Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Геометрия 8 класс самостоятельная работа «Касательная к окружности»
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Самостоятельная работа на 2 варианта по теме «Касательная к окружности»

Содержание
  1. Скачать:
  2. Предварительный просмотр:
  3. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  4. Текст для проведения самостоятельной работы по геометрии по теме «Касательная к окружности» (8 класс)
  5. «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
  6. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  7. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  8. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  9. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  10. Дистанционные курсы для педагогов
  11. Другие материалы
  12. Вам будут интересны эти курсы:
  13. Оставьте свой комментарий
  14. Автор материала
  15. Дистанционные курсы для педагогов
  16. Подарочные сертификаты
  17. Касательная к окружности
  18. Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
  19. Свойства касательной к окружности
  20. Задача
  21. Задача 1
  22. Задача 2
  23. Задача 1
  24. Задача 2
  25. Задача 1
  26. Задача 2
  27. 🎬 Видео

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и Окружность

Скачать:

ВложениеРазмер
g-8_s.r._kastelnaya_k_okruzhnosti.docx13 КБ

Видео:8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

8 класс, 32 урок, Касательная к окружности

Предварительный просмотр:

Г-8 С.Р. Касательная к окружности.

1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А.

Найдите ОВ, если АВ = 12 см.

2. Из точки А к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены

касательные АВ и АС (В и С – точки касания). Найдите АВ и АС, если

3. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены

касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания).

Найдите периметр треугольника АВМ, если

Г-8 С.Р. Касательная к окружности.

1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15 см в точке В.

Найдите АВ, если ОА = 17 см.

2. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ

(В и А – точки касания). Найдите АМ и ВМ, если

3. Из точки А к окружности с центром В проведены касательные АМ и АС

(С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС,

Г-8 С.Р. Касательная к окружности.

1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А.

Найдите ОВ, если АВ = 12 см.

2. Из точки А к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены

касательные АВ и АС (В и С – точки касания). Найдите АВ и АС, если

3. Из точки М к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены

касательные АМ и ВМ (А и В – точки касания).

Найдите периметр треугольника АВМ, если

Г-8 С.Р. Касательная к окружности.

1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15 см в точке В.

Найдите АВ, если ОА = 17 см.

2. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ

(В и А – точки касания). Найдите АМ и ВМ, если

3. Из точки А к окружности с центром В проведены касательные АМ и АС

(С и В – точки касания). Найдите периметр треугольника АВС,

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Урок геометрии в 8 классе по теме «Уравнения окружности и прямой»

Урок по теме «Уравнения окружности и прямой» в 8 классе сопровождается мультимедийной презентацией, которая используется на этапе актуализации знаний и на этапе проверки самостоятельной р.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Уроки модульной технологии по геометрии. * класс тема: «Окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы»

Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы.Комплексная дидактическая цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Самостоятельная работа «Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости»

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Самостоятельная работа «Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости»
Урок в 8 классе по геометрии «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности»

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности». Презентация к уроку.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Самостоятельная работа «Длина окружности», 9 класс
Самостоятельная работа по геометрии в 9 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга.»

Самостоятельная работа по геометрии в 9 классе по теме: «Длина окружности и площадь круга.»2 варианта.

Видео:КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ в точке ЗАДАЧИ 8 классСкачать

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ в точке ЗАДАЧИ 8 класс

Текст для проведения самостоятельной работы по геометрии по теме «Касательная к окружности» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Тема «Касательная к окружности»

Прямая КЕ касается окружности с центром в О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ=8 см, а радиус окружности равен 6 см.

АВ и ВС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС равен 60˚.

ЕК и Е F — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, угол КО F = 120˚, А – точка пересечения К F и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.

Тема «Касательная к окружности»

Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М – точка касания, угол MNO = 30˚, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO.

MN и NK – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK = 90˚. Найдите радиус окружности, если ON =2 см.

PM и PN отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см, угол MON = 120˚, Е – точка пересечения MN и OP . Найдите ОЕ и РЕ.

Тема «Касательная к окружности»

Прямая КЕ касается окружности с центром в О, К – точка касания. Найдите ОЕ, если КЕ=8 см, а радиус окружности равен 6 см.

АВ и ВС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см. Найдите ВО, если угол АОС равен 60˚.

ЕК и Е F — отрезки касательных, проведённых к окружности с центром О и радиусом, равным 6 см, угол КО F = 120˚, А – точка пересечения К F и ОЕ. Найдите ОА и АЕ.

Тема «Касательная к окружности»

Прямая MN касается окружности с центром в точке О, М – точка касания, угол MNO = 30˚, а радиус окружности равен 5 см. Найдите NO.

MN и NK – отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О, угол MNK = 90˚. Найдите радиус окружности, если ON =2 см.

PM и PN отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О и радиусом, равным 10 см, угол MON = 120˚, Е – точка пересечения MN и OP . Найдите ОЕ и РЕ.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 942 человека из 79 регионов

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 316 человек из 68 регионов

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 490 221 материал в базе

Видео:Касательная к окружности | Геометрия 7-9 класс #69 | ИнфоурокСкачать

Касательная к окружности | Геометрия 7-9 класс #69 | Инфоурок

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

  • 12.04.2016
  • 5219
  • 12.04.2016
  • 3198
  • 12.04.2016
  • 563
  • 12.04.2016
  • 1506
  • 12.04.2016
  • 969
  • 12.04.2016
  • 6087
  • 12.04.2016
  • 386

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 12.04.2016 11014 —> —> —> —>
  • DOCX 16.5 кбайт —> —>
  • Рейтинг: 4 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Копкина Людмила Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

  • На сайте: 6 лет и 6 месяцев
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 89513
  • Всего материалов: 18

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России

Время чтения: 1 минута

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:КАСАТЕЛЬНАЯ к ОКРУЖНОСТИ 8 класс геометрия АтанасянСкачать

КАСАТЕЛЬНАЯ к ОКРУЖНОСТИ 8 класс геометрия Атанасян

Касательная к окружности

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

О чем эта статья:

Видео:Урок 46. Касательная к окружности (8 класс)Скачать

Урок 46.  Касательная к окружности (8 класс)

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:Геометрия 8 класс. Касательная к окружностиСкачать

Геометрия 8 класс. Касательная к окружности

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

  • окружность с центральной точкой А;
  • прямая а — касательная к ней;
  • радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. аАВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда . Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Касательная к окружности 8 класс самостоятельная

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

🎬 Видео

Касательная к окружности. Видеоурок 18. Геометрия 8 классСкачать

Касательная к окружности. Видеоурок 18. Геометрия 8 класс

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать

ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)

Геометрия 8 класс : Касательная к окружностиСкачать

Геометрия 8 класс : Касательная к окружности

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Касательная к окружностиСкачать

Касательная к окружности

Касательная к окружности. 8 классСкачать

Касательная к окружности. 8 класс

71. Касательная к окружностиСкачать

71. Касательная к окружности

Геометрия. 8 класс. Урок 02 Касательные к окружностиСкачать

Геометрия. 8 класс.  Урок 02 Касательные к окружности

Касательная к окружности и её свойство. Геометрия 7-8 классСкачать

Касательная к окружности и её свойство. Геометрия 7-8 класс

Геометрия, 8 класс. Тема: "Касательная к окружности".Скачать

Геометрия, 8 класс. Тема: "Касательная к окружности".
Поделиться или сохранить к себе: