Какое и следующих утверждений верно все хорды одной окружности

Какое из следующих утверждений верно?

1. Все хорды одной окружности равны между собой.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Рассмотрим каждое из утверждений:

1. Все хорды одной окружности равны между собой — неверно, так как длина хорды зависит от ее удаленности от центра окружности.

2. Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника — неверно, треугольники не равны

3. Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам — верно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Какое и следующих утверждений верно все хорды одной окружности

Задание 20. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.

2) Диагональ равнобедренной трапеции делит её на два равных треугольника.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

1) Нет, хорды в окружности могут иметь разные длины.

2) Нет, треугольники получаются разные.

3) Да, сумма углов любого треугольника 180 градусов.

Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать

Задание №20 ОГЭ по математике

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Анализ геометрических высказываний

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все диаметры окружности равны между собой.
2. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3. Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все высоты равностороннего треугольники равны.
2. Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3. Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
4. В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

📺 Видео

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

Какие из этих УТВЕРЖДЕНИЙ верны? Решаем задание 19 из ОГЭ, 2 частьСкачать

Какие из УТВЕРЖДЕНИЙ верны? Решаем задание 19 из ОГЭ, 1 частьСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружностиСкачать

ВАЖНЕЙШИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ ОБ ОКРУЖНОСТИ | ГЕОМЕТРИЯСкачать

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

Вариант ФИПИ #16 все задачи (математика ОГЭ)Скачать

ОГЭ 20 задание Какие утверждения верныСкачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

ЗАДАНИЕ 19 ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ | РАЗБОР ВСЕХ УТВЕРЖДЕНИЙ | ТРЕНАЖЕР | ч.2Скачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

Утверждения на ОГЭ - наш козырь на экзамене! / Готовимся к сентябрьской пересдаче ОГЭ! #3Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать