определение
Параллельными прямыми называются две прямые,
которые не пересекаются.
Параллельность прямых обозначают знаком: ∥. Например
параллельность прямых a и b обозначается так: a ∥ b.
На рисунке 1 изображены три прямые. Прямая а параллельна
прямой b, прямая c не параллельна ни одной из прямых.
Также, как и параллельные прямые, существуют параллельные
отрезки. Два отрезка называются параллельными, если они
лежат на параллельных прямых.
Признаки
Параллельность двух прямых можно доказать по трем признакам.
На рисунке 2 изображены 8 углов, при помощи которых можно
доказать все три признака параллельности. Это накрест лежащие
углы: 3 и 5, 4 и 6; односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым,
если она пересекает их в двух точках.
- Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. - Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны. - Если при пересечении двух прямых секущей
сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
🎦 Видео
Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=24°, ∠2=90° | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 классСкачать
7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать
Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
Доказательство 2 и 3 признаков параллельности прямых.Скачать
Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать