Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Видео:Построение равнобедренного треугольникаСкачать

Построение равнобедренного треугольника

Начертательная геометрия Лекции, примеры выполнения задания

Задача: Построить проекции равностороннего треугольника АВС, принадлежащего плоскости Г(h Ç f), если его сторона АВ задана (рис. 4-56).

1. Чтобы построить проекции треугольника АВС, необходимо сначала определить его истинный вид. В этом случае решающим положением оригинала ( D АВС) является то, при котором плоскость треугольника параллельна плоскости проекций. Для этого плоскость Г(h Ç f) нужно поставить в положение плоскости уровня.

2. Чтобы плоскость Г поставить в положение плоскости уровня, требуется решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа. Выбираем способ замены плоскостей проекций. Для решения четвёртой задачи требуется выполнить две замены.

3. Фиксируем систему П1 –П2, то есть, проводим х12 (рис. 4-57).

4. Меняем П2 на П4.

П4 ^ П1; П4 ^ Г ; П4 ^ h Þ x14h1

Так как плоскость Г на П4 спроецируется в прямую линию, то для её построения требуется всего 2 точки: Расстояние х1414 = х1212, х14А4 = х12А2. Г4 — главная проекция.

5. Меняем П1 на П5.

П5 ^ П4; П || Г Þ x45 || Г

Расстояние х4515 = х1411, х45А5 = х14А1.

6. В системе П4 – П5 плоскость Г — плоскость уровня, поэтому отрезок А5В5 — натуральная величина АВ, и треугольник АВС спроецируется на П5 в натуральную величину. Для его построения из точек А5 и В5 откладываем отрезки, равные А5В5, и получаем точку С5. Проекция А5В5С5 — натуральная величина равностороннего треугольника АВС.

7. Возвращаем точку С в систему П1 – П2 в обратном порядке (рис. 4-58).

Сначала находим С4 на Г4, проведя линию связи от С5 перпендикулярно х45.

8. От С4 проводим линию связи в системе П1 – П4 и откладываем расстояние х14С1 = х45С5.

9. От С1 проводим линию связи в системе П1 – П2 и откладываем расстояние х12С2 = х14С4.

10. Мы построили проекции равностороннего D АВС, принадлежащего плоскости Г(h Ç f).

Общая схема решения показана на рис. 4-59:

Задача: Определить расстояние между прямыми а и b (рис. 4-60).

1. В данной задаче параллельными прямыми а и b задана горизонтально проецирующая плоскость S (а || b). Чтобы расстояние между прямыми оказалось на чертеже в натуральную величину, решающим положением оригинала является такое, при котором плоскость S стала бы плоскостью уровня. Для этого необходимо решить четвёртую задачу преобразования комплексного чертежа.

2. Для преобразования выбираем способ вращения вокруг проецирующей оси. Так как плоскость S проецирующая, то для достижения цели достаточно одного вращения.

3. Выбираем ось вращения i так, чтобы она была горизонтально проецирующей (рис. 4-61а).

4. Радиус вращения R = i111

5. Вращаем проекцию плоскости S вокруг оси i1 до момента, когда она станет перпендикулярной линиям связи, и займёт положение S 1′ (рис. 4-61б).

6. Фронтальные проекции точек 12 и 22 совершат движение вправо по прямым, перпендикулярным линиям связи, и займут положение 12′ и 22′.

7. Прямые а2′ и b2′ — прямые уровня и расстояние между ними КР — натуральная величина расстояния между прямыми а и b (рис. 4-61в).

8. Возвращаем расстояние на П2 в обратном порядке (рис. 4-61г) — получаем К2Р2.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

ЗАДАЧА№1

Построить проекции равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, если известно, что катет ВС принадлежит прямой KL.

Исходными данными задачи является точка А – вершина треугольника и прямая KL, на которой расположен его катет ВС. Прямая KLлиния уровня (параллельна плоскости проекций П1 или П2).

РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам в таблице с вариантами строим проекции точек А, Р и прямой KL, в нашей задаче KL параллельна П1 – т.е. горизонталь (координаты по оси z равны 30).

Начертательная геометрия равносторонние треугольники
2) Из точки А опускаем перпендикуляр на прямую KL (так как искомый треугольник прямоугольный, а вершина А задана).

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Отмечаем основание перпендикуляра – точку В (В1). Фронтальную проекцию точки В (В2) получаем по линии связи на К2L2.

3) Определяем натуральную величину катета АВ треугольника АВС способом прямоугольного треугольника: для этого на фронтальной проекции берем отрезок равный разнице координат проекций точек А и В – дельта z, и под прямым углом к горизонтальной проекции отрезка AB (A1B1) откладываем отрезок равный дельта z, получаем точку А0. В1А0 – будет натуральной величиной катета (отрезка) АВ.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

4) На прямой KL от точки В в любую сторону откладываем натуральную величину катета АВ (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике оба катета равны). В нашем случае откладываем на горизонтальной проекции K1L1 – т.к. KL – горизонталь и проецируется в натуральную величину именно на плоскость П1. Получаем точку С (сначала проекцию С1 и по линии связи C2).

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Соединяем точку А с точкой С. Треугольник АВС – искомый.

ЗАДАЧА№3

Определить натуральную величину расстояния от точки Р до плоскости.

РЕШЕНИЕ:

Кратчайшим расстоянием от точки до плоскости является отрезок перпендикуляра.

1) На основании теоремы о перпендикуляре к плоскости горизонтальная проекция перпендикуляра из точки Р проводится перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали h. Независимо от горизонтальной проекции строится его фронтальная проекция. Для этого по плоскости найденного треугольника АВС проведена фронталь ƒ. Фронтальная проекция перпендикуляра должна быть перпендикулярна фронтальной проекции фронтали ƒ.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники Начертательная геометрия равносторонние треугольники

2) Прямая перпендикуляра из точки Р заключена в горизонтальнопроецирующую плоскость γ1. Затем определена линия пересечения 2-3 вспомогательной плоскости γ с заданной плоскостью треугольника АВС.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

В пересечении линии 2-3 с прямой n найдена искомая точка Q. Сначала определяется фронтальная проекция Q2, а затем по линии проекционной связи определена ее горизонтальная Q1 проекция.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

3) Натуральная величина перпендикуляра PQ определена способом прямоугольного треугольника, аналогично как в задаче №1 определяли натуральную величину катета АВ.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Эпюра с задачами 1 и 3 — вариант 24

ЗАДАЧА №2.

Построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками α(DEF) и β(RMN), координаты вершин которых заданы в таблице исходных данных.

РЕШЕНИЕ:

1) По заданным координатам строим проекции всех точек, получаем проекции треугольников DEF и RMN.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники
2) Решение задачи можно упростить, если вспомогательные проецирующие плоскости провести через прямые, задающие плоскость.

Так точка K этой линии определена с помощью горизонтальнопроецирущей плоскости δ1, проведенной через сторону RM треугольника MNR. Именно линия RM является линией пересечения плоскости треугольника β(RMN) с вспомогательной плоскостью δ. Та же плоскость пересекает треугольник α(DEF) по линии 1-2.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Точка K, общая для трех плоскостей (двух заданных α и β и вспомогательной δ), находится в пересечении прямых 1-2 и RM.

Следует отметить, что если вспомогательная плоскость δ горизонтальнопроецирущая, то сначала определяется фронтальная проекция точки K2, т.е. K2 = 12-22R2M2, а затем по линии проекционной связи находится K1 – горизонтальная проекция точки K.

3) Аналогично, заключая сторону DE во фронтальнопроецирующую плоскость γ2, находится точка L. Прямая KL – линия пересечения заданных плоскостей.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

4) Для определения видимости этих треугольников достаточно установить относительное расположение одной из сторон одного треугольника относительно стороны другого треугольника. Таким образом, вопрос видимости плоскостей сводится к определению видимости двух скрещивающихся прямых.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Определим видимость стороны DE треугольника DEF относительно стороны MN треугольника RMN на фронтальной плоскости проекции. Для этого проведем луч зрения s перпендикулярно П2 через точку пересечения фронтальных проекций D2E2 и M2N2. В пересечении D2E2 и M2N2 расположены две конкурирующие по видимости точки (52 и 42). Точка 4 принадлежит стороне MN, а точка 5 – стороне DE. По горизонтальной проекции устанавливаем, что луч зрения сначала встретит D1E1 в точке 51, а затем M1N1 в точке 41. Следовательно, фронтальная проекция D2E2 – видима.

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Аналогично определяется видимость треугольников и на горизонтальной проекции. Луч зрения при этом следует провести перпендикулярно к П1 через две конкурирующие на П1 точки скрещивающихся прямых (например, луч s / , проходящий через точки 1 и 6, соответственно принадлежащие прямым MR и ЕF).

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Эпюр с задачей №2

ЗАКАЗЫВАЙТЕ ЧЕРТЕЖИ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ МГУПС

тел. (whatsup) 8-950-790-65-90

Видео:ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекцийСкачать

ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекций

Построить проекции равностороннего треугольника

построить проекции равностороннего треугольника abc со стороной bc на прямой mn: a(105,50,25), m(15,100,70), n(155,100,110)

Комментарии

Видео:Начертательная геометрия. Задача 1Скачать

Начертательная геометрия. Задача 1

Решения задачи

Построить проекции равностороннего треугольника ABC со стороной BC на прямой MN: A(105,50,25), M(15,100,70), N(155,100,110)

Начертательная геометрия равносторонние треугольники

Построение проекций равностороннего треугольника

По заданным координатам построим проекции точки A и прямой MN Анализируем условие задачи: — прямая MN представляет собой фронтальную прямую (M’N’ // Ox); — треугольник равносторонний (его углы равны между собой и каждый равен 60°); — сторона BC лежит на прямой MN. Вырабатываем план решения задачи: — найти натуральную величину треугольника применив один из способов преобразования чертежа; — построить искомые проекции треугольника.

💡 Видео

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

ЗАДАЧИ ПО ОСНОВАМ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ЭПЮРЫ ТОЧЕК. №1Скачать

ЗАДАЧИ ПО ОСНОВАМ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ И ЭПЮРЫ ТОЧЕК. №1

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Построение проекции пирамиды. Метод прямого треугольника.Скачать

Построение проекции пирамиды. Метод прямого треугольника.

Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Равносторонние треугольникиСкачать

Равносторонние треугольники

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольника

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Начертательная геометрия Дз1 Задача 1Скачать

Начертательная геометрия  Дз1  Задача 1

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольникиСкачать

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольники

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: