Калькулятор центра окружности через уравнение

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Калькулятор центра окружности через уравнение

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    Уравнение окружности по трем точкам

    Калькулятор расчета онлайн уравнения окружности по трем заданным точкам, а также нахождение координат точки центра и радиус окружности.

    Уравнение окружности

    r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2

    • h,k — координаты центра Окружности
    • x,y — координаты точки окружности
    • r — радиус

    Пример

    Найдите координаты точки центра окружности, радиус и уравнение окружности, если известны координаты трех точек A (2,2), B (2,4) и C (5,5)

    Решение :

    Подставляем координаты точек в формулу

    1. (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = r 2
    2. (2 — h) 2 + (4 — k) 2 = r 2
    3. (5 — h) 2 + (5 — k) 2 = r 2

    Шаг :2

    Найдем значение k упрощая 1 и 2 уравнения

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (2 — h) 2 + (4 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 4 — 4h + h 2 +16 — 8k + k 2
    • 8 — 4k = 20 — 8k
    • k= 3

    Шаг :3

    Найдем значение h упрощая уравнения 2 и 3

    • (2 — h) 2 + (2 — k) 2 = (5 — h) 2 + (5 — k) 2
    • 4 — 4h + h 2 + 4 — 4k + k 2 = 25 — 10h + h 2 + 25 — 10k + k 2
    • 8 — 4k — 4h = 50 — 10h — 10k
    • 6k + 6h = 42

    Подставив значение k=3 в уравнение

    Получаем координаты точки центра (h,k) = ( 4,3 )

    Шаг :4

    Подставим значения h,k в формулу

    • r 2 = (x — h) 2 + (y — k) 2
    • r 2 = (2 — 4) 2 + (2 — 3) 2
    • r 2 = (-2) 2 + (-1) 2
    • r 2 = 5
    • r = 2.24

    Шаг :5

    Подставим значения h, k в уравнение окружности

    (x — h) 2 + (y — k) 2

    Уравнение окружности = (x — 4) 2 + (y — 3) 2

    Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    Уравнение окружности

    Для расчета уравнения, надо знать определение окружности. Итак, окружность – это множество точек в пространстве, равноудаленных от одной точки, называемой центром. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через точку центра, называется диаметром. Отрезок, соединяющий две точки окружности – хорда. Отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности – радиус. Радиус равен половине диаметра.

    Рассчитывая уравнение окружности, получаем следующие данные:
    • координаты точки центра;
    • длину радиуса.

    И наоборот, зная длину радиуса и координаты точки центра, можно определить координаты любой точки и начертить окружность.

    Для чего необходимо рассчитывать уравнение окружности? Зная длину радиуса, который рассчитывается, исходя из данных уравнения, можно определить длину любой окружности и площадь круга по следующим формулам:
    • l=2πr, где l – длина окружности, π=3,14
    • S=πr2

    Следует помнить, круг – это множество точек на плоскости координат, расположенных внутри окружности. Оптимальный способ рассчитать уравнение окружности – воспользоваться онлайн калькулятором. Это ускорит процесс и позволит быстро решить задачи по соответствующим формулам.

    📹 Видео

    Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

    Составляем уравнение окружностиСкачать

    Составляем уравнение окружности

    Математика это не ИсламСкачать

    Математика это не Ислам

    УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙСкачать

    УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

    ЧИСЛО БОГА, УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ПИ и Скатерть Улама]Скачать

    ЧИСЛО БОГА, УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ПИ и Скатерть Улама]

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

    Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

    Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Математика 6 класс.

    Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 классСкачать

    Уравнение окружности. Практика. Урок 7. Геометрия 9 класс

    Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

    Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2
    Поделиться или сохранить к себе: