Ромб — это параллелограмм с равными сторонами. Ромб с прямыми углами является квадратом.
Ромб рассматривают как вид параллелограмма, с двумя смежными равными сторонами либо с взаимно перпендикулярными диагоналями, либо с диагоналями делящими угол на 2 равные части.
Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать
Свойства ромба.
1. Ромб – это параллелограмм, поэтому противоположные стороны имеют одинаковую длину и параллельны попарно, АВ || CD, AD || ВС.
2. Угол пересечения диагоналей ромба является прямым (AC ⊥ BD) и точкой пересечения делятся на две одинаковые части. То есть диагонали делят ромб на 4 треугольника — прямоугольных.
4. Сумма квадратов диагоналей равняется квадрату стороны, умноженному на четыре (вывод из тождества параллелограмма).
Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Признаки ромба.
Параллелограмм ABCD будет называться ромбом только в случае выполнения хотя бы одного из условий:
1. 2 его смежные стороны имеют одинаковую длину (то есть, все стороны ромба равны, AB=BC=CD=AD).
2. Угол пересечения диагоналей прямой (AC⊥BD).
3. 1-на из диагоналей делит углы, которые ее содержат пополам.
Пусть мы заранее не знаем, что четырёхугольник оказывается параллелограммом, однако известно, что все его стороны равны. Значит этот четырёхугольник является ромбом.
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Симметрия ромба.
Ромб симметричен относительно всех своих диагоналей, зачастую его используют в орнаментах и паркетах.
Видео:Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромбСкачать
Периметр ромба.
Периметр геометрической фигуры – суммарная длина границ плоской геометрической фигуры. У периметра та же размерность величин, что и у длины.
Периметр ромба равняется сумме четырех длин его сторон либо произведению длины всякой из его стороны на 4 (т.к. у ромба все стороны равны).
Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать
Ромб. Свойства и признаки ромба
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.
Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Свойства ромба
1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.
Помимо этого:
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.
Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать
Признаки ромба
Чтобы параллелограмм 
оказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:
1. Все стороны параллелограмма равны между собой (
).
2. Диагонали пересекаются под прямым углом (
).
3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.
Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
Площадь ромба
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать
Что такое ромб: определение, свойства, признаки
В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.
Видео:8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать
Определение ромба
Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).
Примечание: квадрат является частным случаем ромба.
Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать
Свойства ромба
Свойство 1
Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.
Свойство 2
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.
Свойство 3
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Свойство 4
Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).
- a – гипотенуза любого из 4 прямоугольных треугольников (например, ΔBEC );
- половины диагоналей d1 и d2 – катеты треугольников.
Свойство 5
В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.
Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:
Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать
Признаки ромба
Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:
- Его диагонали пересекаются под прямым углом.
- Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
- Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).
Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.
📺 Видео
Ромб, признаки. 8 класс.Скачать
№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимноСкачать
№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:Скачать
РОМБ . §5 геометрия 8 классСкачать
Геометрия 8 класс. Параллелограмм, свойства параллелограммаСкачать
8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
Тема 5. РомбСкачать
№408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимноСкачать
